1812勾股定理.ppt

18.1.2 勾股定理勾股定理凤台四中凤台四中 王雷王雷学习目标：v1会用勾股定理解决简单的实际问题。v2树立数形结合的思想。v3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。v4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。v重点：勾股定理的应用。 zxxkv难点：实际问题向数学问题的转化。勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方活 动 1abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么222.abc结论变形结论变形c2 = a2 + b2abcABC 有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长.ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2a= 5 cm时求b=？c=？c= 6 cm时求b=？a=？（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？ z.x.x.k（2）在长方形）在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m ，求，求AC长长1 m2 mACBD2222125ACABBC在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：活 动 2（1）如图，池塘边有两点）如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成方向成直角的直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？ （结果保留整数）（结果保留整数）活 动 2（2）变式：以上题为背景，请同学们再设计其）变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长测量池塘的长AB z.x.x.k 例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ ABCDE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m。 DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m练习练习:如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在竖直的，斜着靠在竖直的墙墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们，请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少? （结果保留两位小数）（结果保留两位小数）例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在，现在要在铁路要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？学科网CAEBDx25-x解：解：设设AE= x km，则则 BE=（25-x）km根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。 X=1015101.在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？组卷网DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为 (X+1)米米.根据题意得根据题意得: BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.活动3 练一练活 动 4（1）这节课你有什么收获？）这节课你有什么收获？ （2）作业）作业教材第教材第56 页习题第页习题第5、6、7题题