171勾股定理（1）.ppt

v学习目标：1经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；2能用勾股定理解决一些简单问题.v学习重点： 探索并证明勾股定理 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案创设情境引入课题 你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？ 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传相传2500 年前年前,一次一次,毕达哥拉斯去朋友家作客毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上在宴席上,其他其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了 同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？听故事听故事毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、数学家、天文学家。 问题问题1：大正方形的面积与两个小正方形的大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？面积有什么关系？大正方形的面积大正方形的面积=两个小正方形的面积的和两个小正方形的面积的和探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积. B的面积是的面积是 单位面单位面积积. C的面积的面积是是 单位面单位面积积.图图1-2图图1-14448毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯发现了探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-2，回答问题：，回答问题：正方形正方形A中含中含有有 个小方个小方格格,即即A的面积的面积是是 单位面单位面积积.B的面积是的面积是 单位面积单位面积. C的面积是的面积是 单位面单位面积积.图图1-2图图1-1毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯发现了99189探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-3，填表：，填表：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积. B的面积是的面积是 单位面单位面积积. C的面积的面积是是 单位面单位面积积.图图1-4图图1-344913毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯发现了探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-4，填表：，填表：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积. B的面积是的面积是 单位面单位面积积. C的面积是的面积是 单位面单位面积积.图图1-4图图1-31616925毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯发现了问题问题2.三个三个正方形的面积与正方形的面积与三角形的边长有什么关系呢三角形的边长有什么关系呢?活动三活动三：猜想命题猜想命题如果如果直角三角形直角三角形的两直角边长的两直角边长分别为分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么 ABCacb直角三角形三边之间的数量关系直角三角形三边之间的数量关系?222cbaabc勾股定理千古第一定理外国人把结论叫毕达哥拉斯 定理我国叫我国叫 勾股定理勾股定理 在约公元前在约公元前1100年，我国古算书年，我国古算书周髀周髀b算经算经记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五是五.在我国古代，人们将直角三角形中的在我国古代，人们将直角三角形中的 短的直角边叫做勾，短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，长的直角边叫做股， 斜边叫做弦斜边叫做弦 活动四：了解中国历史活动四：了解中国历史（你知道吗？） 勾勾股弦弦 赵爽指出：按弦图，赵爽指出：按弦图，又可以又可以勾股勾股相乘为朱相乘为朱实二，倍之为朱实四，实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦中黄实。加差实，亦成弦实。成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实朱实朱实朱实CcABababc朱实朱实acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb结论结论：思考思考: :大正方形面积怎么求？大正方形面积怎么求？abcabcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=思考:大正方形面积怎么求？ 勾股定理勾股定理: :如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别两直角边分别 为为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。的平方和等于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦y=0证明结论得到定理活动五：亲身体念按图已知直角三角形两直角边a,b量出斜边c填表abc结论图（1）34图（2）68图（3）51225255101001001316916922ba 2c222cba1、勾股定理是几何中最重要的定理之一，、勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.2、勾股定理的主要作用是、勾股定理的主要作用是 在直角三角形中在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S711美丽的勾股树美丽的勾股树2、 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系数量关系.1、勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是在直角三角形勾股定理的主要作用是在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。谢谢谢谢