14-09-27高三(理)数学《三维设计_第七章第三节空间点_直线_平面之间的位置关系》(课件).ppt

湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 060631.四个公理四个公理公理公理1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个在一个平面内，那么这条直线在此平面内。平面内，那么这条直线在此平面内。作用：可用来证明点、直线在平面内。作用：可用来证明点、直线在平面内。公理公理2：过：过_的三点，有的三点，有且只有一个平面。且只有一个平面。作用：作用：可用来确定一个平面；可用来确定一个平面；证明证明点线共面。点线共面。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 060631.四个公理四个公理公理公理1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个在一个平面内，那么这条直线在此平面内。平面内，那么这条直线在此平面内。作用：可用来证明点、直线在平面内。作用：可用来证明点、直线在平面内。公理公理2：过：过_的三点，有的三点，有且只有一个平面。且只有一个平面。作用：作用：可用来确定一个平面；可用来确定一个平面；证明证明点线共面。点线共面。两点两点 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 060631.四个公理四个公理公理公理1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个在一个平面内，那么这条直线在此平面内。平面内，那么这条直线在此平面内。作用：可用来证明点、直线在平面内。作用：可用来证明点、直线在平面内。公理公理2：过：过_的三点，有的三点，有且只有一个平面。且只有一个平面。作用：作用：可用来确定一个平面；可用来确定一个平面；证明证明点线共面。点线共面。两点两点 不在一条直线上不在一条直线上 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606公理公理3：如果两个不重合的平面有一个：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们公共点，那么它们_过该点过该点的公共直线。的公共直线。作用：作用：可用来确定两个平面的交线；可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多点共线；判断或证明多线判断或证明多线共点。共点。公理公理4：平行于同一条直线的两条直线：平行于同一条直线的两条直线_作用：判断空间两条直线平行的依据作用：判断空间两条直线平行的依据湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606公理公理3：如果两个不重合的平面有一个：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们公共点，那么它们_过该点过该点的公共直线。的公共直线。作用：作用：可用来确定两个平面的交线；可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多点共线；判断或证明多线判断或证明多线共点。共点。公理公理4：平行于同一条直线的两条直线：平行于同一条直线的两条直线_作用：判断空间两条直线平行的依据作用：判断空间两条直线平行的依据有且只有一条有且只有一条湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606公理公理3：如果两个不重合的平面有一个：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们公共点，那么它们_过该点过该点的公共直线。的公共直线。作用：作用：可用来确定两个平面的交线；可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多点共线；判断或证明多线判断或证明多线共点。共点。公理公理4：平行于同一条直线的两条直线：平行于同一条直线的两条直线_作用：判断空间两条直线平行的依据作用：判断空间两条直线平行的依据有且只有一条有且只有一条互相平行互相平行湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 06062.空间直线的位置关系空间直线的位置关系(2)异面直线所成的角：异面直线所成的角： 定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间是两条异面直线，经过空间中任一点中任一点O作直线作直线a a，b b，把，把a与与b所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(或夹或夹角角)湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606平行平行 相交相交 任何任何 2.空间直线的位置关系空间直线的位置关系(2)异面直线所成的角：异面直线所成的角： 定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间是两条异面直线，经过空间中任一点中任一点O作直线作直线a a，b b，把，把a与与b所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(或夹或夹角角)湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606 定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间是两条异面直线，经过空间中任一点中任一点O作直线作直线a a，b b，把，把a与与b所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(或夹或夹角角)平行平行 相交相交 任何任何 锐角锐角(或直角或直角)2.空间直线的位置关系空间直线的位置关系(2)异面直线所成的角：异面直线所成的角：湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606范围：范围：_(3)定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角那么这两个角_湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606范围：范围：_(3)定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角那么这两个角_湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606范围：范围：_(3)定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角那么这两个角_相等或互补相等或互补 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606 个个l相交相交 个个平行平行平面平面与平与平面面 个个a在平面内在平面内 个个a平行平行 个个aA相交相交直线直线与平与平面面公共点公共点符号语言符号语言图形语言图形语言3.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606 个个l相交相交 个个平行平行平面平面与平与平面面 个个a在平面内在平面内 个个a平行平行 个个aA相交相交直线直线与平与平面面公共点公共点符号语言符号语言图形语言图形语言13.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606 个个l相交相交 个个平行平行平面平面与平与平面面 个个a在平面内在平面内 个个a平行平行 个个aA相交相交直线直线与平与平面面公共点公共点符号语言符号语言图形语言图形语言103.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606 个个l相交相交 个个平行平行平面平面与平与平面面 个个a在平面内在平面内 个个a平行平行 个个aA相交相交直线直线与平与平面面公共点公共点符号语言符号语言图形语言图形语言10无数无数3.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606 个个l相交相交 个个平行平行平面平面与平与平面面 个个a在平面内在平面内 个个a平行平行 个个aA相交相交直线直线与平与平面面公共点公共点符号语言符号语言图形语言图形语言10无数无数03.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606 个个l相交相交 个个平行平行平面平面与平与平面面 个个a在平面内在平面内 个个a平行平行 个个aA相交相交直线直线与平与平面面公共点公共点符号语言符号语言图形语言图形语言10无数无数0无数无数3.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 060621.异面直线易误解为异面直线易误解为“分别在两个不同分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线平面内的两条直线为异面直线”，实质上两，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交。直线既不平行，也不相交。2.直线与平面的位置关系在判断时最易直线与平面的位置关系在判断时最易忽视忽视“线在面内线在面内”。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 060641.求异面直线所成角的方法求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法。方法。(2)补形法：即采用补形法作出平面角。补形法：即采用补形法作出平面角。2.证明共面问题的两种途径证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线首先由条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，确定一个平面，再证其他线再证其他线(或点或点)在此平面内；在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合。再证明这两个平面重合。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 06063.证明共线问题的两种途径证明共线问题的两种途径(1)先由两点确定一条直线，再证其他先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直直接证明这些点都在同一条特定直线上。线上。4.证明共点问题的常用方法证明共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点。他直线经过该点。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606考点一考点一 平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用1. (2013安徽高考安徽高考)在下列命题中，不是公理在下列命题中，不是公理的是的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线那么他们有且只有一条过该点的公共直线湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606考点一考点一 平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用1. (2013安徽高考安徽高考)在下列命题中，不是公理在下列命题中，不是公理的是的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线那么他们有且只有一条过该点的公共直线A湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 06062.下列命题：下列命题：经过三点确定一个平面；经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合个平面重合.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 06062.下列命题：下列命题：经过三点确定一个平面；经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合个平面重合.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3C湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 06063.(2013南京模拟南京模拟)如图，已知：如图，已知：E，F，G，H分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明：的中点，证明：EF，HG，DC三线共点。三线共点。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606【类题通法【类题通法】1.证明共点问题的关键是先确定点后，证明共点问题的关键是先确定点后，再证明此点在第三条直线上，这个第三条直再证明此点在第三条直线上，这个第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理用公理3证明。证明。2.证明过程中要注意符号语言表达准确，证明过程中要注意符号语言表达准确，公理成立的条件要完善。公理成立的条件要完善。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606考点二考点二 空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系典例典例. (1)(2013江西省七校联考江西省七校联考)已知已知直线直线a和平面和平面，l，a ，a ，且，且a在在，内的射影分别为直线内的射影分别为直线b和和c，则直线，则直线b和和c的位置关系是的位置关系是( )A. 相交或平行相交或平行B. 相交或异面相交或异面C. 平行或异面平行或异面D. 相交、平行或异面相交、平行或异面湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606考点二考点二 空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系典例典例. (1)(2013江西省七校联考江西省七校联考)已知已知直线直线a和平面和平面，l，a ，a ，且，且a在在，内的射影分别为直线内的射影分别为直线b和和c，则直线，则直线b和和c的位置关系是的位置关系是( )A. 相交或平行相交或平行B. 相交或异面相交或异面C. 平行或异面平行或异面D. 相交、平行或异面相交、平行或异面D湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606(2)已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，E，H分别是边分别是边AB，AD的中点，的中点，F，G分别是边分别是边BC，CD的中点。的中点。求证：求证：BC与与AD是异面直线；是异面直线；求证：求证：EG与与FH相交。相交。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606【类题通法【类题通法】1.异面直线的判定常用的是反证法，先假设异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。异面直线的判定中经常用到。2.客观题中，也可用下述结论：过平面外一客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线。线是异面直线。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606针对训练针对训练若直线若直线l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，则，则()A. 内的所有直线与内的所有直线与l异面异面B. 内不存在与内不存在与l平行的直线平行的直线C. 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与l平行平行D. 内的直线与内的直线与l都相交都相交湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606针对训练针对训练若直线若直线l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，则，则()A. 内的所有直线与内的所有直线与l异面异面B. 内不存在与内不存在与l平行的直线平行的直线C. 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与l平行平行D. 内的直线与内的直线与l都相交都相交B湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606考点三考点三 异面直线所成的角异面直线所成的角湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606考点三考点三 异面直线所成的角异面直线所成的角D湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606一题多变一题多变湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606【类题通法【类题通法】用平移法求异面直线所成的角的三步法用平移法求异面直线所成的角的三步法(1)一作：即据定义作平行线，作出异面一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角。要求的角。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606针对训练针对训练湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校20142014年下学期年下学期制作制作 0606针对训练针对训练90