二次函数 (2).ppt

22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数二次函数y=ax 的的 图象和性质图象和性质倍速课时学练(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_.(2) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3) 二次函数的图象是什么二次函数的图象是什么形形 状呢？状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合图象讨论结合图象讨论性质是数形结合的性质是数形结合的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象般二次函数的图象和性质和性质倍速课时学练1. 列表：在列表：在y = x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：可以是任意实数，列表表示几组对应值：x3210123y = x22. 根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象3336901491493. 如图，再用平滑曲线顺次连接如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到各点，就得到y = x2 的图象的图象倍速课时学练 二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（与它的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y = x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y = x 2 的的最低点最低点33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线， 它们的开口或者向上或者向下它们的开口或者向上或者向下 一般地，一般地，二次函数二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点倍速课时学练例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx倍速课时学练函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同点相同点：开口都向上，顶点是原：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称点而且是抛物线的最低点，对称轴是轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越大，抛物线的开要越大，抛物线的开口越小口越小倍速课时学练 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点线有什么共同点和不同点2222,21,xyxyxy倍速课时学练x432101234x21.510.500.511.52212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448212yx 22yx 2yx 对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它它们关于们关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？倍速课时学练一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是y轴，顶点是原点当轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越小；当线的开口越小；当a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 此时此时, ,二次函数为二次函数为: y=2x: y=2x2 2, ,倍速课时学练思考题思考题 已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。2) 1(24