数学小课题研究教学案例三角形的奥妙.doc

数学小课题研究教学案例三角形的奥妙三角形的奥妙一、课题的确定一、课题的确定学生通过第一学段对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。但平时学生很少注意到不是任意三条边都可以拼成三角形。因此，可以指导学生通过拼摆、观察、思考更加深入地认识三角形。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导我先确定下初步的研究课题：请你试着用一至十厘米小棒中的任意三根来拼三角形，看看你有什么发现？并把实验数据记录下来。研究任务一布置，学生积极性特别高，仅过了一天，学生将 110 厘米小棒哪些能摆成三角形就列举出来了，不能摆成的也进行了罗列；还有的发现1、2、3 厘米根本无法拼摆成三角形。根据学生的研究情况我进行了分组，指导学生在小组内继续深入研究，并且每个组侧重点也不同，如一组根据记录的数据，研究发现两边之和与第三边的关系，我引导他们继续研究两边之差与第三边有什么关系，研究的问题更深入了；另一组发现了任意两边之和大于第三边后，我指导他们找找生活中的三角形是不是也有这个特点，将研究从拼摆延伸到一般三角形中。还有一个组发现 1、2、3 厘米拼不成三角形，我引导他们再深入研究为什么拼不成三角形？多举几组两边之和等于第三边的情况研究看看是不是也是这样？研究中我没有干预他们的研究结果，但会及时了解他们的研究进程。三、课堂教学实录三、课堂教学实录(一)引入谈话：同学们，三角形在我们的生活中随处可见。让我们一起到生活中找一找吧。（多媒体展示生活中的三角形形状的物品：如三角形的屋脊、红领巾、三角板等等。）三角形不仅用处广泛，而且蕴藏着许多的数学奥秘。【评析评析：教师展示生活中的三角形，既可以让学生初步体会数学源于生活，感受到数学与生活的密切相关，还拓宽了学生的视野，也激发了学生探究的欲望。】提问：什么是三角形？谁能用数学语言说一说。学生：三角形有三条线段，每相邻两条线段的端点相连在一起。学生：由三条线段围成的图形叫做三角形。提问：是不是任意三条线段都能围成三角形呢？前几天老师让大家准备了 110 厘米的小棒动手拼摆，进行实验。下面我们请研究小组的同学向大家汇报一下。【评析评析：复习已学过的知识，明确研究任务。为下面学生的汇报做了铺垫。 】（二）汇报展示1、一小组汇报研究成员一：我们利用 110 厘米的小棒进行实验。我们任选其中的 3 根进行了 10 次拼摆。（这位学生详细地向同学们介绍了 10 次拼摆的过程，并在实物投影上一一拼摆。其他学生直观地发现有几次能围成三角形，有几次不能围成三角形。）通过实验，我们小组的第一个发现是：不是任意三根小棒都能围成三角形。研究成员二：我们想为什么有的三根小棒不能围成三角形呢？通过研究，我们发现其中两根小棒连接起来比不上第三根小棒的长度，我们思考：两根小棒的长度和与第三根小棒有什么关系呢？在老师指导下我们进一步研究。我们将实验情况分为两类：一类是能围成三角形的情况；一类是不能围成三角形的情况。在每种情况中，我们都将两边之和与第三边的长度进行了比较。（首先展示第一类情况的计算数据，发现两条线段之和小于第三条线段，没有围成三角形；然后展示第二类情况的计算数据，发现其中任意两条线段之和都大于第三条线段）我们研究的结论是：两边之和要大于第三边，才能围成三角形。研究成员三：那么两边之差与第三边有什么关系呢？我们进一步研究（学生展示计算的数据）发现：两边之差都小于第三条边。【评析评析：学生在起初研究时，只研究了两边之和与第三边的关系，在了解他们的研究过程的时候，教师适时地引导他们研究一下两边之差与第三边的关系。拓展了他们的思路，开发了智力。】学生质疑：我们发现不能围成三角形的三根小棒的长度关系他们说得不全面，的确有两条边的长度和小于第三边的情况，如 1+46，但是 6+14，其中两条边的和也大于第三条边的长度呀？【评析评析：学生的大胆质疑，说明学生确实融入到课堂中来了，确实是在认真地倾听同学的汇报。 】学生解释：我们同意你说的情况，我们的意思是必须任意两条边的长度和大于第三边，其中一组两边之和小于第三边就不成立。教师提问：你们需要每两条边长度之和都要与第三边比较，要进行三次。有更简便的方法吗？2、四小组汇报研究成员一：我们小组有更简便的方法，我们发现只要计算最短的两条边长度的和大于最长的边，就一定能围成三角形。（研究学生从小棒中任选三根，运用结论判断出能否围成三角形，再用小棒亲自摆一摆。同学们认为这个结论是对的。）研究成员任选三根小棒让大家运用这种方法判断能否围成三角形。学生感受到他们的方法不仅正确而且很方便。教师：多么巧妙的方法，他们多么善于发现哪！其他小组还有新的发现吗？【评析评析：研究小组的汇报掷地有声， “只要最短的两条边长度的和大于最长的边，就一定能围成三角形“，这个简便方法的得出，得益于课前他们经历了大量的操作、思考和交流。无数辛勤的汗水凝结成了智慧，收获胜利的喜悦之情，只有真正参与了探索的同学才会深有体会吧。 】3、第二小组迫不及待的汇报研究成员一：我们同意以上小组的观点。我们组的同学特别了不起，进行了 20 次拼摆。发现一些有规律的拼摆。如 2、3、4 厘米，3、4、5 厘米等等，这些相邻的三个自然数长度的小棒一定能拼成一个不规则的三角形。但 1 厘米、2 厘米、3 厘米除外，因为他们在拼摆中围不成三角形。我们进一步研究了两边之和与第三边相等不能围成的原因。研究成员二（一边汇报一边展示）：用两根同样长的小铁丝，其中一根做三角形的一条长边，另外做为两条短边的和，无论怎样折，也无法让三条边首尾相连，所以两边只和等于第三边无法围成三角形。研究成员三（一边汇报一边画图）：举个生活中的例子，小明从 A 点到 B 点近，还是从 A 点经过 C 点近呢？ CA B显而易见，两边长度和一定大于第三边。教师评价：这一小组在拼摆活动中发现了规律，还特别对两边之和等于第三边的情况进行研究，理由非常充分。大家对他们的发现还有什么疑问吗？可以提出来。【评析评析：学生联系生活实际中司空见惯的现象“抄近路”来说明“三角形两边之和大于第三边” ，理论联系实际，相当有说服力啊。 】4、第三小组汇报研究成员：我们认为以上小组说得有道理。是不是所有三角形都有这一特点呢？我们在生活中找了许多三角形物体，如红领巾、三角形卡片等，我们还画了几个三角形。（展示测量的数据及计算公式、数据）通过测量和计算，我们发现所有三角形任意两边之和都大于第三边。我们还发现三角形中长边对的角大，短边对的角小。【评析评析：学生的汇报异彩纷呈，透过学生实实在在的研究结论，可以看到闪耀着每个研究成员智慧的火花，可以看到他们在研究中合作探究意识增强了。在这一系列的研究过程中，学生经历了发现问题、独立思考、合作探索、解决问题、主动获取新知的过程，学生的主体作用得到了充分的发挥，真正的成为数学学习的主人。 】（三）总结延伸教师：同学们经过研究，发现三角形这么多奥秘，老师真佩服你们。三角形中边与角还有什么关系？大家课后可以继续研究。四、课后研究及成果展示交流四、课后研究及成果展示交流研究小组将研究结果制成手抄报，在班级公示栏里展览。五、教学反思五、教学反思学生的研究虽然有些粗糙，但有了老师的参与指导，这些孩子的研究更深入了。由于学生课下研究时间很充分，大大提高了学生动手操作能力、团结合作意识的培养。在汇报交流过程中，老师引导全班学生对研究结果进行判断分析、推理思考，让结论在学生的交流中不断提高、修正和完善，学生的研究能力、语言表达能力、思辨能力也得到了提高。【总评：总评：“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的学生学习的重要方式。这一学习方式在本节课有很好的体现。 “三角形三边的关系”要通过大量的实证才能得出结论，所以本课非常适合采用小课题研究的方式。在课下研究过程中，学生只有亲自动手操作、真正的与同伴合作交流，才能得出这节课所汇报的一系列结论，特别是简便方法。学生在研究过程中经历了猜想、独立思考、讨论交流，在充分地操作活动与计算中感知、体验，经历了探索数学知识的全过程，以外在的动促进了思维内在的动，使认知更为完善，培养了学生的探究能力。教师把问题抛给学生以后，在学生小组研究讨论的过程中教师没有不管不问，而是时刻关注学生的研究过程与结论，时刻注意对学生进行引导。当学生得出三角形“两边之和大于第三边”时，老师进一步引导学生研究一下“两边之差”与“第三边”的关系及当“两边之和”等于“第三边”时不能拼成三角形的原因。一步步地引导不但激起了学生的探索欲望，而且让学生对“三角形三边的关系”问题有了更深入的理解。 】