2012线性代数试卷A答案与评分标准.doc

第 1 页 共 3 页华南农业大学期末考试试卷答案（华南农业大学期末考试试卷答案（A 卷）卷） 2011-2012 学年第学年第 2 学期学期 考试科目：线性代数考试科目：线性代数 一、选择一、选择题题1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空题6. .2 7. 9. 8. 2 9. 3 310. .53t三、计算题三、计算题11.解：- 2 分分 1234 0123 0012 0001CB ，- 4 分分1000 2100()3210 4321TCB - 7 分分 11000 2100 1210 0121TCB ，- 8 分分 11000 2100 1210 0121TXICB 12. 解：第一行减第二行，第三行减第四行得：- 2 分001111001111xxxDyyy第二列减第一列，第四列减第三列得：第 2 页 共 3 页- 4 分000110000101xxDyy按第一行展开得- 6 分10 00 01x Dxy y 按第三列展开得- 8 分2201xDxyx yy （方法不唯一，其他解法类似给分）13. 解：解：因因A，故，故 - 2*A1A2II 1*1A4nA 分分 - 4 分分 *AAA211A- 7 分分2716 41 34 342322)3(3 1 *AAAAA四、解答题四、解答题14. 解： 522011113221111 ),(bAr 000003111052201- 3 分分 0022432431 xxxxxx基础解系为基础解系为 01121，10122 - 6 分分 3522432431 xxxxxx令令043 xx，得一特解：，得一特解： 0035 - 8 分分故原方程组的通解为：故原方程组的通解为： 101201120035212211kkkk，其中，其中Rkk21,- 10 分分（此题结果表示不唯一，只要正确可以给分。（此题结果表示不唯一，只要正确可以给分。 ）第 3 页 共 3 页15. 解: - 6123123123101 234012012012345024000000 456036000000 分分 秩为 2. 最大无关组:, - 8 分分12, . - 10 分分3122 16. 解: - 214002P AP 分分 - - 4 分分22 21 2401 111106401 021111610202APP- 6 分分8A 17. 解：第二小题可用其它方法，自己调整标准(1) - 3 分分111 122 121A (2) 222222 112132323223332222fxx xx xx xxxxx xxx- 6 分分222 123233xxxxxx令 即 为所求. 112322333yxxxyxxyx 1123322333xyyyyxyyxy , - 10 分分222 123fyyy110 011 001C 五、证明题五、证明题18.证明: 设有数使123,k kk- 2 分分11222331233220kkk即 13112322333220kkkkkkk线性无关,123, , - 4 分分1312323032020kkkkkkk 101 13232490 021方程组只有零解. . 线性无关 - 6 分分123,0kkk