《排列》教学设计.doc

排列排列教学设计教学设计江西省南昌大学附中 蔡 红 课例导语课例导语: : 计数问题是数学中的重要研究对象之一，研究计数问题为解决生活中的实 际问题提供了思想和工具.排列是利用排列数公式解决实际问题的起始课， 它既是第一章第一节分类计数原理和分步计数原理的继续，又是学习本章后面 学习组合的前提，更是解决排列组合问题的重要基础. 而排列问题的核心是顺 序，排列的定义对学生而言比较简单，但在实际问题的解决过程中学生往往感 到困惑，分不清到底与顺序有无关系.在教学中，借助多媒体动画演示，加以学 案为载体、生活中具体实例的导入和环环相扣的层层设问，让学生在自我探究 的过程中理解并归纳出排列的定义，并学会运用到实际问题中，从而达到以学 生为主体、教师为主导的新课标理念. 教材分析：教材分析： 排列是北京师范大学出版社出版的高中数学选修 2-3 第一章第二节的内 容.本节课主要是学习什么问题是排列问题及了解如何求计数问题的一般方法. 共分 2 个课时，这是第一个课时.它是在已经学过两大计数原理后学习的.本节 内容处于一个承上启下的地位，它既在推导排列数公式的过程中使分步计数原 理获得了重要应用，又使排列数公式成为推导组合数公式的主要依据.本节课通 过对实际问题的探索，让学生亲身经历和体验发现排列数公式的过程，体会排 列数公式与分类计数原理和分步计数原理的联系，培养学生抽象、概括、分析 问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学” ，提高应用数学的意 识. 学生分析：学生分析： 1.知识上：初中初步了解简单的排列问题、学习了两大计数原理，并且在 高一学习必修三概率时已经初步掌握用列举法计算排列的个数问题； 2.方法上：枚举法和分步计数法； 3.思维上：学生已经经历过由特殊到一般及生活到数学再到生活的数学思 想； 4.能力上：学生由生活中的问题得出数学知识的能力相对较弱； 5.容易出现问题的地方：很难从生活中的实际问题中找到被取出的元素是 有顺序的. 教学目标分析：教学目标分析： 1. 知识目标：理解排列的意义；了解排列和排列数的意义及掌握排列数公式. 2. 能力目标： 通过对排列应用问题的学习，让学生掌握求计数问题的一般方法枚举法 和分步计数法; 让学生在排列的定义理解上和排列数公式的推导过程中，体会数学中由特殊 到一般的研究问题的方法，体会数学的本质是生活数学生活. 3.情感目标：教育的根本目的是育人.通过对本节内容的教学，使学生在学习和 运用知识的过程中对数学学习的兴趣，并在初中排列的学习基础上，对数学有 更深刻的感受，提高说理、批判和质疑精神，形成锲而不舍追求真理的科学态 度和习惯，树立良好的情感态度和价值观. 教学重点、难点：教学重点、难点：重点：排列的定义、排列数及排列数公式，并运用这个公式去解决有关排列问 题. 难点：排列的定义 关键：弄清被取出的元素是有顺序的. 教学设计分析教学设计分析: : 本节课的根本宗旨在于进一步培养学生的特殊到一般及生活到数学再到生 活的数学思想,即通过将书中的 3 个不同背景下的问题转化成同一背景下的 3 个 特殊的问题，归纳出生活中存在很多这样有共同数学特征的问题从而提炼出数 学中的排列问题，再通过研究数学中求排列数的公式来进一步解决生活中的问 题.整堂课以特殊实例来感受排列提炼数学中的排列的定义及排列数公式 用数学中的知识来解决生活中的问题为线索展开. 教学方法：教学方法： （1）自主学习策略：学生通过自己独立解决教师提供的问题，归纳出排列 数的概念及排列数的计算公式，促进思维的发展和提高课堂参与度； （2）情景创设策略：学案引导法及多媒体展示，提出有启发性的引申问题， 激发学生的学习兴趣，积极地参与到实例探究、验证猜想、探究规律的学习当 中. 教学过程：教学过程： 一、问题提出一、问题提出 为庆祝我校数学组被评为南昌市优秀教研组，现组织数学组 34 名老师站一 排合影留念，问有多少种排法？（课件展示） 【设计意图设计意图】：选择学生感兴趣的、通俗易懂且 与生活实际密切相关，同时在能用上节课研究的方法 能解决的计算较复杂的问题出发，不仅调动学生探究 新知识来解决旧知识的积极性，同时让他们感受有必 要来学习今天的知识,体会到数学与生活的密切相连， 并通过让学生结合学案来帮助学生更好的理解本节要将的内容,从而引出课题. 二、新课讲授二、新课讲授 问题 1：发现课本 P7 中给出的三个问题有何共同特征？ 【设计意图设计意图】：通过让学生看书后的第一感知，来讲出共同特征，看学生 能否找出排列问题的特征：顺序.若学生找不到这个特征，可通过在设计如下几 个例子：引例 1：甲、乙、丙 3 人中选 2 人排成一排照相，有多少种排法？引例 2：甲、乙、丙、丁 4 人中选 2 人排成一排照相，有多少种排法？ 引例 3：甲、乙、丙、丁 4 人中选 3 人排成一排照相，有多少种排法？ 通过学生口述解题过程并结合动画演示来让学生直观地发现这 3 个问题更重 要的且更隐蔽的共性顺序.借助于多媒体中的动画演示不仅吸引了学生的注 意力，还调动学生学习数学的兴趣. 问题 2：上面 3 个引例分别与课本上 P7 的哪个问题对应呢？ 【设计意图设计意图】：在学生已有的知识和观察力下，让学生发现生活中的不同 背景下且具有共同特征的问题可以归纳成同一背景下具有共性的问题，为以下 所讲内容做铺垫. 问题 3：生活中有很多像这样内容不同， 其实这些问题都具有数学特征. “将问题中被取出的对象叫做元素” ，那么你能说出 3 个引例的问题本质吗？ 问题 4：如果把引例 1 中的 “2”改成“1”呢？如果把引例 3 中的 “3”改成“4”呢？这两个问题跟上面 3 个引例是不是同种问题？ 问题 5：什么样的问题是排列问题？ 【设计意图设计意图】：通过设计这 3 个问题使学生理解到从生活中的问题来提炼出 数学中的问题，并同时让学生理解这 5 个问题其实就是一个具有共性的问题， 只是其中的元素个数发生改变而已.从中轻松地提炼出排列的定义，同时突出教 学重点、突破难点， 同时让学生感受研究数学的方法：特殊到一般.归纳：归纳：一般地，从个不同的元素中取出个元素，按照nm),(nmNmn一定顺序排成一列，叫作从个不同的元素中取出个元素的一个排列. (课件nm 展示：排列的定义) 问题 6：在引例 1 中的每个排法都是本题的什么呢？ 问题 7：通过上面的几个问题的解答中发现，求排列的个数问题都能用什 么方法？ 问题 8：对于求复杂的排列个数问题还有其他的方法吗？ 【设计意图设计意图】：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个n 不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是m 指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数nmnm 奎屯王新敞新疆所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.（再次借助于动画演示引例m nA1 中的解答过程及结果，让学生轻松并理解这两个概念的区别）让学生自己推导排列数公式：由的意义：假定有排好顺序的 2 个空位，2 nA从个元素中任取 2 个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填nnaaa,21法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上述填空共有2 nA种填法，=奎屯王新敞新疆) 1( nn2 nA) 1( nn由此，求可以按依次填 3 个空位来考虑，=，3 nA3 nA)2)(1(nnn求以按依次填个空位来考虑，m nAm) 1()2)(1(mnnnnAmn归纳：排列数公式：归纳：排列数公式：(1)(2)(1)m nAn nnnm),(nmNmn特别地：当时，.mn ),( 12)2)(1(nmNmnnnnAnn我们把正整数 1 到的连乘积，叫做的阶乘，用！表示.nnn 从而我们又可以得出在阶乘形式下的排列数公式，简称阶乘公式阶乘公式: : .),()!(!nmNmnmnnAmn（请同学口答如何得到的阶乘公式） （对应在黑板上板书阶乘公式的推导过程）问题 9：为什么要规定？为什么要规定？10nA1! 0 【设计意图设计意图】：在阶乘公式中设计的两个问题中，让学生更深刻的理解阶乘 公式，而且让学生更进一步地理解排列的定义，同时让学生体会到探究新知识 的喜悦之情. 三、例题讲解三、例题讲解 新知运用新知运用 师：数学来源于生活，学了数学知识又要应用于解决生活中的问题，这样才 是我们学习的目的，下面就来看看几个实际问题.让学生看到学案中的变题目，并请学生口答第 1、2 题. 1. 计算下列的排列数：(1) (2) (3) 3 16A6 6A6 6 4 4A A2.若=20×19×18××5，则 , .m nAn m 【设计意图设计意图】：通过让学生口答以上有层次的两题有关排列数问题，让学生熟 悉排列数公式，同时考查学生对排列数公式的灵活应用能力. 3.（1）A、B、C，3 个车站相互通车，写出所有车票的情况.（2）有 2 名男生，3 名女生排队，从中选出 2 人排成一排，有多少种排法？（3）从 1、2、3、4、5 五个数中每次取出三个数，共能组成多少个不同的 三位数？ 变式 1：从 1、2、3、4、5 五个数中每次取出若干个数组成新的数，共能组 成多少个没有重复数字的数？ 变式 2：从 0、1、2、3 四个数中每次取出三个数共能组成多少个不同的三位 数？（以上过程边练边讲，完成不了让学生带回思考） 预设：预设：师：学案中的第 3 题和对应的两个变式都是排列问题吗？ 生：是的. 师：那么，判断计数问题是否为排列问题的关键点在于哪里？ 生：关键看要完成题目中的事情，被取元素是否存在顺序问题. 师：很好，那下面请大家把答案写在学案上.（投影仪演示学生的练习情况） 【设计意图设计意图】：加强学生对排列问题的基本特征的认识度，为了使学生达到对 知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我采用了引例的变式设计的第 3 题及对应的变式 1、2 来练习，提高学生应用知识的能力，起到巩固新知识的作 用，同时通过投影仪演示给学生直观的认清 “一个排列”和“排列数”概念的 区别，同时突破了教学难点. 四、首尾呼应、一气呵成四、首尾呼应、一气呵成 师：下面我们来看开篇的我校数学老师排队照相的问题：（课件演示）我校全 体数学组 34 名数学老师在校门口排成一排合影留念，问有多少种排法？预设：预设：生：这是个排列问题，共有种排法.！3434 34A师：那现在我们看这个问题就变得非常的简单了，同学们回答的相当好.下面 让我们来回顾一下本节课我们得到的收获.（开始小结）【设计意图设计意图】：课堂到上一个片段已将本节课的内容挖掘得比较深入且显得 饱满丰富，此时没有马上对本节课作总结，而是将学生带回到课堂开始的生活 案例排队照相问题，可谓精心至极.至此，整堂课呈现出从生活中提炼数学， 用数学分析实际生活问题这个“生活数学生活”的教学主线. 五、课堂小结五、课堂小结(引导学生进行总结) 知识技能知识技能: :（1）排列的定义：一般地，从个不同的元素中取出个元nm),(nmNmn素，按照一定顺序排成一列，叫作从个不同的元素中取出个元素的一个排nm 列.(2)排列数的公式：:),)(1()2)(1(nmNmnmnnnnAmn.),()!(!nmNmnmnnAmn(3)求排列问题的方法: 枚举法、分步计数法、公式法. 数学思想数学思想: :(1)从特殊到一般的研究方法：（2）从生活到数学再到生活. 问题 10：为什么要讲排列？ 【设计意图设计意图】：在已有的求计数问题的方法上共同探讨更简便的方法，及解 释数学中的规定是来源于要解决生活中的问题而规定的.同时让学生了解学本节 内容的重要性，以及了解学本节内容的背景. 案例反思：案例反思： 根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照新课标的要求 和高年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作 用， 本堂课借助多媒体、 学案教学，重视师生共同探究、共同思考、共同归纳， 充分展示了以学生为主体、教师为主导的新课标理念。 “问题式”教学中，整堂 课层层推进，从生活中的具体实例发现排列问题，进而发现排列的定义，提炼 排列数的公式.在这每一次的推进中都让学生有新的收获，不断巩固、增强学习 数学的信心和兴趣。本节课的选题并不繁杂，只是将教材案例、习题加以变化， 烘托出本堂课的重点。这堂课以生活中常见的问题导入，加以大气的知识推进 设计、动感的动画演示画面、精细的例题选择设计，精彩的课堂首尾呼应，让 学生轻松掌握本节课的重点、突破难点。更重要是，教学中渗透的“从特殊到 一般” 、 “数学来源于生活并用于生活”的研究方法，不仅让学生学习到排列的 相关知识，也使学生学会了思考、分析、归纳、反思的方法和习惯，这对学生 的数学学习能力后续提升作了不错的铺垫。 存在问题与不足 （1）学生认真听讲的习惯还有待于进一步培养和提高； （2）今后应加强理论学习，不断改进课堂教学，提高教学效率.