2022版高考数学一轮复习第6章数列第3节等比数列及其前n项和课时跟踪检测文新人教A版.doc
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2022版高考数学一轮复习第6章数列第3节等比数列及其前n项和课时跟踪检测文新人教A版.doc
第三节等比数列及其前n项和A级·根底过关|固根基|1.an为等比数列且满足a6a230,a3a13,那么数列an的前5项和S5()A15 B31C40 D121解析:选B设等比数列an的公比为q,因为an为等比数列且满足a6a230,a3a13,所以可得所以S531,所以数列an的前5项和S531.2在等比数列an中,设其前n项和为Sn,S38,S67,那么a7a8a9等于()A. BC. D.解析:选A因为a7a8a9S9S6,且S3,S6S3,S9S6也成等比数列,即8,1,S9S6成等比数列,所以8(S9S6)1,即S9S6,所以a7a8a9.3(一题多解)(2022届福建厦门模拟)设等比数列an的前n项和为Sn,假设Sn2n1,那么()A2 B1C1 D2解析:选A解法一:当n1时,a1S14.当n2时,anSnSn1(2n1)(2n)2n,此时2.因为an是等比数列,所以2,即2,解得2.应选A.解法二:依题意,a1S14,a2S2S14,a3S3S28,因为an是等比数列,所以aa1·a3,所以8(4)42,解得2.应选A.4记等比数列an的前n项积为Tn(nN*),am1·am12am0,且T2m1128,那么m的值为()A4 B7C10 D12解析:选A因为an是等比数列,所以am1am1a.又am1am12am0,那么a2am0,所以am2或am0(舍去)由等比数列的性质可知前2m1项的积T2m1a,即22m1128,故m4.应选A.5在正项等比数列an中,a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,那么n等于()A12 B13C14 D15解析:选C因为数列an是各项均为正数的等比数列,所以a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9,a10a11a12,也成等比数列不妨令b1a1a2a3,b2a4a5a6,那么公比q3.所以bm4×3m1.令bm324,即4×3m1324,解得m5,所以b5324,即a13a14a15324.所以n14.6(2022届济南模拟)Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,a2a54,那么a8_解析:因为S3,S9,S6成等差数列,所以公比q1,所以,整理得2q61q3,所以q3,故a2·4,解得a28,故a8a2·q6a2·(q3)28×2.答案:27记Sn为数列an的前n项和假设Sn2an1,那么an_,S6_解析:因为Sn2an1,所以当n1时,a12a11,解得a11;当n2时,anSnSn12an1(2an11),所以an2an1,所以数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,所以an2n1,所以S663.答案:2n1638在等比数列an中a21,那么其前3项的和S3的取值范围是_解析:设等比数列an的公比为q,那么S3a1a2a3a21q.当公比q>0时,S31q123,当且仅当q1时,等号成立;当公比q<0时,S31121,当且仅当q1时,等号成立所以S3(,13,)答案:(,13,)9(2022届昆明市诊断测试)数列an是等比数列,公比q<1,前n项和为Sn,假设a22,S37.(1)求数列an的通项公式;(2)设mZ,假设Sn<m恒成立,求m的最小值解:(1)由a22,S37,得解得或(舍去)所以an4·.(2)由(1)可知,Sn8<8.又Sn<m恒成立,mZ,所以m的最小值为8.10(2022届南昌市第一次模拟)等比数列an的前n项和为Sn,且满足S42a41,S32a31.(1)求数列an的通项公式;(2)假设数列bn满足bnSn(nN*),求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设等比数列an的公比为q,由S4S3a4,得2a42a3a4,所以2,所以q2.又因为S32a31,所以a12a14a18a11,所以a11,所以an2n1.(2)由(1)知a11,q2,那么Sn2n1,所以bn2n1,那么Tnb1b2bn2222nnn2n12n.B级·素养提升|练能力|11.(2022届安徽池州模拟)在?增删算法统宗?中有这样一那么故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关意思是某人要走三百七十八里的路程,第一天脚步轻快有力,走了一段路程,第二天脚痛,走的路程是第一天的一半,以后每天走的路程都是前一天的一半,走了六天才走完这段路程那么以下说法错误的选项是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了四十二里路解析:选C记每天走的路程里数为an(n1,2,3,6),由题意知an是公比为的等比数列,由S6378,得378,解得a1192,所以a2192×96,此人第一天走的路程比后五天走的路程多192(378192)6(里),a3192×48,>,前3天走的路程为1929648336(里),那么后3天走的路程为37833642(里),应选C.12(2022届长春市高三质量监测)数列an中,a12,an12an2n1,设bn.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列的前n项和Sn.解:(1)证明:当n2时,bnbn11,又b11,所以bn是以1为首项,1为公差的等差数列(2)由(1)可知,bnn,所以,所以Sn11.13(2022届湖北省五校联考)数列an是等差数列,a26,前n项和为Sn,bn是等比数列,b22,a1b312,S3b119.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解:(1)因为数列an是等差数列,a26,所以S3b13a2b118b119,所以b11,因为b22,数列bn是等比数列,所以公比q2,所以bn2n1.所以b34,因为a1b312,所以a13,因为a26,数列an是等差数列,所以公差da2a13,所以an3n.(2)由(1)得,令Cnbncos(an)(1)n2n1,所以Cn1(1)n12n,所以2,又C11,所以数列bncos(an)是以1为首项,2为公比的等比数列,所以Tn1(2)n14(2022届湖北黄冈调研)在数列an中,a12,an1·an(nN*)(1)证明:数列是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn,假设数列bn的前n项和是Tn,求证:Tn<2.解:(1)证明:由题设得·,又2,所以数列是首项为2,公比为的等比数列,所以2×22n,那么ann·22n.(2)证明:bn,因为对任意nN*,2n12n1,所以bn.所以Tn12<2.