伯努利方程.doc

伯努利方程伯努利方程电子课文电子课文实验实验把一个乒乓球放在倒置的漏斗中间(图 829)，向漏斗口吹气，会把乒乓球吹跑吗？实际正好相反，乒乓球会贴在漏斗上不掉下来平行地竖放两张纸，向它们中间吹气，会把两张纸吹开吗？实际正好相反，两张纸会贴近(图 830)怎样解释上述现象呢？现象中涉及空气的流动你可能不会想到，解释上述现象，跟说明飞机能够上天，用的是同一个道理，这就是流动的流体中压强和流速的关系通常把液体和气体统称流体。这一节把功能关系应用到流动的流体中，推导压强和流速的关系研究流体的流动，是一门复杂的学问初步进行研究，需要作一些限定，采用简单的物理模型，这就是理想流体的定常流动理想流体理想流体 液体不容易被压缩，在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的气体容易被压缩，但在研究流动的气体时，如果气体的密度没有发生显著的改变，也可以认为气体是不可压缩的流体流动时，速度不同的各层流体之间有摩擦力，也就是说，流体具有粘滞性不同的流体，粘滞性不同油类的粘滞性较大，水、酒精的粘滞性较小，气体的粘滞性更小研究粘滞性小的流体，在有些情况下可以认为流体没有粘滞性不可压缩的、没有粘滞性的流体，称为理想流体理想流体定常流动定常流动 观察一段河床比较平缓的河水的流动，你可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变河水的这种流动就是定常流动流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动就叫做定常流动定常流动自来水管中的水流，石油管道中石油的流动，都可以看作定常流动流体的流动可以用流线形象地表示在定常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹图 831 是液体流过圆柱体时流线的分布AB 处液体流过的横截面积大，CD 处液体流过的横截面积小，液体在 CD 处流得急，流速大AB 处的流线疏，CD 处的流线密这样，从流线的分布可以知道流速的大小流线疏的地方，流速小；流线密的地方，流速大伯努利方程伯努利方程 现在研究理想流体做定常流动时，流体中压强和流速的关系图 832 表示一个细管，其中流体由左向右流动在管的a1处和 a2 处用横截面截出一段流体，即 a1处和 a2处之间的流体，作为研究对象a1处的横截面积为 S1，流速为 v1，高度为 h1a1处左边的流体对研究对象的压强为 p1，方向垂直于 S1向右a2处的横截面积为 S2，流速为 v2，高度为 h2a2处右边的流体对研究对象的压强为 p2，方向垂直于 S2向左经过很短的时间间隔 t，这段流体的左端 S1由 a1移到b1，右端 S2由 a2移到 b2两端移动的距离分别为 l1和l2左端流入的流体体积为 V1=S1l1，右端流出的流体体积为 V2=S2l2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，V1=V2，记为 V现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功作用在左端的力 F1=p1S1，所做的功 W1=F1l1=p1S1l1=p1V作用在右端的力 F2=p2S2，所做的功W2=-F2l2=-p2S2l2=-p2V外力所做的总功W=W1W2=(p1-p2)V(1)外力做功使这段流体的机械能发生改变初状态的机械能是a1到 a2这段流体的机械能 E1，末状态的机械能是 b1到 b2这段流体的机械能 E2由 b1到 a2这一段，经过时间 t，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度 和各点的流速 v 没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变这样，机械能的改变 E2-E1就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能力势能为 mgh2=gh2V机械能的改变为右边对这段液体的的作用力向左，而这段液体的位移向右，所以功是负值。理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功 W 等于机械能的改变 E2-E1，即W=E2-E1 (3)将(1)式和(2)式代入(3)式，得整理后得a1和 a2是在流体中任意取的，所以上式可表达为：对管中流体的任意处，(4)式和(5)式称为伯努利方程伯努利方程流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时(如气体的流动)，伯努利方程可表达为从(6)式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速 v大的地方压强 p 小，流速 v 小的地方压强 p 大知道压强和流速的关系，就可以解释本节开始所做的实验了经过漏斗吹乒乓球时，乒乓球上方空气的流速大，压强小，下方空气的压强大，乒乓球受到向上的力，所以会贴在漏斗上不掉下来向两张纸中间吹气时，两张纸中间空气的流速大，压强小，外边空气的压强大，所以两张纸会贴近同样的道理，两艘并排的船同向行驶时(图 833)，如果速度较大，两船会互相靠近，有相撞的危险历史上就曾经发生过这类事故在航海中，对并排同向行驶的船舶，要限制航速和两船的距离应用举例应用举例 飞机为什么能够飞上天？因为机翼受到向上的升力图 834 甲表示飞机飞行时机翼周围空气的流线分布机翼横截面的形状上下不对称，机翼上方的流线密，流速大，下方的流线疏，流速小由伯努利方程可知，机翼上方的压强小，下方的压强大这样就产生了作用在机翼上的向上的升力根据运动的相对性，可以认为船静止，水流动根据运动的相对性，可以认为船静止，水流动喷雾器(图 835)是利用流速大、压强小的原理制成的让空气从小孔迅速流出，小孔附近的压强小，容器里液面上方的空气压强大，液体就沿小孔下边的细管升上来，从细管的上口流出后，受气流的冲击，被喷成雾状汽化器俗称化油器汽化器俗称化油器汽油发动机的汽化器，与喷雾器的原理相同汽化器是向气缸里供给燃料与空气的混合物的装置，构造原理如图 836 所示当气缸里的活塞做吸气冲程时，南气被吸入管内，在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物，进入气缸球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球周围空气流动情况不同造成的图837 甲表示不转球水平向左运动时周围空气的流线球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差现在考虑球的旋转，转动轴通过球心且垂直于纸面，球逆时针旋转球旋转时会带动周围的空气跟着它一起旋转，致使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，周围空气的流线如图 837 乙所示球的下方流速大，压强小，上方流速小，压强大跟不转球相比，图 837 乙所示的旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲图 838 表示乒乓球的上旋球，转动轴垂直于球飞行的方向且与台面平行，球向图示方向旋转图 837 乙表示的就是上旋球周围空气的流线在相同的条件下，上旋球比不转球的飞行弧线要低下旋球正好相反，球向图示反方向旋转，受到向上的力，比不转球的飞行弧线要高物理和体育相通，各项体育运动中都要用到物理知识