高考热点问题和解题策略填空题解答策略.doc

高考热点问题和解题策略高考热点问题和解题策略填空题解答策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数 量的填空题，且稳定了 4 个小题左右，每题 4 分，共 16 分，越占全卷总分的 11。 填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要 求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式， 填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、 函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题 相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质， 如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样， 能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学 概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是： 正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在 13 分钟内完成。填空题只要求 填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择 题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。 、示范性题组：、示范性题组： 一、直接推演法： 直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，从已知条件 出发，进行推理或者计算得出结果后，将所得结论填入空位处，它是解填空题最基本、最 常用的方法。【例 1】 （94 年高考题）已知 sincos1 5，(0,)，则 ctg 的值是 。【解】已知等式两边平方得 sincos12 25，解方程组得sin4 5，cos3 5，故答案为：3 4。【另解】设 tg 2t，再利用万能公式求解。【例 2】 （95 年高考题）方程 log2(x1)2log 4(x1)5 的解是 。【解】由换底公式得 4log4(x1)log4(x1)5，即 log4(x1)1,解得 x3。二、特值代入法： 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以 将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，简化了推 理、论证的过程。【例 3】 （89 年高考题）已知(12x)7a 0a1xa2x2a 7x7，那么a1a2a7 。【解】令 x1，则有（1）7a 0a1a2a71；令 x0,则有 a01。所以 a1a2a711=2。【例 4】 （90 年高考题）在三棱柱 ABCABC中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面EBCF 将三棱柱分成体积为 V1、V2的两部分，那么 V1:V2 。【解】由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为 4，高为 1，则体积 V4，而 V11 3（144）=7 3，V2VV15 3，则V1:V27:5。三、图解法： 一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造 适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题 方法。【例 5】不等式25x >x1 的解集是 。 【解】如图，在同一坐标系中画出函数 y25x 与 yx1 的图像，由图中可以直观地得到：5 2x<2，所以所求解集是5 2,2)。y5 2O 2 x