《线性代数》期终试卷2.doc

线性代数模拟试卷 2（ 2 学时） 一、 是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打 ，错误的在括号内打 ×； 每小题 2 分，满 分 20 分）： 1. 若矩阵 A 和 矩阵 B 满足 AB=O，则。 （ ） snnssBRAR)()(2.若是向量空间的一组基，则是一个三维向量空间。 （ ）321,VV3. 实对称阵 A 与对角阵 相似： ，这里 P 必须是正交阵 。 （ ） App14. 初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。 （ ） 5. 若 n 阶方阵 满足，则对任意 n 维列向量 ，均有。 （ ） AAATx0AxxT6. 若矩阵和 等价，则 的行向量组与 的行向量组等价 。 （ ） ABAB7. 若向量线性无关，向量线性无关，则 也线性无关。 （ ） 31,32,a21,8. 是 3 阶矩阵，且，已知，则 r(A)=0。 （ ） BA,2)(Br1)(BAr9. 非齐次线性方程组有唯一解，则 。 （ ） bAx bAx110. 正交阵的特征值一定是实数。 （ ） 二、 (10 分)设 阶行列式： ，求。n31233123nDnD三、(10 分)设 ，并且，求 100010202 P 200010001 PAP100A四、(10 分)设 ，求可逆矩阵 ,使为对角矩阵，并计算。 aaa A 111111 PPP1EA五、(10 分)讨论线性方程组问取何值时方程组有惟一解、无解、无穷多解？并在有无穷多解时， 2 3213213211xxxxxxxxx求出通解。 六、(12 分)求一个正交变换 ，将二次型化为标准形。pyx 322 32 22 13214332),(xxxxxxxxf七、(14 分)设 为三阶实对称矩阵，且满足条件，已知的秩，A022AAA2)(Ar求（1）的全部特征值；A（2）当为何值时，矩阵为正定矩阵。 kkEA八、（12 分）：设矩阵，已知有 3 个线性无关的特征向量，是的二重特征值， 5334111 yxAA2A试求可逆矩阵，使得为对角矩阵。PAPP1