2022版高考数学一轮复习第六章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课时作业理.doc

第2讲一元二次不等式及其解法1(2022年湖北模拟)假设关于x的不等式axb>0的解集是(，1)，那么关于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)2如果kx22kx(k2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是()A1k0B1k<0C1<k0D1<k<03函数f(x)那么不等式f(x)x2的解集是()A1,1B2,2C2,1D1,24(2022年江西九江一模)假设关于x的不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解，那么实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)5不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab()A3 B1 C1 D36f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x22x，那么不等式f(x2)<3的解集是_7aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，那么所有符合条件的a的值之和是_8不等式ax2bxc0的解集为，对于系数a，b，c，有如下结论：a<0；b0；c0；abc0；abc0.其中正确的结论的序号是_9(2022年北京朝阳统一考试)函数f(x)x22ax1a，aR.(1)假设a2，试求函数y(x>0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围10设f(x)ax2bxc，假设f(1)，问是否存在a，b，cR，使得不等式x2f(x)2x22x对一切实数x都成立？证明你的结论第2讲一元二次不等式及其解法1B解析：由题意关于x的不等式axb>0的解集是(，1)，可得1，且a<0.那么(axb)(x3)>0可变形为(x3)<0，即得(x3)(x1)<0.所以1<x<3.所以不等式的解集是(1,3)应选B.2C解析：当k0时，原不等式等价于20，显然恒成立，k0符合题意当k0时，由题意，得解得1<k<0.1k0.3A解析：依题意，得或1x0或0x11x1.4A解析：不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x24x2)max.令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)<g(4)2.a<2.5A解析：由题意，得Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2.ab3.6x|5<x<1解析：设x0，因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)f(x)x22x.又f(x2)f(|x2|)，所以f(x2)<3f(|x2|)(|x2|)22|x2|<3.所以(|x2|3)(|x2|1)<0.所以0|x2|<3，解得5<x<1.所以原不等式的解集为x|5<x<1721解析：设f(x)x26xa，其图象是开口向上，对称轴是x3的抛物线，图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，那么即解得5<a8.又aZ，所以a6,7,8，那么所有符合条件的a的值之和是67821.8解析：不等式ax2bxc0的解集为，a<0；，2是方程ax2bxc0的两根，2>0，b>0；f(0)c>0，f(1)abc>0，f(1)abc<0.故正确结论的序号为.9解：(1)依题意，得yx4.因为x>0，所以x2，当且仅当x，即x1时，等号成立，所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立只要“x22ax10在0,2上恒成立不妨设g(x)x22ax1，那么只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.故a的取值范围为.10解：由f(1)，得abc.令x22x22xx1.由f(x)2x22x推得f(1).由f(x)x2推得f(1).f(1).abc.故ac，且b1.f(x)ax2xa.依题意ax2xax2对一切xR都成立，a1，且14(a1)(2a)0.由a1>0，得a.f(x)x2x1.证明如下：x2x12x22xx2x(x1)20.x2x12x22x对xR都成立存在实数a，b1，c1，使得不等式x2f(x)2x22x对一切xR都成立3