《实变函数》期末辅导.doc

实变函数实变函数期末辅导期末辅导一、考试题型一、考试题型 1. 单项或多项选择题：每题 4 分，共 16 分. 2. 填空题：每题 6 分，共 24 分. 3. 叙述定义：10 分. 4. 证明题：每题 10 分，共 50 分. 二、总复习提纲二、总复习提纲 1. 作业复习范围 光盘课件上每章练习题和综合模拟试题，每次网络作业和期中测试作业,请参阅实变 函数学习辅导材料一书中习题解答部分（只要求 A 类习题） 2. 重点难点内容提要 第一章第一章 集与点集：会求集合列的上、下极限；判断两集合的对等，求集合的基数，判断 集合的可数性，掌握开集、闭集、完备集、稠集、疏集、 型集和 型集的概念 及其性质，会求一个点集的内部、导集、闭包、边界；掌握 集 的结构和 性质. 第二章第二章 测度与可测函数：掌握可测集和测度的概念及其性质；会求一些常见可测集的测 度（例如：可数集的测度，区间和区域的测度等） ；测度的完备性；零测度集的概念及其性 质；会判断一个集合的可测性；掌握可测函数的概念及其性质；重点掌握特征函数的性质； 会判断一个函数是否可测函数；掌握可测函数列几种收敛性之间的关系（包括处处收敛、 几乎处处收敛、一致收敛、几乎一致收敛、测度收敛） 第三章第三章 积分：掌握 积分的定义（包括非负简单函数的积分、非 负可测函数的积分、一般可测函数的积分）及其性质；会判断一个函数是否 L 可积；掌握 三大积分收敛定理及其推论；掌握 R 积分与 L 积分之间的区别和联系；掌握 定 理及其应用. 第五章第五章 微分论：掌握单调增函数的连续性、可积性和可微性；有界变差函数的概念及其 性质；会利用全变差的可加性和单调函数全变差公式来求一个函数的全变差；绝对连续函 数的概念及其性质；会利用牛顿莱布尼兹公式判断一个函数是否绝对连续；掌握几类 函数之间的关系（包括连续可微函数、 函数、绝对连续函数、有界变差函数、 单调函数、连续函数）. 三、典型问题解答（共三、典型问题解答（共 4040 个习题，个习题，8 8 个例题）个例题） 教材中的典型习题有：第一章习题 9，18，19，24，29，31；第二章习题 5，9，10，12，13，15，17，20，26，27，30，35，36；第三章习题 3，8，9，11，12，17，18，19，22，23，27，43；第五章习题 4，5，8，9，10，13，14，18，19. 以上习题（共 40 题）请参阅实变函数学习辅导材料一书中的习题解答部分.CantorPFGLebesgueLebesgueFunibiLipschitz