2022八年级数学下册第一章三角形的证明第4课时角的平分线重点练北师大版.doc

第4课时 角的平分线第一章 三角形的证明1如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上.其中正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】点P到AE、AD、BC的距离相等，点P在BAC的平分线上，故正确；点P在CBE的平分线上，故正确；点P在BCD的平分线上，故正确；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选A.2. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A. 111 B. 123 C. 234 D. 345【答案】C【解析】三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O点为ABC的内心，则O点到ABC三边的距离相等，设距离为r，有SABO= ×AB×r，SBCO= ×BC×r，SCAO= ×CA×r，所以SABO:SBCO:SCAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4. 故答案选C.3. 如图，在RtABC中，C90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD5，AB18，则ABD的面积是（）A. 15 B. 30 C. 45 D. 60【答案】C【解析】由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C90°，DECD，ABD的面积等于AB×DE×18×545.故选C.4. 如图，OP平分，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（ ）A. B. 平分C. D. AB垂直平分OP【答案】D【解析】OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90°OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D5. 如图，RtABC中，C=90º，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_，AD=_，ABC的周长是_【答案】 (1). 3 (2). 5 (3). 24【解析】RtABC中，C=90º，BD是角平分线，DEAB，CD=DE=3，RtBCD RtBED，BC=BE=6，又AE=4，AB=10，AC=8，AD=5，ABC周长=24.故答案为3,5,24.6. 如图，ABC中，C=90º，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于_.【答案】4.5【解析】C=90º，BD平分ABC交AC于D，DE=CD=15，又DE=BD，BD=3.DE是AB的垂直平分线，BD=AD=3. AC=4.5，故答案为4.5.7. 如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD交BE于点O.(1)若OC=OB，求证：点O在BAC的平分线上；(2)若点O在BAC的平分线上，求证：OC=OB.【解析】 (1)连接AO，CDAB，BEAC，CEB=BDO=90°，又COE=BOD（对顶角相等），C=B（等角的余角相等），CEO和BDO中，CEOBDO（ASA），OE=OD（全等三角形的对应边相等），又CDAB，BEAC，点O在BAC的平分线上； (2)AO平分BAC，CDAB，BEAC，OD=OE，在DOB和EOC中，DOBEOC（ASA），OB=OC8. 如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD.（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.【答案】详见解析【解析】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90°，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90°，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.