2615用待定系数法求二次函数解析式.ppt

已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)用待定系数法用待定系数法确定二次函数的解析确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。地选用一种函数表达式。 一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（-1, 10）,（1,4）,（2, 7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（-1, 10）,（1,4）,（2, 7）a-b+c=104a+2b+c=7a=2b=-3c=5y=ax2+bx+ca+b+c=4所求二次函数为所求二次函数为 y=2x2-3x+5解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3 1.已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(0,-3), (4,5), (1, 0)三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时时,y=-3; x=4时时,y=5; x=-1时时,y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为例例2 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1,4),且过点且过点(0,3),求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3, 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1y=a(x-1)2-43.在平面直角坐标系中，已知抛物线过点在平面直角坐标系中，已知抛物线过点A（1，2）和点和点B（3，2），且抛物线最高点），且抛物线最高点P到到X轴的距离为轴的距离为6,求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式2.已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(0, 0),(-1,-1),(1,9)三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为例例3 已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(0,-3),(4,5), 对对称轴为直线称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 例例4.4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如图所示，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组图所示，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为成，矩形长为1212米，抛物线拱高米，抛物线拱高5.65.6米。米。（1 1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛线的解析式）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛线的解析式（2 2）现需的抛物线）现需的抛物线AOBAOB的区域内安装几扇窗户，窗的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在户的底边在ABAB上，每扇窗户宽上，每扇窗户宽1.51.5米，高米，高1.61.6米，相邻米，相邻窗户之间的距离均为窗户之间的距离均为0.80.8米左右两边的窗户的窗角所米左右两边的窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为在的点到抛物线的水平距离至少为0.80.8米。请计算最米。请计算最多可安装几扇这样的窗户？多可安装几扇这样的窗户？3.2米米米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高物线，有关数据如图所示。小燕身高1.40米，在米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？MN8米3.22 . 3)4(512xy2 . 3512xy251xyABxyABC8米3.28米3.2ABOxyxyOO8米3.2xyABCNM