七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典).pdf

第 11 讲角考点方法破译1进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等经典考题赏析例例 1 1：如图 AOE 是直线，图中小于平角的角共有（）A7 个B9 个C8 个D10 个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 数角注意抓住概念， 表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B【变式题组】01在下图中一共有几个角？它们应如何表示02下列语句正确的是（）A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D两条线段相交组成的图形叫做角03关于平角和周角的说法正确的是（）A平角是一条直线B周角是一条射线C反向延长射线 OA，就是成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角例例 2 2：38.33可化为（）A38303B3833C383030D381948【解法指导】注意度、分、秒是60 进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以 60，把秒化成度要除以 3600，故选择 D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角：152436365996506560023.76度分秒3.76分秒钟表在 8：30 时，分针与时针的夹角为度03计算：234536661424；180982430；1550423；8814484例例 3 3：若 的余角与 的补角的和是平角则【解法指导】两个角的和等于90叫做余角，两个角的和等于180叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等解：根据题意得 90180180，所以45【变式题组】01如图所示，那么2 与A互补1（12）之间的关系是（）2B互余C和为 45D和为 22.50255角的余角是（）A55B45C35D12503 如果 和 互补， 且， 则下列表示 的余角的式子中： 90； 11（）（） （）22A4 个B3 个C2 个D1 个例例 4 4：如图，点 O 是直线 AB 上的点，OC 平分AOD，BOD30，则AOC90；【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有AODBOD180，AOD2AOC解： 因为AOD180BOD18030150， 又因为OC平分AOD， 所以AOC11AOD1507522【变式题组】01如图，已知直线AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC100，则BOD 等于（）A20B40C50D8002如图直线 a，b 相交于点 O，若140，则2 等于（）A50B60C140D16003一束光线垂直照射水平地面， 在地面上放一个平面镜， 欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A45B60C75D80例例 5 5：如图是一块手表早点 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A160B180C120D150【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图， 并准确地把握时针、 分针11的旋转一圈 12 小时， 则它 1 小时转的角度为 36030， 1 分钟转过的角度为 3012600.5，分针转一圈是 1 个小时，分针每分钟转过的角度为36016故选择 A60【变式题组】01钟表上 12 时 15 分，时针与分针的夹角为（）A90B825C67.5D6002由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是例例 6 6：考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45，某考室 B位于O 点南偏东 60，请在图中画出射线 OA，OB，并计算AOB 的度数【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB 是关键解：如图，以O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45，得 OA，以 O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转 60，得 OB，则AOB180（4560）75【变式题组】01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针旋转周14指针所指方向为；图中互余的角有对，与BOC 互补的角是02轮船航行到 C 处时，观察到小岛 B 的方向是北偏西 35，同时从 B 观察到轮船 C 的方向是（）A南偏西 35B北偏西 35C南偏东 35D南偏东 5503如图下列说法不正确的是（）AOA 的方向是东偏北 30BOB 的方向是西偏北 60COC 的方向是西偏南 15DOD 的方向是西南方向例例 7 7：如图，O 是直线 AB 上一点，AOD120，AOC90，OE 平分BOD，则图中彼此互补的角共有对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可， 而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有 6 对【变式题组】01如图所示，A、O、B 在一条直线上，AOCOE 平分BOC，则BOE02如图，已知AOBBOCCOD324，AOD108，求AOB、BOC、COD 的度数03如图，已知AOBAOC180，OP、OQ 分别平分AOB、AOC，且POQ50，求AOB、AOC 的度数1BOC30，2演练巩固反馈提高01已知35，则 的余角是（）A55B45C145D13502如图直线 l1与 l2相交于点 O，OMl1，若44，则 等于（）A56B46C45D4403把一张长方形的纸片按图的方位折叠， EM、FM 为折痕，折叠后的C 点落在 MB的延长线上，则EMF 的度数是（）A85B90C95D10004书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C 表示，书店在学校的北偏西30，食堂在学校的南偏东 15，则平面图上的ABC 应是（）A65B35C165D13505如果3，2，则必有（）1213B C D 234306某校初一年级在下午3：00 开展“阳光体育”活动，下午3：00 这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于07已知AOB30，又自AOB 的顶点 O 引射线 OC，若AOC：AOB 4：3，那么BOC 等于（）A10B40C45D70或 1008 已知AOB120， OC 在它的内部， 且把AOB 分成 1： 3， 那么AOC 的度数是 （）A40B40或 80C30D30或 9009如图所示，已知AOB 是直角，BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC，求MON 的度数；如果中AOB，其他条件不变，求MON 的度数；你从的结果中，能发现什么规律？A 10如图，已知 OB、OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD若AOD70，MON50，求BOC 的大小；若AOD，MON，求BOC 的大小 （用字母 、 的式子表示）11 如图所示， 已知AOE100， DOF80， OE 平分DOC， OF 平分AOC， 求EOF的度数12如图所示，O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线求DOE 的度数；若只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么DOE 的度数会改变吗？13如图，根据图回答下列问题：AOC 是哪两个角的和；AOB 是哪两个角的差14如图，1234，根据图形回答问题：图中哪些角是2 的 2 倍；图中哪些角是3 的 3 倍；1倍；2射线 OC 是哪个角的三等分线15如图直线 AB 与 CD 相交于点 O ，那么12 吗？试说明理由图中哪些角是AOD 的培优升级奥赛检测1是 6，则这个角是（）17A68B78C88D9802用一副三角板可以画出大于0且小于 180的不同角度数有（） 种A9 种B10 种C11 种D12 种03如图，AOB180，OD 是COB 的平分线，OE 是AOC 的平分线，设BOD，则与 余角相等的是（）01一个角的补角的ACODBCOECDOADCOA044 点钟后，时针与分针第二次成90，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数） A60B30C40D3305如图OM、ON、OP 分别是AOB、BOC、AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（）AAOP MONBAOP MONCAOP MOND以上情况都有可能06如图，AOC 是直角，COD21.5，且 OB、OD 分别是AOC、BOE 的平分线，则AOE 等于（）A1115B138C1345D17807下列说法不正确的是（）A角的大小与角的边画出部分的长短无关B角的大小与它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由 A 地向南偏西 45的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 相距（）海里A30B40C50D6009 A 的补角是 12512 ，则它的余角是（）A5418B3512C3548D544810如果一个角等于它的余角的2 倍，那么这个角等于它补角的（）11倍C5 倍D倍2511一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是度A2 倍B12 、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1（）的值时，15有三位同学分别算出了 23、24、25这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则 13已知AOB50，BOD3AOB，OC 平分AOB，OM 平分AOD，求MOC 的度数第 18 讲 二元一次方程组及其解法考点方法破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例【例 1 1】 已知下列方程 2xm 13yn 35 是二元一次方程，则mn .【解法辅导】【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是 1；对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】【解】根据二元一次方程的概念可知：m11，解得 m2,n 2,故 mn0.n3 1【变式题组】【变式题组】01请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.2x5y16(2)2xyz3(3)02若方程 2xa 13y2b51y21(4)x22x10(5)2x10 xy5x是二元一次方程，则 a,b.4x23y 1003 在 下 列 四 个 方 程 组 ， 2x 4y 94x y 12， 7xy 2912y 0，x2x 3y 47x 8y 5中，是二元一次方程组的有 （）x 45y 03x 2y 7的解是 （）x 2y 5x 4Dy 2x 3y 1A1 个B2 个C3 个D4 个【例【例 2 2】 （十堰中考）二元一次方程组Ax 3By 2x 1Cy 2【解法辅导】【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念， 此类题有两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组， 若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D【变式题组】【变式题组】01 （杭州）若 x=1，y=2 是方程 axy3 的解，则 a 的值是（）A5B5C2D102 （盐城）若二元一次方程的一个解为x 2，则此方程可以是（只要求y 1写一个）03.（义乌）已知：A、B 互余，A 比B 大 30，设A、B 的度数分别为 x,y,下列方程组中符合题意的是（）Ax y 180Bx y 30 x y 180Cx y 30 x y 90Dx y 30 x y 90 x y 303x 2ax by 54 （连云港） 若，是二元一次方程组2，的解，则 a2b 的值为.y 1ax by 2【例【例 3 3】解方程组x y 73x 5y 17【解法辅导】【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1 或1 时，可选用带入法解此方程，此例中变形得y7x ,将带入可消去 y,从而求解.解：由得，y7x将带入，得 3x5(7x)17,即 352x17x9故此方程组的解是【变式题组】【变式题组】1.解方程组：x 9y 22x y 4x 4y 1（南京）（海淀）x 2y 52x y 16（花都）2x y 43x y 5（朝阳）x 2y 55x 2y 23x y 52方程组的解满足 xya0,则 a 的值为 （）2x y 5A5B5C3D3【例【例 4 4】解方程组2x y 33x 5y 11【解法辅导】【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时， 要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去， 特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时， 就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y 的系数绝对值之比为 5：15，因此可以将5，然后再与相家，即可消去 y.解：5 得，y7x,得 ，13x26x2将 x2 代入得 y1此方程组的解是【变式题组】【变式题组】x 2.y 1x 101(广州)以为解的二元一次方程组是 （）y 1Ax y 0 x y 0 x y 0 x y 0BCDx y 1x y 1x y 2x y 2x 2y 32x 3y 5（宿迁）3x 8y 133x 2y 12ax by 4x 2的解为，则 2a3b 的值为 （）ax by 2y 102解下列方程组：（日照）03 （临汾）已知方程组A4B6C6D404已知【例【例 5 5】已知二元一次方程组2x y 5，那么 xy 的值为，xy 的值为.x 2y 63x 2y 2k 12的解满足 xy6,求 k 的值.4x 3y 4k 2【解法辅导】【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，此方程与 xy6 联立，求得 x、y 的值，从而代入或可求得 k 的值；另一种是直接由方程组解出 x、y，其中 x、y 含有 k,即用含 k 的代数式分别表示 x、y，再代入 xy6 得以k 为未知数的一元一次方程，继而求k 的值.解：2，得， 6x4y4k24,得 2x7y22由 xy6，得2x2y12 ，,得5y10y2将 y2 代入 xy6 得x4 将x 4带入得 34222k12k2.y 2【变式题组】【变式题组】01已知mx3ny 13x y 6与有相同的解，则 m,n.5x ny n24x 2y 802方程组x y 5的解满足方程 xya0, 那么 a 的值为 （）2x y 5A5B5C3D303已知方程组3x 2y k的解 x 与 y 的和为 8，求 k 的值.2x 3y k 34(x 3y)3(x y) 16【例【例 6 6】解方程组3(x 3y)5(x y) 12【解法辅导】【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x3y）和（xy）,如果我们将这两类代数式整体不拆开， 而分别当作两个新的未知数， 求解则将会大大减少运算量，当分别求出 x3y 和 xy 的值后，再组成新的方程组可求出x、y 的值，此种方法称为换元法.解：设 x3ya, xyb, 则原方程组可变形为4a 3b 163a 5b 123，得 12a9b124, 得 12a20b48,得 29b0,b0 将b0 代入x 3y 4x 1，得 a4 可得方程组故原方程组的解为.y 1x y 0【变式题组】【变式题组】01解下列方程组：4x yx yx 62（湖北十堰）394(x y)5(x y) 2x02 （ 淄 博 ） 若 方 程 组310y7 5y2a 3b 13a 8.3的 解 是， 则 方 程 组3a 5b 30.9b 1.24(x 2)3(y 1) 13的解是（）3(x 2)5(y 1) 30.9Ax 6.3By 2.2x 8.3Cy 1.2x 10.3Dy 2.2x 10.3y 0.203解方程组：2 11x 16x 311 02x 22y 1【例【例 7 7】 （第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组axby 16的cx 20y 224解应为x 8x 12，小明解此题时把 c 抄错了，因此得到的解是，则 a2b2c2y 10y 13x 8是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c 的方程，由题意y 10的值为.【解法辅导】【解法辅导】分析可知：x 12是方程 axby16 的解，由此可得关于 a、b 的又一个方程，由此y 13三个方程可求得 a、b、c 的值.解：34【变式题组】【变式题组】01方程组ax 2y 7x 5x 3时，一学生把 a 看错后得到，而正确的解是，则cxdy 4y 1y 1a、c、d 的值是 （）A不能确定Ba3, c1, d1Cc、d 不能确定Da3, c2, d 202 甲、 乙良人同解方程组求 A、B、C 的值.Ax By 2x 1x 2， 甲正确解得， 乙因抄错C， 解得，Cx 3y 2y 1y 6演练巩固 反馈提高01 已知方程2x3y5,则用含x的式子表示y是， 用含y的式子表示x是.x 1axby 102(邯郸)已知是方程组的解，则 ab.y 14x by 203若(xy)2|5x7y2|0, 则 x,y.04已知x 2ax by 7是二元一次方程组的解，则 ab 的值为.y 14x by 105若 x3m ny2n m3 是二元一次方程，则 m,n.06.关于 x 的方程（m24）x2(m2)x(m1)ym5, 当 m时，它是一元一次方程，当 m时，它是二元一次方程.07 （苏州）方程组3x 7y 9的解是 （）4x 7y 5x 2ABy 1x 23Cy 7x 23Dy 7x 23y 708 （杭州）已知x 1是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是 （）y 1x y 1的解是（）2x y 5x 2Cy 3x 2Dy 1x 2y 1A1B3C3D109 （苏州）方程组Ax 1By 210 （山东）若关于 x、y 的二元一次方程组的解，则 k 的值为 （）Ax y 5k的解也是二元一次方程 3x3y6x y 9k3344BCD443311 （怀柔）已知方程组12.解方程组：（滨州）ax by 2x 3a 2b的解为，求的值为多少？a 2bax by 4y 22x 2y 63x 4y 19（青岛）x 2y 2x y 426( y) 7(x 3) 6318(x 3) 5(2 y) 532x 5y 6ax by 413已知方程组和方程组的解相同，求代数式 3a7b 的值.3x 5y 16bx ay 814 已知方程组3x 2y k的解 x 与 y 的和为 8，求 k 的值.2x 3y k 3mx 2y 1015 （希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求 m2的值.3x 2y 0培优升级 奥赛检测01当 k、b 为何值时，方程组y kxby (3k 1)x 2y kx m至少有一组解.y (2k 1)x 4有唯一一组解无解有无穷多组解02.当 k、m 的取值符合条件时，方程组03已知：m 是整数，方程组4x 3y 6有整数解，求 m 的值.6x my 265x2 2y2 z204若 4x3y6z0,x2y7z0, (xyz0),则式子2的值等于 （）222x 3y 10z119BC15D1322ab1bc1ca105 （信利杯赛题）已知：三个数a、b、c 满足，a b3a c4c a5abc则的值为 （）ab bc ca1121ABCD2061215A06 （广西赛题）已知：满足方程2x3y4m11 和 3x2y5m21 的 x、y 满足 x3y7m20,那么 m 的值为（）A0B1C2D307 （广西赛题）若|ab1|与（ab1）2互为相反数，则 a 与 b 的大小关系是 （）AabBabCabDab08 （“华罗庚杯”竞赛题）解方程组x1 x2 x2 x3 x3 x4 x1997 x1998 x1998 x19991x1 x2 x1998 x19991999x y 1209.（全国竞赛湖北赛区试题）方程组的解的组数为 （）x y 6A1B2C3D410对任意实数x、y 定义运算 xyaxby，其中a、b 为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知 125 且 238，则 45 的值为 （）A20B18C16D1411 （北京竞赛题）若 a、b 都是正整数，且 143a500b2001,则 ab.12(华杯赛题）当m5,4,3,1,0,1,3,23,124,1000时，从等式（2m1）x(23m)y15m0 可以得到 10 个关于 x 和 y 的二元一次方程，问这 10 个方程有无公共解？若有，求出这些公共解.13下列的等式成立：x1x2x2x3x3x4x99x100 x100 x101x101x11,求 x1，x2，x100，x101的值.第 19 讲 实际问题与二元一次方程组考点方法破译1逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.2学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.经典考题赏析【例 1】甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1 小时 20 分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知数汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：相向而行:汽车行驶11小时的路程+拖3拉机行驶111的路程160 千米； 同向而行： 汽车行驶小321)小时的路程.2时的路程拖拉机行驶(1+(3)本题的基本数量关系有:路程速度时间.解：设汽车的速度为每小时 x 千米，拖拉机的速度为每小时 y 千米，根据题意，得 11(xy) 160 31x (1 1)y22解这个方程组，得x 90,111190 (1) 165千米， 30 （1+1） =85千米。3232y 30.答:汽车走了】65 千米，拖拉机走了 85 千米.【变式题组】01A、B 两地相距 20 千米，甲从 A 地向 B 地前进，同时乙从 B 地向 A 地前进，2 小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、乙二人的平均速度.02某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果以每小时 75 干米的速度行驶，那么可提前24 分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过， 测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例 2】一项工程甲单独做需12 天完成，乙单独做需18 天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去， 然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2 倍，则原计划甲、乙各做多少天?【解法指导】由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为 1，则甲每天完成11，乙每天完成；1218(2)若总工作量没有具体给出， 可以设总工作量为单位“1” ，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量工作效率x 工作时间”列出方程. 11xxy 1解:设原计划甲做 x 天， 乙做 y 天， 则有12， 解方程组， 得18y11x1 2y 118122 8, 6.答:原计划甲做 8 天，乙做 6 天.【变式题组】01一批机器零件共 1100 个，如果甲先做 5 天后，乙加入合做，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加入合做，再做9 天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?02为北京成功申办 2008 奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需 3 个月完成，每月要耗资 12 万元；若请乙工程队单独做此项工程需 6 个月完成，每月要耗资5 万元.若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?因种种原因，有关领导要求最迟 4 个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)【例 3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数 +12(驴子的袋数1)，驴子的袋教+1骡子的袋数1解:设骡子所驮货物有 x 袋，驴子有 y 袋，则依题意可得x 1 2 (y 1)，解这个x 1 y 1方程组，得x 7y 5.答:驴子原来所驮货物有 7 袋.【变式题组】01第一个容器有水 44 升，第二个容器有水 56 升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半； 若将第一个容器的水倒满第二个容器， 那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02(呼市)一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说： “若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”3你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例 4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120 个或螺母 96 个，该车间共有工人 81 名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?【解法指导】这里有两个未知数生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数总人数(81 名)；(2)每天生产的螺钉数每天生产的螺母数.xy 81解:设生产螺钉的工人有 x 名，生产螺母的工人有y 名，根据题意，得,解120 x 96yx 36方程组，得.y 45答:有 36 名工人生产螺钉.有 45 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.【变式题组】01某车间有 28 名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12 个或螺母 18 个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?02木工厂有 28 人，2 个工人一天可以加工 3 张桌子，3 个工人一天可以加工10 把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4 把椅子配套?03现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或做 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子， 问用多少张铁皮制盒身， 多少张铁皮制盒底， 可以正好制成一批完整的盒子?【例 5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时， 你才出生；你到我这么大时，我已经37 岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点， 本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.师生过去的年龄差师生现在的年龄差师生将来的年龄差，可列表帮助分析:过去现在将来师生差y0y0 xyxy37x37xxy 37 x【解】设现在老师 x 岁，学生 y 岁，依题可列方程组37 xy 0解此方程组得x 25答:老师今年 25 岁，学生今年 12 岁.y 13【变式题组】01甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 4 岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61 岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.026 年前，A 的年龄是 B 的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的两倍，A 现在的年龄是()A12 岁B18 岁C24 岁D30 岁03甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2 岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经 38 岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为_.【例 6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的 A， B 两种账篷共 600 顶.已知 A 种帐篷每顶 1700 元， B 种帐篷每顶 1300元，则 A、B 两种帐篷各多少顶?【解法指导】本题等量关系有两个：A 种帐篷数B 种帐篷数600，1700A 种帐篷数1300B 种帐篷数940000，若设 A、B 两种帐篷数分别为 x、y，即可得方程组.【 解 】 设 A 种 帐 篷 有 x 顶 ， B 种 帐 篷 有 y 顶 ， 依 题 意 可 列 方 程 组xy 600 x 400解这个方程组可得答：A 种帐篷 400 顶，By 2001700 x 1300y 940000 种帐篷 200 顶.【变式题组】01(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104 吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的能力是:每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨.现计划用 16 天正好完成加工任务， 则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?02(济南)教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成， 其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花， 同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.03 （云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元.求:(1)A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【例 7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为31公顷、10 公顷3和 24 公顷.第一块牧场可供 12 头牛吃 4 个星期， 第二块牧场可供 21 头牛吃 9 个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18 个星期?【解法指导】此题涉及的草量有三种， 一是牧场原有生长的草量， 二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”与“销”之间的关系:第一块牧场:原有草量+4 周长出的草量12 头牛 4 周吃掉的草量；第二块牧场:原有草量+9 周长出的草量21 头牛 9 周吃掉的草量；第三块牧场:原有草量+18 周长出的草量？头牛 18 周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草 x 吨，每公项每周新长草y 吨，每头牛每周吃草a 吨，依题意，1010 xy 4 4 12a得3 310 x 10y 9 9 21ax 10.8a解这个关于 x、y 的二元一次方程组，得y 0.9a设 第 三 块 牧 场18周 的 总 草 量 可 供z则:z头 牛 吃18个 星 期 ，24x 24y 1824 (10.8a 0.9a 18) 36(头)18a18a答:第三牧场可供 36 头牛吃 18 个星期.【变式题组】01某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等， 如果用两台抽水机抽水，40 分钟可抽完；如果用4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完.若想尽快处理好险情，将水在 10 分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?02山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台 A 型抽水机则 1 小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台 A 型抽水机则要 20 分钟正好把池塘中的水抽完;若用三台 A 型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?演练巩固 反馈提高一、填空：01将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学 6 本，则剩下 9 本;每个同学 8 本，又差了 3本，则这一摞笔记本共_本.02一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上 45，则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是_.03现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg 和 bkg，将其配成 16%的盐水 100kg，则 a_，b_.04在 20062007 西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是:胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，皇家马德里队在最后 12 场比赛中共得到 31 分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后 12 场比赛中共胜了_场.05(重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A，B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合， 如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同， 那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克.06.已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的1调入甲组，则甲组比乙组人数多315 人，则甲、乙两组的人数分别为_、_.07小明家去年节余 5000 元，估计今年节余 9500 元，并且今年收人比去年提高 15%，支出比去年降低 10%，则小明家去年的收人为_元，支出为_元.二、选择题:08某次数学知识竞赛共出了 25 道试题，评分标准如下:答对 1 题加 4 分;答错 1 题扣 1 分;不答记 0 分.已知李明不答的题比答错的题多2 道，他的总分为 74 分，则他答对了()A18 题B19 题C20 题D21 题09甲、乙两地相距 120km，一艘轮船往返两地，顺流时用 5h，逆流时用 6h，这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为( )A22km/h，2km/hB20km/h，4km/h C18km/h，6km/h D26km/h，2km/h10看图，列方程组:上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为v1米/小时，兔子的速度为v2米/小时，则下面的方程组正确的是( )20010v1Av25v 1000220010v1Cv25v 1000120010v2Bv15v 1000120010v2Dv15v 1000211用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有 120 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，则可得方程组()Axy 120,40 x 16y.Bxy 120,10 x 80y.Cxy 120,40y 2 10 x.D以上都不对12甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10 米，甲跑 5 秒就可追上乙;如果乙先跑 2 秒，甲跑 4秒就可追上乙.设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，则可列出的方程组为()A5y 10 5x,4y 6x.B5x 5y 10,4x 6y.C5x 10 5y,4x 6y.D5y 5x 10,4y 6x.三、解答题13(贺州)福林制衣厂现有 24 名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫 3 件或裤子 5 条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子?(2)已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，若该厂要求每天获得利润 2100 元，则需要安排多少名工人制作衬衫?14 (晋江)2010 年春季我国西南大旱， 导致大量农田减产， 下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?15(长沙)“5l 2”汉川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4 条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区.若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线可以生产帐篷 105 顶;若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷178 顶.(1)每条成衣生产线和童装生产