5、待定系数法.ppt

第2课时 用待定系数法求解析式19.2.2 一次函数1.1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数定一个正比例函数3.3.能根据函数的图象确定一次函数的解析式能根据函数的图象确定一次函数的解析式. .2.2.能由能由两个条件求出一次函数的解析式两个条件求出一次函数的解析式，一个条件一个条件求出正比例函数的解析式求出正比例函数的解析式y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0)一次函数的形式一次函数的形式一次函数的图象是一次函数的图象是一条直线一条直线画一次函数图象时一般取（画一次函数图象时一般取（ ）个点）个点. .2 278652431y0 012345x678(3(3，6)6)(0(0，3)3)画函数画函数y=x+3y=x+3的图象的图象【画一画画一画】7 78 86 65 52 24 43 31 1y y0 01 1 2 2 3 34 45 5x x6 6 7 7 8 8(4(4，6)6)(0(0，3)3) 大家能否通过取直线上大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的的这两个点来求这条直线的解析式呢解析式呢? ?【想一想想一想】函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从从形到数形到数把把k= k= ，b=3b=3代入代入y=kx+by=kx+b中中得一次函数解析式为得一次函数解析式为 把点把点(0,3)(0,3) ,(4,6),(4,6)代入所设解析式得代入所设解析式得已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(0(0，3)3)和点和点(4(4，6),6),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式. .设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为解：解：y yk kx x+b+b（k k0 0）解得解得 k kb b3 30+b0+b3 34k+b4k+b6 6【例题例题】43343xy43待定系数待定系数法法 反思总结反思总结确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。数就需要知道几个条件。k的值的值确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？一个条件K、b的值的值两个条件求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；的二元一次方程组；三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原：四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函数关系式写出函数关系式. 回顾反思回顾反思求一次函数关系式常见题型：求一次函数关系式常见题型：1 1. .利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式2.2.利用图象求函数关系式利用图象求函数关系式3 3. .利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式 反思总结反思总结一次函数解析式为一次函数解析式为 . .把点把点(2,5) ,(1,3)(2,5) ,(1,3)代入所设解析式得代入所设解析式得已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(2(2，5)5)和点和点(1(1，3),3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式. .设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为【解析解析】y yk kx x+b+b（k k0 0）y y2 2x x+1+1解得解得 k k2 2，b b1 1，2k+b2k+b5 5，k+bk+b3 3，1.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式根据如图所示的条件，写出直线的解析根据如图所示的条件，写出直线的解析式式 、 . . y=2xy=2x232xy2.利用图象求函数关系式利用图象求函数关系式小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310该该空格里原来填的数是空格里原来填的数是2 2. .设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=y=k kx x+b+b（k k0 0）. .把点（把点（-2-2，3 3）与（）与（1 1，0 0）代入所设解析式得）代入所设解析式得, ,2k+b=32k+b=3，k+bk+b=0=0，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-x+1.y=-x+1. k=-1 k=-1，b=1b=1，解得解得当当x=-1x=-1时，时，y=-y=-（-1-1）+1=2+1=2，【解析解析】4.根据实际情况收集信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根千克）的一次函数。一根弹簧弹簧,当不挂物体时，弹簧长当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所厘米；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。请写出请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物体的质量为体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。1.1.若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（，则该函数图象必经过点（ ）A A. .（1 1，1 1） B B. .(2(2，2 2） C C. .（2 2，2 2） D (2D (2，一，一2) 2) B2.2.在一次函数在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的值为（的值为（ ） 3ykx3x 6y kA.-1A.-1 B B. .1 1 C C. .5 5 D D. .-5-5B【跟踪训练跟踪训练】3.3.若一次函数若一次函数 y=kx+3y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2)(-1,2)，则则k=_.k=_.1 14.已知直线已知直线y=kx+b，经过点经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。（3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-2224.4.生物学家研究表明：生物学家研究表明：某种蛇的长度某种蛇的长度y(cmy(cm) )是其尾长是其尾长x(cmx(cm) )的一次函数；的一次函数；当蛇的尾长为当蛇的尾长为 14cm14cm时时, , 蛇的长度为蛇的长度为105.5cm; 105.5cm; 当蛇的尾长为当蛇的尾长为6cm6cm时时, , 蛇的长度为蛇的长度为45.5cm45.5cm；当蛇的尾长为当蛇的尾长为10cm10cm时时, ,这条蛇的长度是多少这条蛇的长度是多少? ?【例例2 2】已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4,4,9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=y=kx+bkx+b. .把点（把点（3 3，5 5）与（）与（-4-4，-9-9）代入所设解析式得）代入所设解析式得, , 3k+b=5 3k+b=5，-4k+b=-9-4k+b=-9，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1.y=2x-1.k= 2k= 2，b=-b=-，解得解得【解析解析】设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=y=k kx x+b+b（k k0 0）. .依题依题意得意得14k+b=105.514k+b=105.5，6k+b=45.56k+b=45.5，解之得解之得k=7.5k=7.5，b=0.5.b=0.5.函数的解析式为函数的解析式为y=7.5x+0.5.y=7.5x+0.5.当当x=10 x=10时时,y=7.5,y=7.510+0.5=75.5(cm)10+0.5=75.5(cm)答答:当蛇的尾长为当蛇的尾长为10cm10cm时时, ,这条蛇的长度是这条蛇的长度是75.5cm.75.5cm.【解析解析】