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    [原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22223对数函数及其性质(1)[配套课件].ppt

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    [原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22223对数函数及其性质(1)[配套课件].ppt

    2.2.3对数函数及其性质(1)【学习目标】1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.1.对数函数一般地,我们把函数 ylogax(a0,且 a1)叫做对数函数,其中_是自变量,函数的定义域是_,值域是实数集 R.x(0,)图象a10a1 时,_;当 0 x1 时,_;当 0 x0,且 a1)的图象特征和性质(1,0)y0y0y0y0增减(续表)补充性质(8)设y1logax,y2logbx,其中a1,b1(或0a1,0b1时,“底大图低”,即若ab,则_;当0 xb,则_y1y2y1y2练习2:函数f(x)log(a1)x在(0,)上单调递减,则实数 a 的取值范围为_.1alog108;(2)log0.50.6log0.50.9. 2.求下列函数的定义域:题型 1 求对数函数的定义域答案:AA.(1,)C.(1,1)(1,)B.1,)D.1,1)(1,)答案:C求一些具体函数的定义域,有分母的要保证分母不为零;开偶次方根的要保证被开方数为非负数;对数函数的要保证真数大于零,底数大于零,且不等于 1.在求定义域的过程中,往往需要解不等式(组),或利用函数的单调性.【变式与拓展】1.(2014年江苏宿迁一模)函数f(x)lg(2x3x)的定义域为_.(,0)解析:要使函数有意义,则2x3x0,即2x3x0,题型 2 求对数函数的值域【例2】 已知ylog4(2x3x2).(1)求 y 的定义域;(2)求 y 的单调区间;(3)求 y 的最大值,并求出对应的 x 值.解:(1)由2x3x20,解得1x3.f(x)的定义域为x|1x0,ylog4u.由于u2x3x2(x1)24.再考虑定义域可知,其增区间是(1,1),减区间是1,3)又ylog4u在(0,)上为增函数,故该函数单调递增区间为(1,1),单调递减区间为1,3)(3)u2x3x2(x1)244,ylog4ulog441.故当x1,u取最大值4时,y取最大值1.【变式与拓展】A2.函数f(x)log2(3x1)的值域为()A.(0,)B.0,)C.(1,)D.1,)解析:3x0,3x11,log2(3x1)0.3.求下列函数的值域:(1)ylog2(x24);解:(1)ylog2(x24)的定义域是R.x244,log2(x24)log242.ylog2(x24)的值域为y|y2题型 3 利用函数性质比较大小【例 3】 比较下列三组数的大小:作ylog7x与ylog6x图象,如图221.图 221利用对数函数的单调性比较两个对数的大小,常用的方法有:若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接判断;若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可用换底公式化为同底,再进行比较;若底数、真数都不相同,则常借助 1,0 等中间量进行比较,或利用对数函数图象的性质进行判断.【变式与拓展】DA.yx1 B.xy1C.1xy D.1y0,N0.在讨论对数函数的性质时,应注意定义域及底数的取值范围,必须时刻注意底数 a0,且 a1,若不清楚其取值范围,则应树立分类讨论的数学思想,分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论.

    注意事项

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