2022年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算练理20220816337.doc

第01节 集合的概念及其基本运算A基础巩固训练1【2018湖北5月押题】设集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】B【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2【2018浙江5月考试】已知集合，若，则A B C D 【答案】B【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可详解： ，由，可得是方程得两根，由韦达定理可得，即，故选B【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解3【2018云南玉溪一模】已知集合，则的元素个数为（ ）A B C D【答案】B【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题4【2018三明一中模拟】设集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】分析：化简集合，根据交集的定义计算详解：因为集合，化简，所以，故选D【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合5【2018浙江台州模拟】设全集是实数集，或，则（ ）A B C D【答案】C【解析】分析：首先解一元二次不等式，求得集合N，应用补集的定义求得集合M，再结合交集定义求得，从而求得结果详解：由于，所以，所以，故选C【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果B能力提升训练1【2018安庆一中模拟】已知全集，集合，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D【答案】B【解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出详解：由题意得，图中阴影部分所表示的集合为，故选B【名师点睛】本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义2【2018河北衡水押题】已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出详解：集合，则，故选B【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果3【2018河南押题】已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合Q和集合，然后进行交集运算即可求得最终结果详解：因为，所以即本题选择C选项【名师点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力4【2018广东江门一模】已知，若，则实数的取值范围是 【答案】【名师点睛】解答本题注意两点：一是弄清两个集合的含义，二是要借助数形结合的方法解决问题解题时将两集合间的包含关系转化为圆与直线相离或相切处理，然后根据圆心到直线的距离大于或等于半径来解决5【2018内蒙古呼和浩特一模】已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意， ，集合 ， m 时，成立； 综上所述， 故答案为 C 思维拓展训练1【2018郑州模拟】已知全集，集合，则中元素的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2【2018重庆二诊】设集合， ，记，则点集所表示的轨迹长度为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得圆的圆心在圆上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合A表示的区域是如图所示的环形区域由于原点到直线的距离为，所以直线恰好与圆环的小圆相切所以表示的是直线截圆环的大圆所得的弦长故点集所表示的轨迹长度为选D【名师点睛】解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合和的含义，然后将问题转化为求圆的弦长的问题处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解3【2018福建莆田模拟】设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：若，则； 若，则；若，则其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】分析：先根据非空集合满足：当时，有得到且，然后对三个命题一一进行验证即可详解：由定义设非空集合，满足时，有知，符合定义的参数的值，一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有即，符合条件的的值一定大于等于，小于等于，惟如此才能保证打时，有即，正对各个命题进行判断：对于，故必有，可得；，则，解之可得，对于，若，则，解之得，正确命题有个，故选D【名师点睛】本题主要考查元素与集合、不等式的解法以及转化与划归思想的应用，属于难题转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中本题中，将集合问题转化为不等式问题是解题的根据4【2018上海普陀二模】设集合， ，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 ， ， 在 上恒为正，设 ，则，即，得，即，实数的取值范围是，故答案为5【2018河北邯郸一模】已知集合， ， ，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为_【答案】【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等