锐角三角函数复习课.doc

校际交流教案 2012 年 12 月 26 日- 1 -锐角三角函数复习课锐角三角函数复习课 一一学习目标：学习目标： 使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题， 进一步培养学生应用知识解决问题的能力. 二二学习重点难点：学习重点难点： 掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，灵活应用这些关系解决实际问题. 三三教学过程教学过程 知识脉络：知识脉络：解直角三角形应用的知识. 1边与边关系： .2角与角关系： .3边与角关系，sinA ；cosA ；tanA . 4仰角、俯角的定义：坡角、坡度的定义： 坡度坡度(或坡比或坡比) .记作 i，即 itan = ，5特殊三角函数值由表可知：正弦、正切值是随着角度的增大而由表可知：正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而 【例题解析例题解析】 .会求一个角的三角函数值会求一个角的三角函数值 如图所示，ABC 中，ACB=90°，CDAB 于点 D，若 AC=5,BC=4，则 tanBCD 一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm，则其底角的余弦值为_ 如图所示，已知O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，则 tanACB 等于 .会求一个角的度数会求一个角的度数 若 sin，则锐角 _；若 2cos(15°)1，则锐角 =_.ABC校际交流教案 2012 年 12 月 26 日- 2 -在ABC 中，若（sinA）20，则ABC 的形状为_1 2tanB1在ABC 中，ABAC2，BC2，则B 的度数为_.3.会已知三角函数值，求边的比值或另一个三角函数值会已知三角函数值，求边的比值或另一个三角函数值. .在 RtABC 中，C=90°，AB=12, cosB ，则 AC=_.BC=_.23 已知 sin， 为锐角，则 cos ，tan .1213 .会根据条件解直角三角形会根据条件解直角三角形. . 已知 RtABC 中，C90°，请根据下列条件解直角三角形（1）c20，A60°； （2） ，b2；ac如图，ABC 中，cosB，sinC ，AB=6，求ABC 的面积.3 5熟记特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值sin230°cos230°cos45° ( )1(3.14)0tan60°212(sin60°1)2VI.有关坡角、坡度的问题有关坡角、坡度的问题 如图是一个拦水大坝的横断面图，ADBC， (1) 若斜坡 AB=10m，大坝高为 8m，则斜坡 AB 的坡度 iAB . (2)如果坡度 iAB1 ，则坡角B . 3 (3)如果坡度 iAB12，AB8m，则大坝高度为_ _. 校际交流教案 2012 年 12 月 26 日- 3 -VII会根据基本图形，解决实际问题会根据基本图形，解决实际问题1、小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的80 距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数） （参考数据：sin37°，tan37° ，sin48°，tan48°）3 53 47 1011 102、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山 坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的 仰角为 45°已知山坡 AB 的坡度 i1:，AB10 米，AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高3度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414，1.732）233、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜 坡 AB=40 米，坡角BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡 进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米(结果保留根号)？4、如图某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45°的防洪大堤 （横断面为梯形 ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背 水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1.3（1）求加固后坝底增加的宽度 AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）校际交流教案 2012 年 12 月 26 日- 4 -5、 如图所示，某居民楼 A 高 20 米，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离为 2 米，窗户高 1.8 米，先计划在 A 楼的正南方距 A 楼 30 米处新建一居民楼 B，当正午太阳光 与地面成 30°角时，要使 B 楼的影子不影响 A 楼所有住户的采光，新建 B 楼只能盖多少米？ （结果可保留根号）6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极 强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米的 B 处有一台风中 心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现 在以 15 千米时的速度沿北偏东 300方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风 力达到或超过四级，则称为受台风影响 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由 （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续 时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【教师教学业务档案卡】 二类（2）溧阳市南渡初中 学校教师研究课（观摩课）评议鉴定表校际交流教案 2012 年 12 月 26 日- 5 -执 教 者陈建芳科 目数学听课人数5执教班 级三（1）开课时间2012/12/26开课级别校际交流研究目 的如何上好复习课课 题锐角三角函数小结复习教学简况一、情境创设 知识脉络：1、直角三角形的边角关系2、仰角、俯角3、坡角、坡度 二、探究学习 .会求一个角的三角函数值如图，已知O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，则 tanACB 等于 .会求一个角的度数会求一个角的度数若 sin，则锐角 _；若 2cos(15°)1，则锐角 =_. .会已知三角函数值，求边的比值或另一个三角函数值会已知三角函数值，求边的比值或另一个三角函数值. .已知 sin， 为锐角，则 cos ，tan .1213.会根据条件解直角三角形会根据条件解直角三角形. . 已知 RtABC 中，C90°，请根据下列条件解直角三角形c20，A60°； 熟记特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值sin230°cos230°cos45° ( )1(3.14)0tan60°212(sin60°1)2VI.有关坡角、坡度的问题有关坡角、坡度的问题 如图是一个拦水大坝的横断面图，ADBC， (1) 若斜坡 AB=10m，大坝高为 8m，则斜坡 AB 的坡度 iAB . (2)如果坡度 iAB1 ，则坡角B . 3(3)如果坡度 iAB12，AB8m，则大坝高度为_ _. VII会根据基本图形，解决实际问题会根据基本图形，解决实际问题 三、小结作业综 合 评 语教学目标明确，教学流程清晰，由实际问题情境引入课题，学生兴趣浓厚， 通过操作让学生经历垂径定理的探索过程，加深了对知识的理解，能及时帮 助学生梳理知识，理清思路，注重对学生的学法指导，通过拓展延伸进一步 巩固知识，教学效果好。 鉴定人 王剑虹 鉴定单 位 （盖章）审 核 人说明：本表为校、片、市级公开课鉴定表，由组织单位负责填写。该表一式二份，一份存教师 业务档案。