平面向量的内积1.ppt

李淑君复习回复习回顾顾1.复习物理中力所做的功：复习物理中力所做的功：若一个物体在力若一个物体在力 的作用下产生位移的作用下产生位移 (如图如图)，则力，则力 所做的功所做的功 可用可用 计算，其中计算，其中 是是 与与 的夹角的夹角.sFFW|cosWFsFs2.向量的加减法向量的加减法双向沟双向沟通通1.向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 作作则则叫做向量叫做向量与与 的夹角的夹角.当当 时，时， 与与 同向；当同向；当 时，时，, ,a b ,OAa OBb (0180 )AOBab0 ab180 与与 反向反向.ab若若 与与 的夹角是的夹角是 则称则称 与与 垂直，记作垂直，记作ab90 , ab.ab2.平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积的定义：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角，它们的夹角为为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积的数量积(或内积或内积)，记作，记作 ，即：即：ab| | |cosababa b | | |cosa bab 规定：规定：零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0.3.对定义的理解：对定义的理解：两向量的数量积是一个数量，此数量的两向量的数量积是一个数量，此数量的大小与两数量的长度及其夹角有关大小与两数量的长度及其夹角有关.功功.WF s | |cosb叫向量叫向量 在在 方向上的投影，方向上的投影，ba当当 为锐角时，为正值；为锐角时，为正值；当当 为钝角时，为负值；为钝角时，为负值；当当 时，为时，为0；当当 时，为时，为 当当 时，为时，为90 0 180 ；| |b| |.ba b 的几何意义：数量积的几何意义：数量积 等于等于 的的长度长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积.a b a| |aabcos| |b4.平面向量数量积的性质：平面向量数量积的性质：设设 都是非零向量，都是非零向量， 是与是与 方向相同的方向相同的单位向量，单位向量， 是是 与与 的夹角，则的夹角，则, a b ebea| |cos .e aa ea 0.aba b 当当 与与 同向时，同向时，当当 与与 反向时，反向时，特别地，特别地，或或abbaa b |a|b|; a b|a|b|. a a |a| 2 2 |a|a a. a bcos;|a|b| a b |a|b|. 例例1有四个等式：有四个等式：其中正确的个数为其中正确的个数为 0000 a; 0000a;ABBA;0 0 |a b|a|b|.A.4个；个；B.3个；个；C.2个；个；D.1个个.例例2已知已知|a| , b|,4545当当 时，求时，求当当 时，求时，求当当 与与 的夹角的夹角 时，求时，求;a b ;a b .a b a/babab120120例例3ABC的三边长为的三边长为1，且，且BCa,ABc,CAb, 求求 的值的值.a bb cc a 例例4求证：直径所对的圆周角是直角求证：直径所对的圆周角是直角.如图，已知：如图，已知：AC为为 O的一条直径，的一条直径，ABC是圆周角，求证：是圆周角，求证： ABC=90.练习练习1已知已知和和 的夹角是的夹角是60，|p| , q|,p8686q求求p q. 练习练习2设设求求 和和|a| , b|,a b, 12954 212954 2 的夹角的夹角ab.练习练习3已知已知ABC中，中，ABa,ACb, 当当a b, 0 0 a b 0 0 时，时， ABC各是什么三角形？各是什么三角形？练习练习4若若且且 与与 的夹角为的夹角为135，则，则等于等于|m|, |n|,4646 mnm n A.12;B.C.D.-12.12 2;12 2;练习练习5设设求求 与与 的夹角的夹角.| 9,| 12,54,aba b ab练习练习6已知已知ABC中，中，求求5,8,60 ,abC.BC CA