2022高考数学一轮复习课后限时集训35等比数列及其前n项和理北师大版.doc

课后限时集训35等比数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0 C12 D24A由x,3x3,6x6成等比数列，知(3x3)2x·(6x6)，解得x3或x1(舍去)所以此等比数列的前三项为3，6，12.故第四项为24，选A.2(2022·日照一模)等比数列an的前n项和为Sn，a1a3，且a2a4，那么()A4n1B4n1C2n1D2n1D设等比数列an的公比为q，那么，解得2n1.应选D.3(2022·湖南湘东五校联考)在等比数列an中，a37，前三项之和S321，那么公比q的值是()A1BC1或D1或C当q1时，a37，S321，符合题意；当q1时，得q.综上，q的值是1或，应选C.4等比数列an的前n项和为Sn32n1r，那么r的值为()A.BC.DB当n1时，a1S13r，当n2时，anSnSn132n132n332n3(321)8·32n38·32n2·31·9n1，所以3r，即r，应选B.5(2022·鄂尔多斯模拟)中国古代数学著作?算法统综?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地那么该人第五天走的路程为()A6里B12里C24里D48里B记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比为的等比数列，由S6378，得S6378，解得a1192，a5192×12(里)应选B.二、填空题61，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，那么的值_由题意得a1a25，b4，又b2与第一项的符号相同，所以b22.所以.7在14与之间插入n个数组成等比数列，假设各项之和为，那么此数列的项数为_5设此等比数列为am，公比为q，那么该数列共有n2项14，q1.由等比数列的前n项和公式，得，解得q，an214×n21，即n1，解得n3，该数列共有5项8各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，假设Sn2，S3n14，那么S4n_.30由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，仍为等比数列设S2nx，那么2，x2,14x成等比数列由(x2)22×(14x)，解得x6或x4(舍去)Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，是首项为2，公比为2的等比数列又S3n14，S4n142×2330.三、解答题9(2022·全国卷)an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an2×4n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为132n1n2.10(2022·全国卷)数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.1an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，那么数列bn的前n项和为()A3n1B3n1C.D.Cb12，b25，且an(bn1bn)an1，a1(b2b1)a2，即a23a1，又数列an为等比数列，数列an的公比为q3，bn1bn3，数列bn是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn的前n项和为Sn2n×3.应选C.2设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，假设数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，那么q等于()AB.CD.Cbn有连续四项在53，23,19,37,82中且bnan1，即anbn1，那么an有连续四项在54，24,18,36,81中an是等比数列，等比数列中有负数项，q0，且负数项为相隔两项，又|q|1，等比数列各项的绝对值递增按绝对值由小到大的顺序排列上述数值18，24,36，54,81，相邻两项相除，那么可得24,36，54,81是an中连续的四项q.3(2022·全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，那么a1a2an的最大值为_64设等比数列an的公比为q，那么由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n·记t(n27n)，结合nN*可知n3或4时，t有最大值6.又y2t为增函数，从而a1a2an的最大值为2664.4数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n，那么an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n.1.如下图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树假设某勾股树含有1 023个正方形，且其最大的正方形的边长为，那么其最小正方形的边长为_由题意，得正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现共得到1 023个正方形，那么有122n11 023，n10，最小正方形的边长为×9.2在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展将数列1,2进行“扩展，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；.设第n次“扩展后得到的数列为1，x1，x2，xt,2，并记anlog2(1·x1·x2··xt·2)，其中t2n1，nN，求数列an的通项公式解anlog2(1·x1·x2··xt·2)，所以an1log21·(1·x1)·x1·(x1·x2)··xt·(xt·2)·2log2(12·x·x·x··x·22)3an1，所以an13，所以数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列，所以an×3n1，所以an.6