331~~~两条直线的交点坐标.ppt

讨论下列二元一次方程组解的情况讨论下列二元一次方程组解的情况: 01011yxyx 01012yxyx 01013yxyx无数组无数组无解无解一组解一组解 10yx?,0 : 0: 22221111的坐标的坐标如何求这两条直线交点如何求这两条直线交点相交相交已知两条直线已知两条直线 CyBxAlCyBxAl几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示A点 l直线 Al点 在 直 线 上12llA直 线 与 直 线 的 交 点 ( , )A a b:0l AxByC0AaBbC00222111CbBaACbBaA例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0； l2：2x+y+2=0.练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程程: :l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2）解：解方程组解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与与l2的交点是（的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程为，所求方程为y= xx= 2y=2得得x= 2y=2得得讨论下列二元一次方程组解与交点坐讨论下列二元一次方程组解与交点坐标的关系标的关系: 01011yxyx 01012yxyx 01013yxyx无数组无数组无解无解一组解一组解 10yx相交相交重合重合平行平行(1)若方程组若方程组有且只有一个解有且只有一个解, 00222111CyBxACyBxA(2)若方程组若方程组无解无解, (3)若方程组若方程组有无数解有无数解, 则则l1/ l2;则则l1与与l2相交相交;则则l1与与l2重合重合.一、两条直线的交点一、两条直线的交点: 012:21 yxl 0242:2 yxl 01:31 yxl 01:2 yxl 072:11yxl01:2 yxl相交相交重合重合平行平行练习练习:判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：3 , 2归纳小结：归纳小结：如何根据两直线的方程系数之间如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？的关系来判定两直线的位置关系？0 : 0: 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 2121BBAA 平行平行与与21ll相交相交与与21ll 212121CCBBAA 重合重合与与21ll例例2 2 判断下列各对直线的位置关系。如判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：果相交，求出交点的坐标：1:0lxy1:340lxy1:3450lxy2:33100lxy2:6210lxy 2:68100lxy?0)22(243 ,图形有何特点图形有何特点表示什么图形表示什么图形方程方程变化时变化时当当 yxyx 二、共点直线系方程二、共点直线系方程:经过直线经过直线 与直线与直线的交点的直线系方程为的交点的直线系方程为:1111:0l Ax By C2222:0l Ax By C111222()()0AxB y CA xB y C为待定系数注：此直线系方程少一条直线注：此直线系方程少一条直线l2经过两相交直线的交点的经过两相交直线的交点的直线系方程直线系方程0)2(42yxyx所以直线的方程为：所以直线的方程为：解解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：042 yx4例例3: 求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。 (1)过点过点(2,1)0)24()2()1 (yx0)24(1 )2(2)1 (0)24()2()1 (yx21k14321例例2: 求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。 (2)和直线和直线3x-4y+5=0垂直垂直0)2(42yxyx解解: (2) 设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：11所以直线的方程为：所以直线的方程为：0634 yx0)24()2()1 (yx21k221例例2: 求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。 (3)和直线和直线2x-y+6=0平行平行0)2(42yxyx解解: (3) 设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：1所以直线的方程为：所以直线的方程为：022 yx 212121,llllll1）两条直线交点与它们方程组的解之间的关系两条直线交点与它们方程组的解之间的关系. 对于直线对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0,方程组方程组111222Ax By C0Ax By C02） 经过两相交直线经过两相交直线l1 1: :A1x+B1y+C1=0和和 l2 2: :A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示的交点的直线系方程可表示A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0