142正弦函数、余弦函数的性质(第2课时).ppt

三角函数三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（二）（二）x22322523yO23225311复习：正弦函数对称性复习：正弦函数对称性对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 复习：余弦函数对称性复习：余弦函数对称性,0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311例例 题题 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0) ,kkZ 23xk 对称中心为对称中心为62xk zk (,0) ,Z62kk1、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.)()(21xfxf4.4.正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性函数函数( ),yf x若在指定区间任取若在指定区间任取 ，12x x、且且 ，都有：，都有：21xx函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是减减函数函数.)()(21xfxf增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降探究探究：正弦函数的单调性正弦函数的单调性25232223,25，、，、 当当 在区间在区间上时，上时，x曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。11753357,22222 222、，、 ， 、当当 在区间在区间x上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降， sin的值由的值由 减小到减小到 。11x22322523yO23225311探究：探究：正弦函数的单调性正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间32,2()22kkkZ上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究探究：余弦函数余弦函数的单调性的单调性 3 , 2 0 2 3 ,4 、 ，、 ，当当 在区间在区间x上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。11曲线逐渐下降，曲线逐渐下降， sin的值由的值由 减小到减小到 。11 2 , 0 23 、，、 ，当当 在区间在区间x上时，上时，x22322523yO23225311探究：探究：余弦函数的单调性余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，2,2kk 其值从其值从1增大到增大到1 ；在每个闭区间在每个闭区间2,2kk都是都是增函数增函数，分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。0)10sin()18sin()18sin()10sin(即53cos523cos)523cos() 2(、4cos417cos)417cos(练习：不求值，判断下列各式的符号。练习：不求值，判断下列各式的符号。)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、解：上增函数。在且、2,2sin,2181021xy上是减函数在且, 0cos,5340 xy 04cos53cos4cos53cos即2317cos()cos()054x22322523yO23225311练习练习先画草图，然后根据草图判断先画草图，然后根据草图判断x22322523yO23225344xysin4,x练习x22322523yO23225311x(1)sin 0:x22322523yO23225311(0,) 2k 2k (2)sin0:x ()0, 2k 2k (1)cos0:x ()22, 2k 2k kZ kZ kZ (2)cos0:x (22,3)2k 2k kZ 探究：探究：正弦函数正弦函数的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：2x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311探究：余弦探究：余弦函数函数的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311例题例题x22322523yO23225311求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令22xz则则zysin3练习x22322523yO23225311x22322523yO23225311小结小结1.1.能根据图象说出函数的单调性和最值。能根据图象说出函数的单调性和最值。zAyxAysin)sin(. 2化未知为已知化未知为已知