2022年福建省高考数学试卷(文科).docx

2022年福建省高考数学试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分15分假设1+i+23i=a+bia，bR，i是虚数单位，那么a，b的值分别等于A3，2B3，2C3，3D1，425分假设集合M=x|2x2，N=0，1，2，那么MN=A0B1C0，1，2D0，135分以下函数为奇函数的是Ay=By=exCy=cosxDy=exex45分阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，假设输入x的值为1，那么输出y的值为A2B7C8D12855分假设直线=1a0，b0过点1，1，那么a+b的最小值等于A2B3C4D565分假设sin=，那么为第四象限角，那么tan的值等于ABCD75分设=1，2，=1，1，=+k，假设，那么实数k的值等于ABCD85分如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为1，0，且点C与点D在函数fx=的图象上，假设在矩形ABCD内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于ABCD95分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积等于A8+2B11+2C14+2D15105分变量x，y满足约束条件，假设z=2xy的最大值为2，那么实数m等于A2B1C1D2115分椭圆E：+=1ab0的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是A0，B0，C，1D，1125分“对任意x，ksinxcosxx是“k1的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分134分某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，那么应抽取的男生人数为144分在ABC中，AC=，A=45°，C=75°，那么BC的长度是154分假设函数fx=2|xa|aR满足f1+x=f1x，且fx在m，+上单调递增，那么实数m的最小值等于164分假设a，b是函数fx=x2px+qp0，q0的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么p+q的值等于三、解答题：本大题共6小题，共74分1712分等差数列an中，a2=4，a4+a7=15求数列an的通项公式；设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值1812分全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2022年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台的融合指数进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数14，5225，6836，7747，831现从融合指数在4，5和7，8内的“省级卫视新闻台中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率；2根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台的融合指数的平均数1912分点F为抛物线E：y2=2pxp0的焦点，点A2，m在抛物线E上，且|AF|=3，求抛物线E的方程；点G1，0，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切2012分如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，假设D为线段AC的中点，求证；AC平面PDO；求三棱锥PABC体积的最大值；假设BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值2112分函数fx=10sincos+10cos2求函数fx的最小正周期；将函数fx的图象向右平移个单位长度，再向下平移aa0个单位长度后得到函数gx的图象，且函数gx的 最大值为2i求函数gx的解析式；ii证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx002214分函数fx=lnx求函数fx的单调增区间；证明；当x1时，fxx1；确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x1，x0时，恒有fxkx12022年福建省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分15分假设1+i+23i=a+bia，bR，i是虚数单位，那么a，b的值分别等于A3，2B3，2C3，3D1，4【分析】由复数的加法运算化简等式左边，然后由实部等于实部，虚部等于虚部求得a，b的值【解答】解：由1+i+23i=32i=a+bi，得a=3，b=2应选：A【点评】此题考查复数的加法运算及复数相等的条件，是根底题25分假设集合M=x|2x2，N=0，1，2，那么MN=A0B1C0，1，2D0，1【分析】直接利用交集及其运算得答案【解答】解：由M=x|2x2，N=0，1，2，得MN=x|2x20，1，2=0，1应选：D【点评】此题考查了交集及其运算，是根底题35分以下函数为奇函数的是Ay=By=exCy=cosxDy=exex【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A函数的定义域为0，+，定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数B函数y=ex单调递增，为非奇非偶函数Cy=cosx为偶函数Dfx=exex=exex=fx，那么fx为奇函数，应选：D【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决此题的关键45分阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，假设输入x的值为1，那么输出y的值为A2B7C8D128【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，假设x=1不满足条件x2，y=8输出y的值为8应选：C【点评】此题主要考查了程序框图和算法，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于根底题55分假设直线=1a0，b0过点1，1，那么a+b的最小值等于A2B3C4D5【分析】将1，1代入直线得：+=1，从而a+b=+a+b，利用根本不等式求出即可【解答】解：直线=1a0，b0过点1，1，+=1a0，b0，所以a+b=+a+b=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，应选：C【点评】此题考察了根本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=+a+b是解题的关键65分假设sin=，那么为第四象限角，那么tan的值等于ABCD【分析】利用同角三角函数的根本关系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，那么为第四象限角，cos=，tan=应选：D【点评】此题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的根本关系式的应用，考查计算能力75分设=1，2，=1，1，=+k，假设，那么实数k的值等于ABCD【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解：=1，2，=1，1，=+k=1+k，2+k，=0，1+k+2+k=0，解得k=应选：A【点评】此题考查数量积和向量的垂直关系，属根底题85分如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为1，0，且点C与点D在函数fx=的图象上，假设在矩形ABCD内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于ABCD【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得【解答】解：由题意可得B1，0，把x=1代入y=x+1可得y=2，即C1，2，把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为0，1，令=2可解得x=2，即D2，2，矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S=×3×1=，所求概率P=应选：B【点评】此题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属根底题95分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积等于A8+2B11+2C14+2D15【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，侧面为4×2=8，底面为2+1×1=，故几何体的外表积为8=11，应选：B【点评】此题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状105分变量x，y满足约束条件，假设z=2xy的最大值为2，那么实数m等于A2B1C1D2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1应选：C【点评】此题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题115分椭圆E：+=1ab0的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是A0，B0，C，1D，1【分析】如下列图，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，那么四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M0，b，由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如下列图，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，那么四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M0，b，点M到直线l的距离不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是应选：A【点评】此题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题125分“对任意x，ksinxcosxx是“k1的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用二倍角公式化简不等式，利用三角函数线判断充要条件即可【解答】解：对任意x，ksinxcosxx，即对任意x，ksin2x2x，当k1时，ksin2x2x恒成立sinxx在x恒成立，但是对任意x，ksinxcosxx，可得k=1也成立，所以“对任意x，ksinxcosxx是“k1的必要而不充分条件应选：B【点评】此题考查充要条件的判断与应用，三角函数线的应用，考查逻辑推理能力二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分134分某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，那么应抽取的男生人数为25【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，那么应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25【点评】此题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目144分在ABC中，AC=，A=45°，C=75°，那么BC的长度是【分析】根据A和C求得B，进而根据正弦定理求得求得BC【解答】解：B=180°45°75°=60°由正弦定理可知ACsinB=BCsinABC=故答案为【点评】此题主要考查了正弦定理的应用属根底题154分假设函数fx=2|xa|aR满足f1+x=f1x，且fx在m，+上单调递增，那么实数m的最小值等于1【分析】先由f1+x=f1x得到fx的图象关于直线x=1轴对称，进而求得a=1，再根据题中所给单调区间，求出m1【解答】解：因为f1+x=f1x，所以，fx的图象关于直线x=1轴对称，而fx=2|xa|，所以fx的图象关于直线x=a轴对称，因此，a=1，fx=2|x1|，且该函数在，1上单调递减，在1，+上单调递增，又因为函数fx在m，+上单调递增，所以，m1，即实数m的最小值为1故答案为：1【点评】此题主要考查了指数型复合函数的图象与性质，涉及该函数图象的对称性和单调区间，表达了数形结合的解题思想，属于中档题164分假设a，b是函数fx=x2px+qp0，q0的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么p+q的值等于9【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=1×4=4，那么p+q=9故答案为：9【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是根底题三、解答题：本大题共6小题，共74分1712分等差数列an中，a2=4，a4+a7=15求数列an的通项公式；设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值【分析】建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：设公差为d，那么，解得，所以an=3+n1=n+2；bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=2+1+22+2+210+10=2+22+210+1+2+10=+=2101【点评】此题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键1812分全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2022年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台的融合指数进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数14，5225，6836，7747，831现从融合指数在4，5和7，8内的“省级卫视新闻台中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率；2根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台的融合指数的平均数【分析】1利用列举法列出根本领件，结合古典概型的概率公式进行求解即可2根据平均数的定义和公式进行计算即可【解答】解：1融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台记为A1，A2，A3，融合指数在4，5内的“省级卫视新闻台记为B1，B2，从融合指数在4，5和7，8内的“省级卫视新闻台中随机抽取2家进行调研的事件为：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个至少有1家的融合指数在7，8内的事件有；A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个，那么至少有1家的融合指数在7，8内的概率为；2根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台的融合指数的平均数为：=6.05【点评】此题主要考查古典概型，频率分布表，平均数等根底知识，考查数据处理能力，运算求解能力，应用意识，考查必然与或然思想等1912分点F为抛物线E：y2=2pxp0的焦点，点A2，m在抛物线E上，且|AF|=3，求抛物线E的方程；点G1，0，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【分析】解法一：I由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p即可得出抛物线E的方程II由点A2，m在抛物线E上，解得m，不妨取A，F1，0，可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得B又G1，0，计算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，AGF=BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：I同解法一II由点A2，m在抛物线E上，解得m，不妨取A，F1，0，可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得B又G1，0，可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F1，0到直线GA、GB的距离，假设相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【解答】解法一：I由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2抛物线E的方程为y2=4x；II证明：点A2，m在抛物线E上，m2=4×2，解得m=，不妨取A，F1，0，直线AF的方程：y=2x1，联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，B又G1，0，kGA=kGB=，kGA+kGB=0，AGF=BGF，x轴平分AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：I同解法一II证明：点A2，m在抛物线E上，m2=4×2，解得m=，不妨取A，F1，0，直线AF的方程：y=2x1，联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，B又G1，0，可得直线GA，GB的方程分别为：x3y+2=0，=0，点F1，0到直线GA的距离d=，同理可得点F1，0到直线GB的距离=因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题2012分如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，假设D为线段AC的中点，求证；AC平面PDO；求三棱锥PABC体积的最大值；假设BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值【分析】由题意可证ACDO，又POAC，即可证明AC平面PDO当COAB时，C到AB的距离最大且最大值为1，又AB=2，即可求ABC面积的最大值，又三棱锥PABC的高PO=1，即可求得三棱锥PABC体积的最大值可求PB=PC，即有PB=PC=BC，由OP=OB，CP=CB，可证E为PB中点，从而可求OC=OE+EC=，从而得解【解答】解：在AOC中，因为OA=OC，D为AC的中点，所以ACDO，又PO垂直于圆O所在的平面，所以POAC，因为DOPO=O，所以AC平面PDO因为点C在圆O上，所以当COAB时，C到AB的距离最大，且最大值为1，又AB=2，所以ABC面积的最大值为，又因为三棱锥PABC的高PO=1，故三棱锥PABC体积的最大值为：在POB中，PO=OB=1，POB=90°，所以PB=，同理PC=，所以PB=PC=BC，在三棱锥PABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP，使之与平面ABP共面，如下列图，当O，E，C共线时，CE+OE取得最小值，又因为OP=OB，CP=CB，所以OC垂直平分PB，即E为PB中点从而OC=OE+EC=亦即CE+OE的最小值为：【点评】此题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等根底知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题2112分函数fx=10sincos+10cos2求函数fx的最小正周期；将函数fx的图象向右平移个单位长度，再向下平移aa0个单位长度后得到函数gx的图象，且函数gx的 最大值为2i求函数gx的解析式；ii证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx00【分析】先化简函数的解析式，进而求出最小正周期；i先求出每一步函数变换的函数解析式，再根据gx的最大值为2，容易求出a的值，然后进而写出gx的解析式；ii就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 ，使得10sinx0 80，即sinx0 ，由知，存在00，使得sin0=由正弦函数的性质当x2k+0，2k+0kZ时，均有sinx，即可证明【解答】解：fx=10sincos+10cos2=5sinx+5cosx+5=10sinx+5，所求函数fx的最小正周期T=2；i将函数fx的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移aa0个单位长度后得到函数gx=10sinx+5a的图象，函数gx的最大值为2，10+5a=2，解得a=13，函数gx=10sinx8ii要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx00，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 ，使得10sinx0 80，即sinx0 ，由知，存在00，使得sin0=，由正弦函数的性质可知，当x0，0时，均有sinx，因为y=sinx的周期为2，所以当x2k+0，2k+0，kZ时，均有sinx因为对任意的整数k，2k+02k+0=201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk2k+0，2k+0，使得sinxk，即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx00【点评】此题考查了三角函数的辅助角公式、最小正周期、函数图象的平移变换、最值问题等，属于中档题2214分函数fx=lnx求函数fx的单调增区间；证明；当x1时，fxx1；确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x1，x0时，恒有fxkx1【分析】求导数，利用导数大于0，可求函数fx的单调增区间；令Fx=fxx1，证明Fx在1，+上单调递减，可得结论；分类讨论，令Gx=fxkx1x0，利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值【解答】解：fx=lnx，fx=0x0，0x，函数fx的单调增区间是0，；令Fx=fxx1，那么Fx=当x1时，Fx0，Fx在1，+上单调递减，x1时，FxF1=0，即当x1时，fxx1；由知，k=1时，不存在x01满足题意；当k1时，对于x1，有fxx1kx1，那么fxkx1，从而不存在x01满足题意；当k1时，令Gx=fxkx1x0，那么Gx=0，可得x1=0，x2=1，当x1，x2时，Gx0，故Gx在1，x2上单调递增，从而x1，x2时，GxG1=0，即fxkx1，综上，k的取值范围为，1【点评】此题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键