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公理和定理公理和定理一一:知识回顾知识回顾v什么叫命题。什么叫命题。命题:叙述一件事情的句子(陈述句),叫命题v什么叫真命题什么叫真命题,什么叫假命题。什么叫假命题。真命题:如果一个命题叙述一件事情是真的叫命题假命题:如果一个命题叙述一件事情是假的叫命题v任何一个命题通常可以写成什么的形式。任何一个命题通常可以写成什么的形式。通常命题都可以写成如果.那么.的形式注意:如果”后面的部分是条件”那么”后面的是结论请判断下列命题的真假性：请判断下列命题的真假性：v互为邻补角的两个角的平分线相互垂直。互为邻补角的两个角的平分线相互垂直。v圆是轴对称图形。圆是轴对称图形。v等腰三角形的高就是中线，也是角平分线。等腰三角形的高就是中线，也是角平分线。v有两条高相互垂直的三角形是直角三角形。有两条高相互垂直的三角形是直角三角形。真真真真v 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据作为证明的原始依据,称这些真命题为公理称这些真命题为公理公理: 公理与定理问题1:我们学习过的公理有哪些1、等量加等量,和相等2、等量减等量,差相等3、等量代换(即,如果a=b,且c=b,那么a=c)4、整体大于部分5、通过两点有且只有一条直线6、连结两点的所有连线中,线段最短7、经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8、平移不改变图形的形状和大小,平移不改变直线的方向公理与定理公理与定理v公理：公理：v在真命题中，有一类的正确性是人们在长期在真命题中，有一类的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，它们可实践中总结出来的，是大家公认的，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。的真命题叫做公理。定定 理理v有些命题的正确性是从公理或已知的真命题有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。这样的真命题叫做定理。命题的种类命题的种类v真命题（判断正确的命题）真命题（判断正确的命题）v假命题（判断错误的命题）假命题（判断错误的命题）公理：公理：定义：定义：定理：经过证明定理：经过证明学过的公理学过的公理v直线公理：直线公理：两点确定一条直线。两点确定一条直线。v线段公理：线段公理：两点间线段最段。两点间线段最段。v平行线公理：平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行。条直线与已知直线平行。v平行线性质一平行线性质一：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同位角相等v从现在开始我们进入了从现在开始我们进入了论证几何的学习阶段论证几何的学习阶段解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上上APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直求证：点在线段的垂直平分线上平分线上（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O。 OC证明证明（）当点（）当点p在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根据什么？）（根据什么？）PC是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。点点P在线段在线段AB的垂直平行线上的垂直平行线上练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等(1).如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整，那么这个整 数能被数能被5整除整除解解逆命题是逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形平行四边形”这个逆命题是假命题，举反例证明如下：这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则则ABCABC ADCADC。但它的两组对边不互相平行，所但它的两组对边不互相平行，所以四边形以四边形ABCD不是平行四边形，不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。故这个逆命题是假命题。ABCD2 2、 当当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时, ,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别是的值分别是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数那么它们都是素数那么, ,命题命题“对于自然对于自然数数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的值都是素数”是真命题吗是真命题吗? ?1 1、 “如图如图: :线段线段ABAB和线段和线段CDCD的长度完全相等的长度完全相等”是真命题吗是真命题吗? ?通过观察通过观察,猜想结论猜想结论,再动手验证再动手验证(完成纸左半面完成纸左半面)3、如图, AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO .则A=C.是真命题吗?ABCDO请说明理由.求证求证:已知已知:证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等错角相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。结论结论条件条件1.1.根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;2.2.分清命题的条件和结论，结合分清命题的条件和结论，结合图形，在图形，在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。3.3.在在“证明证明”中写出推理中写出推理过程。且过程。且每一步推理都要每一步推理都要有依据有依据证明几何命题的一般格式：证明几何命题的一般格式：命题命题“一个角的两边分别平行于另一个角的一个角的两边分别平行于另一个角的两边两边, 则这两个角相等则这两个角相等”是是真命题吗？真命题吗？证明证明:命题命题“等腰直角三角形的斜边是等腰直角三角形的斜边是直角边的直角边的 倍倍”是真命题是真命题2已知已知：如图：如图BC AC于点于点C，CD AB于点于点D， 1=A求证求证：BE/CDEDAC1B已知已知：如图，直线：如图，直线a,b被直线被直线c所所截，截，AB 直线直线b, 1=2求证求证：1 与与3互为余角互为余角cbaCBA321通过本节课的学习通过本节课的学习,谈谈你的收获谈谈你的收获!结束寄语由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. 课后作业v完成创优作业本课时对应习题