港区高级中学高二上学期数学教案（回归分析）.doc

3eud 教育网 http:/www.3edu.net 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！港区高级中学高二上学期数学教案（回归分析）港区高级中学高二上学期数学教案（回归分析）命题人：许秋锋 教学目标：教学目标：1通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应 用 2培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 教学重点：教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法 教学难点：教学难点：相关性检验及回归分析 教学过程：教学过程： 一问题情景：一问题情景： 对一作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示的数据，试估计当 x= 时的位置 y 的值时刻 x/s12345678位置观测值 y/cm5.57.51011.7315.7161721根据数学必修中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示 从散点图中可以看出，样本点 呈直线趋势，时间 x 与位置预 测值 y 之间有着较好的线性关 系因此可以用线性回归方程 来刻画它们之间的关系根据 线性回归系数公式，可以得到 线性回归方为，所以3.53612.1214yx当 x=9 时，由线性回归方程可以估计其位置值为22.6287y 问题：在时刻 x=时，质点的运动位置一定是 22.6287cm 吗？ 二学生活动：二学生活动： 由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映 x 与 y 之间的关系，x 与 y 之间具有的是相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差 三建构数学三建构数学1线性回归模型：我们将称为线性回归模型称为随机误差yabx2线性回归模型应考虑的问题：I 模型是否合理；II 在合理的情况下，如何求 a,b 3线性回归方程：051015202502468103eud 教育网 http:/www.3edu.net 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！4相关系数 r：112 222221111()()( )( )()()nniiii iinnnniiii iiiixxyyx ynxy rxn xyn yxxyy 相关系数的性质：（）；（）越接近，x,y 的线性相关程度越强；rr（）越接近于，x,y 的线性相关程度越弱r对相关系数进行显著性检验的步骤：（）提出统计假设：变量 x,y 不具有线性相关关系；0H（）如果以 95%的把握作出推断，那么可以根据 1-0.95=0.05 与 n-2 在附录中查出一个 r 的临界值（其中 1-0.95=0.05 称为检验水平） ； （）计算样本相关系数 r；0.05r（）作出统计推断：若，则否定，表明有的把握认为 x 与 y 之间具0.05rr0H有线性相关关系；若，则没有理由拒绝原来的假设，即就目前的数据而言，r0.05r0H没有充分的理由认为 y 与 x 之间有线性相关关系 四数学应用四数学应用 例下表给出了我国从 1949 年至 1999 年人口数据资料，试根据表中数据估计我过 2001 年的人口数年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751035110711711246解：为了简化数据，先将年份减区 1949，得到下表x05101520253035404550y5426036727058079099751035110711711246作出散点图，根据公式可 得线性回归方程为527.591 14.453yx由于 2004 对应的 x=55,代 入线性回归方程可得（百万） ，1322.506y 即 2004 年的人口为 13.23 亿.020040060080010001200140001020304050603eud 教育网 http:/www.3edu.net 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！154156158160162164166168152154156158160162164对于例 1,可按下面的过程进行检验：（）作统计假设：x 与 y 不具有线性相关关系；0H（）由 0.05 与 n-2在附录中查得；（）根据公式得相关系数0.050.602rr=0.998（）因为，即，所以有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线0.9980.602r 0.05rr性相关关系,线性回归方程为527.591 14.453yx例下表是随机抽取的 8 对母女的身高数据,试根据这些数据探讨 y 与 x 之间的关系 母亲身高 x/cm154157158159160161162163 女儿身高 y/cm155156159162161164165166解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，因为，25.159x161y5 .59)(88122 iixx，116)(88122 iiyy；所以80881 iiiyxyx963. 01165 .5980r由检验水平.及 n-2=6，在附录中查得，因为 0.963>0.707,所以可以707. 005. 0r认为 x 与 y 之间具有较强的线性相关关系.线性回归方程为.xy345. 1191.53例 3下表是随机抽取的 10 个家庭的年可支配收入 x 与年家庭消费 y 的数据,试根据这些 数据探讨 y 与 x 之间的关系 x/元80012002000300040005000700090001000012000 y/元7701100130022002100270038003900550066003eud 教育网 http:/www.3edu.net 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！01000200030004000500060007000050001000015000解：所给数据的散点图如图所示, 该图表明,这些点在一条直线附 近 相关系数 r=0.9826由检验水平 0.05 及 n-2=8,在附录 1 中查得,因为 0.9826>0.632,所以可以认为家庭消费支出与可支配收入之间有较强的632. 005. 0r线性相关关系;,故线性回归方程为4845. 0,53.380baxy4845. 053.380五课堂练习 1某种产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 间相应的一组观察 值，如下表x/s5101520304050607090120 y/um610101316171923252946 (1)判断 y 与 x 的相关性; (2)求线性回归方程; (3)试预测腐蚀时间分别为 100s 及 150s 时的腐蚀深度.r0.9820; 35.78 50.99xy3043. 03461. 52测得某种物质在温度下吸附另一种物质的重量 y 的对应数据如下：Cx x1.51.82.433.54.44.83.95.0 y4.85.77.08.310.913.113.612.415.3 (1)对变量 y 与 x 进行相关性检验; (2)求线性回归方程r0.991 xy93. 22578. 03在某个文艺网络中，点击观看某节目的累计人次和播放天数如下表：3eud 教育网 http:/www.3edu.net 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！播放天数12345678910 累计人数51134213235262294330378457533 （）画出散点图；（）判断是否有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义； （）求回归直线方程；（）当播放天数为天时，估计累计人次为多少？r0.984 547 人xy9 .468 .30六小结 通过线性相关系数 r 来研究两者之间是否有较强的线性相关关系及其步骤 线性回归方程的求法； 七课后作业 书 P19 1,2