282解直角三角形(第2课时).ppt

在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=3 333tantanm例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是点的距离是多少？（地球半径约为多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP如图，如图， O表示地球，点表示地球，点F是飞是飞船的位置，船的位置，FQ是是 O的切线，切的切线，切点点Q是从飞船观测地球时的最远是从飞船观测地球时的最远点弧点弧PQ 的长就是地面上的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧两点间的距离，为计算弧PQ 的的长需先求出长需先求出POQ（即（即a）解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形54.18 a 弧弧PQ的长为的长为.207164003236. 0640018054.18 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点点约约2071kmOQFPCOS a = =OQOF64006400+3500.9481例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 RtRtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰的仰角角50，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5045解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDC所以所以AB=ACBC=47.740=7.7答：棋杆的高度答：棋杆的高度为为7.7m.练习练习 AC=DCtanADC7 .474019. 14050tan 1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. .2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. . 28.2解直角三角形(第三课时).ppt