《物质结构 元素周期律》测试题.doc

寒假专题寒假专题力和物体的平衡力和物体的平衡知识要点： 1. 力的概念、力的作用效果。2. 重力的概念、弹力、摩擦力的方向判定及大小的计算。3. 受力分析和利用共点力的平衡条件解决实际问题的能力。4. 力的合成与分解的灵活应用。重力、弹力、摩擦力作用下物体的平衡重力、弹力、摩擦力作用下物体的平衡 此类问题关键要明确以下问题： 一、重力常随地理位置的变化而变化。有时认为重力等于万有引力，有时认为不等。并要 注意在赤道和两极与万有引力的关系，重心的位置与物体质量分布和几何形状有关。二、弹力的产生条件： 1. 接触 2. 形变 压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体。若接触面是球面，则弹 力的作用线一定过球心，据此可建立与给定的几何量之间的关系。 绳的拉力一定沿绳，同一根轻绳各处的拉力都相等。 “滑环” “挂钩” “滑轮”不切断 绳子，各处的张力大小相等，而“结点”则把绳子分成两段，张力的大小常不一样。 杆的作用力未必沿杆，要结合所受的其他力和运动状态来分析。 注意：注意：弹力的有无经常利用“假设法”结合运动状态来判断。 弹力的计算除弹簧可用胡克定律外，一般都要用牛顿定律求解（受力分析结合运动状 态，建立状态方程） 。 3. 对于摩擦力首先要明确是动摩擦力还是静摩擦力并明确其方向，其方向一定与相对运 动或相对运动趋势的方向相反。但可以与运动方向成任意夹角，如放在斜面体上的物体一 起随斜面向各个方向运动，放在水平转盘上的物体随圆盘的转动等。摩擦力的计算：NFFF 直接求解：间接求解：建立力的状态方程F 静：一般都是间接求解，建立力的状态方程。要注意 F静常随外力的变化而变化。 注意：注意：摩擦力的有无也常利用“假设法”结合运动状态来判断。 4. 确定研究对象的原则：第一，受力情况简单且与已知量和未知量关系密切。第二，先 整体后部分。 注意：注意：“整体法”和“隔离法”常交叉使用。三、胡克定律1. 胡克定律：Fkx 要明确：x是相对原长的拉伸量或压缩量，F 是弹簧的弹力。 解题时要注意区分是压缩形变，还是拉伸形变。2. 变化式xkF（有一类这样的问题，如： tav，RIU，UCQ，等）要明确：x是又拉伸或又压缩的长度，F是弹簧又增加或又减小的弹力。有些题目用xkF求解更直接。 3. 关键区分：原长、长度、相对原长的变化量和形变量的改变量。典型例题典型例题例 1. 用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图所示。已知绳 ac 和 bc 与竖直方 向的夹角分别为 30°和 60°，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为（ ）A. 3 21 2mgmg， B. 1 23 2mgmg，C. 3 41 2mgmg， D. 1 23 4mgmg，解析：解析：选 A。对结点 c 作出受力图示。c 点受三个力mgFFTTab，作用，由平衡条件F合 0及平行四边形定则知FmgmgFmgmgTTabcoscos303 2601 2 A 项对。例 2. 如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的 A 点，另一端拴在竖直 墙上的 B 点，A 和 B 到 O 点的距离相等，绳的长度是OAl的两倍，图乙所示为一质量 可忽略的动滑轮 K，滑轮下面悬挂一质量为 m 的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重 物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力为_。解析：解析：如图所示，平衡时用FFll1212、 、，以及12、分别表示两边绳的拉力、长 度以及绳与水平面之间的夹角，因为绳与滑轮之间的接触是完全光滑无摩擦的，由此可知 FFF121由水平方向力的平衡可知 FF1122coscos，即122由题意与几何关系知：lll1223 lll124coscos由式得：cos1 2605，由竖直方向力的平衡可知：26Fmgsin由可得：Fmg3 3 启迪：启迪：（1）要抓住“滑轮” “滑环” “挂钩”这类问题的特点，常由拉力相等界定力的 方向关系。 （2）要努力建立设定的量（如角度 ）与给定的几何量（如绳长）之间的关系。 （3）三力平衡的解题方法比较灵活，是利用合成法还是分解法，要由具体的情况确定。例 3. 如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为 m 的物块，劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，现想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2 3，应将上面弹簧的上端 A 竖直向上提高多大的 距离？解析：解析：末状态时物块受弹簧 1 的拉力mg 3，受弹簧 2 的支持力为2 3mg。初状态时，弹簧 1 形变量为 0，弹簧 2 的支持力为 mg。故弹簧 1 伸长了mg k31，弹簧 2 的长度伸长了mg k32，所以 A 竖直向上提高的距离为mgkk1 31 312 。 启迪：启迪：（1）通过分析物体的运动过程，明确弹簧的形变量和形变量的改变量，从而灵活应用Fkx和Fkx ·。 （2）有些问题还涉及到由拉伸形变到压缩形变的转化，或由压缩形变到拉伸形变的转化。要注意把握弹簧的分界状态。例 4. 一重为 G 的小球，套于竖直放置的半径为 R 的光滑大圆环上，一劲度系数为 k，自然长度为L LR() 2的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如 图所示，不考虑一切摩擦。求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角。解析：方法一：解析：方法一：如图 1，连 BC，设弹簧与竖直方向夹角为 ，ABC 为直角三角形，ABR 2cos，弹簧弹力大小为FkRL弹2cos。小球受力如图 1 所示，球受三力作用，重力 G、弹力F弹、支持力FN。图 1球沿切线方向的合力为 0，FG弹··sinsin2 ···kRLG22cossinsincos整理可得：coskL kRG2所以arccoskL kRG2方法二：方法二：按方法一中的几何关系可得弹簧弹力FRL弹2cos，受力如图 2 所示。图 2小球所受支持力FN与重力 G 的合力和F弹等大反向，用有向线段 BE 的长度代表弹力大小，BD 代表FN的大小，DE 代表重力的大小。由三角形相似得：AOBEDB，FABG AO弹即kRL RG R2 2cos cos 整理得：cosarccoskL kRGkL kRG22，启迪：启迪：（1）首先根据几何知识确定弹簧的长度，写出弹力的表达式，然后分析小球的 受力，利用正交分解或相似三角形即可求解。 （2）对小球受力分析，便可确定弹簧不可能处于压缩状态，即便是小球处于大圆环的 上半圆。 （3）准确把握环对小球的弹力的方向（作用线过圆心） ，并利用虚线表示出来，就更 便于确定力的三角形和几何三角形的相似关系。力的平衡的动态分析力的平衡的动态分析 此类问题的分析方法比较多，有数学法、三角形法、平行四边形法等，但三角形法是 分析三力平衡或可转化为三力平衡的最直接迅速的方法。 三角形法是根据物体的初平衡状态，建立力的闭合的矢量三角形，明确定力和变力， 再根据条件的变化趋向，确定二力的变化情况。 平行四边形法： （1）先作出物体所受定力的示意图； （2）作出二变力的合力（与定力等大反向） ； （3）由作用点作出二变力的作用线（据初状态作） ； （4）用平行四边形法则将二变力的合力进行分解，作定向变力作用线的平行线（这是 关键一步） ，截取的二变力的大小和方向即可明确（实际上是完成了半个平行四边形，即三 角形） ，再根据条件的变化趋向，确定二力的变化情况。 若涉及求极值问题，三角形法和平行四边形法都比较易于确定极值状态；数学法，则 要根据三角函数求极值。 例：如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐 向上偏移时，细绳上的拉力将（ ）A. 逐渐增大B. 逐渐减小 C. 先增大后减小D. 先减小后增大 解析：解析：选 D。通过用数学方法和图解法求解，培养学生优化解题思路、快速反应问题 的能力。方法一：方法一：设细绳向上偏移过程中的某一时刻，绳与斜面支持力FN的夹角为 ，作出 力的图示如图甲，由正弦定理得：GFFGTTsinsinsin sin ·讨论：当2时，FGTsin当2时，FGTsin当2时，FGTsin可见，当2时，FT最小，即当绳与斜面支持力FN垂直（即绳与斜面平行）时，拉力最小。当绳由水平方向逐渐向上偏移时，FT先减小后增大，故选项 D 正确。方法二：方法二：因为GFFNT、三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图乙中 G 的大小和方向始终不变；FN的方向也不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形（如图乙所示） ，显而易见在FT变化到与FN垂直前，FT是逐渐变小的，然后FT又逐渐变大，故应选 D。同时看出斜面对小球的支持力FN是逐渐变小的。应用此方法可解决许多相关动态平衡问题。启迪：启迪：（1）此题还可用平行四边形定则求解，可加强对平行四边形定则的理解。 （2）数学法关键是利用正弦定理、余弦定理等确定力的几何关系，要注意三角函数求 极值的技巧。 （3）三角形法、平行四边形法关键是把图作好，并根据题意条件的变化确定图的变化 趋向。【模拟试题模拟试题】 1. 如图所示，传送带向右上方匀速运转，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，然后随传 送带向上运动. 下述说法中基本正确的是 （ ）A. 石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动 B. 石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用 C. 石块在传送带上一直受到向左下方的摩擦力作用 D. 开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力2. 如图所示，把重为 20 N 的物体放在倾角为30的粗糙斜面上，物体与轻弹簧相连， 弹簧另一端固定，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，物体静止在斜面上，下面列举 的为在各种情况下弹簧的弹力，你认为可能正确的是 （ ） A. 弹簧弹力 22 N，方向沿斜面向上 B. 弹簧弹力 2N，方向沿斜面向上 C. 弹簧弹力 2N，方向沿斜面向下 D. 弹簧弹力为零3. 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力 作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，中弹簧的 左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以1l、2l、3l、4l依次表示四个弹簧的伸长量， 则有 （ ）A. 2l>1lB. 4l>3lC. 1l>3lD. 2l=4l4. 如图所示，固定在水平面上的光滑半球面，半径为，球心 O 的正上方固定一小定滑轮. 细线一端拴一小球，置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地将小球从 A 点拉 到点，在此过程中，小球对半球的压力大小 FN、细线的拉力大小 FT的变化情况是（ ） A. FN不变，FT不变 B. FN不变，FT变大 C. FN不变，FT变小 D. FN变大，FT变小5. 一根长为 l 的易断的均匀细绳的两端分别固定在天花板上，如图所示。今在 C 处挂一砝码，下列论述中正确的有 （ ） A. 若增加砝码质量，则 BC 段绳子先断 B. 若增加砝码质量，则 AC 段绳子先断 C. 若将绳子右端的固定点 B 向右移动，绳子易断 D. 若将绳子左端的固定点 A 向右移动，绳子易断6. 如图所示，半径为 r0.2m 的圆柱体绕水平轴/OO以角速度9 rads 的角速度匀 速转动。将一质量 ml kg 的物体 A 放在圆柱体上方，并用光滑挡板挡住使它不能随圆柱 体一起转动。现用平行于水平轴的力 F2N 推物体，可使物体以 v0=2.4ms 的速度向右 匀速滑动。试求物体与圆柱体间的动摩擦因数。7. 如图所示，两个固定的水平放置的光滑硬杆 OA 与 OB，夹角为，各套一轻环 C、D，且 C、D 用细绳相连，现在用一恒力 F 沿 OB 方向拉环 D，当两环平衡时，绳子的 拉力是多少？【试题答案试题答案】 1. AB2. ABCD3. D4. C5. AC6. 0.257. F/sin