第4章--原子的精细结构：电子自旋ppt课件.ppt

1第四章第四章 原子的精细结构原子的精细结构: : 电子的自旋电子的自旋4.1 原子中电子轨道的运动磁矩原子中电子轨道的运动磁矩4.2 史特恩盖拉赫实验史特恩盖拉赫实验4.4 碱金属原子双线结构碱金属原子双线结构4.3 电子自旋的假设电子自旋的假设4.5 塞曼效应塞曼效应2 前面我们用玻尔理论详细讨论了氢原子和碱金前面我们用玻尔理论详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。本有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩并且我们要介绍史特恩- -盖拉赫实验，塞曼效应，碱盖拉赫实验，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应。子的光谱和塞曼效应。3 由电磁学知识容易看出，电子的运动使它和由电磁学知识容易看出，电子的运动使它和原子核之间除了存在库仑作用之外还应该存在磁原子核之间除了存在库仑作用之外还应该存在磁相互作用，而且通过计算得知磁相互作用比电相相互作用，而且通过计算得知磁相互作用比电相互作用要弱的多，既然电相互作用导致了原子的互作用要弱的多，既然电相互作用导致了原子的粗线条结构，那么磁相互作用就决定了原子的粗线条结构，那么磁相互作用就决定了原子的精精细结构细结构。而在实验中我们的确发现了光谱线的精。而在实验中我们的确发现了光谱线的精细结构，如巴尔末系中的细结构，如巴尔末系中的 线不是单线，其中线不是单线，其中含有七条谱线等含有七条谱线等 H 玻尔理论考虑了原子中最主要的相互作用，玻尔理论考虑了原子中最主要的相互作用，即原子中电子和原子核的静电相互作用，也可以即原子中电子和原子核的静电相互作用，也可以称为库仑作用，这种作用导致了原子内部的称为库仑作用，这种作用导致了原子内部的粗线粗线条结构条结构，如巴尔末光谱系等。，如巴尔末光谱系等。44.1 原子中电子轨道的运动磁矩原子中电子轨道的运动磁矩 从电磁学理论出发，得到电子轨道运动引起的磁从电磁学理论出发，得到电子轨道运动引起的磁矩的经典表达式，根据量子力学的计算结果，得出电矩的经典表达式，根据量子力学的计算结果，得出电子轨道磁矩的量子表达式。对电子轨道磁矩的讨论使子轨道磁矩的量子表达式。对电子轨道磁矩的讨论使我们发现，我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的原子内部的能量都是量子化的。不仅如此，我们还将。不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，电子的轨道只能取一定的看到，在磁场中或电场中，电子的轨道只能取一定的方向，一般地说方向，一般地说, ,在电场或磁场中，原子角动量的方向在电场或磁场中，原子角动量的方向也是量子化的，人们把这种情况称作也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化空间量子化。5电磁学中我们学习过，闭合通电回路具有磁矩：电磁学中我们学习过，闭合通电回路具有磁矩：niS 由于电子带负电，所以它绕核运动就形成一个闭由于电子带负电，所以它绕核运动就形成一个闭合通电回路，从而也具有一定的磁矩。合通电回路，从而也具有一定的磁矩。ie rnL i nr 电子的轨道磁矩大小的经典表示式为：电子的轨道磁矩大小的经典表示式为：61)-(18 2222222LLmeLLmermmerereSieeee 反向，所以反向，所以和和因为因为eme2 称称旋磁比旋磁比L为电子的轨道角动量为电子的轨道角动量7磁矩在外磁场磁矩在外磁场B中受力矩中受力矩 ，将引起角动量的变化，将引起角动量的变化B 3)-(18 2)-(18 dtdBdtdL BdtLd 或或 其中其中=B是电子磁矩绕外是电子磁矩绕外磁场方向旋转的角速度，称磁场方向旋转的角速度，称为为拉莫尔进动的角速度拉莫尔进动的角速度。拉莫尔进动拉莫尔进动是电子磁矩或角是电子磁矩或角动量绕外磁场旋进的运动。动量绕外磁场旋进的运动。B(z) dtd sinLdtdLe sin d d8由此可见，在均匀外磁场由此可见，在均匀外磁场B中，高速旋转的磁矩并不中，高速旋转的磁矩并不向磁场向磁场B方向靠拢，而是以一定的角速度方向靠拢，而是以一定的角速度绕绕B作进动，作进动，且且与与B同向同向进一步分析：进一步分析： 图为与图为与B垂直的垂直的 进动面上进动面上的一小块扇面，显然有的一小块扇面，显然有 ddsin sinsindtddtd则则 dtd即即9 因为因为=- -L，且量子力学的角动量是量子化的且量子力学的角动量是量子化的4)-(18 1, 2 , 1 , 0 , )1()1(2 nlllllmeBel 14123223Tev105788. 0TJ109274. 0mA109274. 02 eBme 2. 的量子表示的量子表示 其中其中l为为角动量量子数角动量量子数，所以，所以1, 2 , 1 , 0 ,)1( nlllL为为玻尔磁子，玻尔磁子，是轨是轨道磁矩的最小单元。道磁矩的最小单元。是原子物理学中的是原子物理学中的一个重要常数。一个重要常数。10lmmLllz , 2, 1, 0 其中其中ml为为磁量子数磁量子数，共有共有（2l+1）个取值。个取值。（此式将（此式将在在量子力学量子力学中学习）中学习）所以所以 在在z方向的投影方向的投影 为：为：l zl, 5)-(18 , 2, 1, 0 2,lmmmemLlBlelzzl 可以看出可以看出B 是轨道磁矩的最小单元是轨道磁矩的最小单元又因为量子力学中角动量又因为量子力学中角动量 在在z方向的投影大小为：方向的投影大小为：L11另外，因为另外，因为)(212121222eaceemcemeeeB 可见磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级，可见磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级，所以电相互作用决定原子的粗线条结构而磁相互所以电相互作用决定原子的粗线条结构而磁相互作用决定了原子的精细结构。作用决定了原子的精细结构。原子的磁偶原子的磁偶极矩的量度极矩的量度精细结构常数精细结构常数第一玻第一玻尔半径尔半径原子电偶极矩的量度原子电偶极矩的量度122)1( llL 0, ,- : :有三个取值有三个取值lzmL 我们知道，当我们知道，当l =1时时:即角动量矢量在即角动量矢量在空间有三个取向空间有三个取向Z0 2 L轨道角动量的大小轨道角动量的大小 及其及其z分量分量Lz的取值是量子化的，的取值是量子化的，而而 Lz取值的量子化意味着角动量在空间取值的量子化意味着角动量在空间取向取向是量子化是量子化的，因为对于每一个的，因为对于每一个l 值有值有2l+1个个ml值值, ,即即 在在z 轴上应轴上应有有2l+1个分量，个分量，因而因而 有有2l+1个取向。个取向。LvLL13与与l =1情况相同，我们有情况相同，我们有l =2时有时有5个取向，个取向， l =3时有时有7个取向个取向即，角动量量子数为即，角动量量子数为l 时，其在空间有时，其在空间有2l+1个取向，个取向，它对应有它对应有2l+1个投影值个投影值ml6 L2 lZ0 2 22, 02)(2,1,0,) 2( ,6) 12 ( 2 zlLlmlL144.2 史特恩盖拉赫实验史特恩盖拉赫实验 通过第一节的学习，我们知道不仅原子中电子通过第一节的学习，我们知道不仅原子中电子轨道的大小、形状和电子运动的角动量、原子内轨道的大小、形状和电子运动的角动量、原子内部的能量都是量子化的，而且在外部磁场中角动部的能量都是量子化的，而且在外部磁场中角动量的空间取向也是量子化的。量的空间取向也是量子化的。 史特恩盖拉赫实验就验证了原子在外磁场中史特恩盖拉赫实验就验证了原子在外磁场中取向量子化的结论取向量子化的结论15实实验验装装置置O中装有被加热成蒸汽的某种基态原子，原子从中装有被加热成蒸汽的某种基态原子，原子从O中逸出后通过狭缝中逸出后通过狭缝s1、s2形成以速度形成以速度v 沿水平方向沿水平方向（x）运动的原子束，然后通过一个只沿）运动的原子束，然后通过一个只沿Z方向变化方向变化的磁场，最后打到观察屏的磁场，最后打到观察屏P上。上。16实验结果实验结果与经典预与经典预言的对比言的对比怎么解释怎么解释预言与结预言与结果的差异果的差异呢？呢？17磁矩在非均匀磁场磁矩在非均匀磁场B中如同电偶极子在非均匀电场中一中如同电偶极子在非均匀电场中一样，质心会受力作用而运动：样，质心会受力作用而运动：)(-BFl 磁场和热平衡时原磁场和热平衡时原子速度分别满足：子速度分别满足：0, yBxB, 0 zBkTmv32 其中其中k为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，T为绝对温度为绝对温度18原子以速度原子以速度v进入非均匀磁场进入非均匀磁场B中，沿中，沿x方向不受力方向不受力, ,作匀作匀速运动：速运动：xvt。沿。沿z方向作匀加速运动，有：方向作匀加速运动，有：3)-(19 212tazz )2( ,)(B lellzlzlzzmmemzBBzFF 如果磁场只是沿如果磁场只是沿Z方向不均匀，则：方向不均匀，则：)(-BFl 194)-(19 3 1)22(2221kTdDzBmvdDzBmvdDddzBzzzlzlzlz 原子沿原子沿z总位移总位移原子不受力，作自由运动。经原子不受力，作自由运动。经D-d/2 后沿后沿z偏移为：偏移为：vdDvdzBmttatvzlzz221222 在在x从从d到到Dd/2段段2222121 21211mvdzBvdmFtazlzzz 在在xd处处20如图知：如图知：因此说原子蒸气送入不均匀磁场后，发射的原子束分裂因此说原子蒸气送入不均匀磁场后，发射的原子束分裂为多束，每束沿为多束，每束沿z方向偏离平衡位置的距离为：方向偏离平衡位置的距离为：5)-(19 cos llz kTdDzBmvdDzBzlzlz32 按照按照经典预言经典预言 应该是个连续值，由应该是个连续值，由于于 是个确定值，是个确定值，所以所以 是个连续值，而是个连续值，而是量子化的，只能是量子化的，只能 是连续的，即是连续的，即磁矩空间取向是连续的。磁矩空间取向是连续的。kTdDzBmvdDzB32 或或lz Blll )1( cos z21 而实验结果中而实验结果中z却却是量子化的，从是量子化的，从而要求而要求 必须量子化，即要求必须量子化，即要求 量子化，即磁矩的空间取向是量子量子化，即磁矩的空间取向是量子化的。化的。lz cos 从而证明了磁矩空间从而证明了磁矩空间取向的量子化特征。取向的量子化特征。掌握掌握：史特恩盖拉赫实验的意义：史特恩盖拉赫实验的意义5)-(19 cos llz kTdDzBmvdDzBzlzlz32 22例题例题 史特恩史特恩- -盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为 ，磁极纵向范围磁极纵向范围d=0.04m，从磁极中心到屏距离，从磁极中心到屏距离D=0.14m，原子的速度原子的速度 。在屏上两束分开的距离。在屏上两束分开的距离l为为0.002m。试确定原子磁矩在磁场方向上投影的大小。试确定原子磁矩在磁场方向上投影的大小（设磁场边缘的影响可忽略不计）。（设磁场边缘的影响可忽略不计）。 T/m10/3 ZBm/s1052 v解：原子束偏离平衡位置距离公式：解：原子束偏离平衡位置距离公式： 2mvdDzBzlz 由题意知：由题意知：m001.02 lz将各量数值带入得：将各量数值带入得：银原子质量：银原子质量：kg1066.110827 mJ/T1093. 023 lZ 23思考思考：具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非：具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？均匀磁场中运动时有什么不同？( (考研题考研题) ) 设原子的磁矩为设原子的磁矩为 ，磁场沿，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为场方向的分量记为 ，于是具有磁矩的原子在磁场中，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为所受的力为 ，其中，其中 是磁场沿是磁场沿Z方向方向的梯度。因为对于均匀磁场有的梯度。因为对于均匀磁场有 ，原子在磁场中，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉莫尔进动，且对磁不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉莫尔进动，且对磁场的取向服从空间量子化规则。对非均磁场有场的取向服从空间量子化规则。对非均磁场有 ，原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原子束的路径要发生偏转。子束的路径要发生偏转。 Z ZBFZ ZB 0 ZB0 ZB24中国科技大学中国科技大学原子物理学原子物理学2004考研真题考研真题2526按照按照氢原子玻尔理论，基态氢是氢原子玻尔理论，基态氢是1s态，态，l0，ml0，所以所以 z 0，不受力，一条原子束不会分裂为两束！，不受力，一条原子束不会分裂为两束！且分裂条数（且分裂条数（2l+1）不可为偶数！）不可为偶数！如何解释这如何解释这一矛盾呢？一矛盾呢？仔细观察实验结果，我们发现氢（基态）原子仔细观察实验结果，我们发现氢（基态）原子（T=7104K, kT=9.0eV10.2eV）进入史特恩盖拉）进入史特恩盖拉赫装置后分裂为赫装置后分裂为两束两束；基态氧原子分裂为五束，汞原；基态氧原子分裂为五束，汞原子束不分裂。子束不分裂。这说明到此为止，我们对原子的描述仍是不完全的，通这说明到此为止，我们对原子的描述仍是不完全的，通过下一节课的学习，我们将使这种描述更趋于完美！过下一节课的学习，我们将使这种描述更趋于完美！27在史特恩盖拉赫实验中出现了偶分裂的情况，即在史特恩盖拉赫实验中出现了偶分裂的情况，即2l+1为偶为偶数，这要求数，这要求l为分数形式，然而这种可能性是不存在的。为分数形式，然而这种可能性是不存在的。1925年，两位不到年，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大胆地提出电子的自旋运动的假设：电子不是点电荷，它大胆地提出电子的自旋运动的假设：电子不是点电荷，它除了轨道角动量外，还有自旋运动，它具有固有的除了轨道角动量外，还有自旋运动，它具有固有的自旋角自旋角动量动量：s1、乌仑贝克与古兹米特提出电子自旋假设乌仑贝克与古兹米特提出电子自旋假设与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为：与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为：为自旋量子数为自旋量子数sss)1(s 28 2)-(20 21211)-(20 21 )1(s sszmmssss 自旋量子数自旋量子数sssmmsssz , 1, 有有2l+1个空间取向，则自旋角动量个空间取向，则自旋角动量 有有2s+1个空间取向：个空间取向：ls实验表明，对于电子，实验表明，对于电子，s=1/2，所以有：，所以有：sms , 2, 1, 0 注意不可记为：注意不可记为：zzmS 2S2 S29电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电子内部的属性，与运动状态无关。在经典物理中找不到对应子内部的属性，与运动状态无关。在经典物理中找不到对应物，是一个崭新的概念物，是一个崭新的概念电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一个重大发展。狄拉克于个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融年找到一种与狭义相对论相融洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的自然结果。自然结果。“自旋自旋”概念是量子力学中的新概念，与经典力学不相容，概念是量子力学中的新概念，与经典力学不相容，一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。但后来的事实一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。但后来的事实证明，自旋的概念是微观物理学最重要的概念之一。证明，自旋的概念是微观物理学最重要的概念之一。 如果视电子为带电小球，半径为如果视电子为带电小球，半径为0.01nm，它绕自身的，它绕自身的轴线旋转，则当其角动量为轴线旋转，则当其角动量为 时，表面处的切向线速度时，表面处的切向线速度大大超过光速大大超过光速! !21304)-(20 21231)(s2,BBzsBBssssme 2、朗德朗德g因子因子任意角动量量子数任意角动量量子数j 对应的磁矩及在对应的磁矩及在z方向的投影可以表示为：方向的投影可以表示为：5)-(20 1)(,BjjzjBjjmgjjg 自旋角动量自旋角动量 必然伴随有自旋磁矩，由实验得出：必然伴随有自旋磁矩，由实验得出：s注意上式与轨道磁矩的表达形式不同，但这是实验结果，所注意上式与轨道磁矩的表达形式不同，但这是实验结果，所以是正确的。以是正确的。为了统一轨道磁矩和自旋磁矩的形式，我们引入朗德因子。为了统一轨道磁矩和自旋磁矩的形式，我们引入朗德因子。31即即（20-4）式式BlzlBlmll ,1)(对于轨道角动量，对于轨道角动量，j l，gl=1，则上式写为：，则上式写为：这就是我们前面得到的结论这就是我们前面得到的结论对于自旋角动量，对于自旋角动量，j s，gs=2，我们可以得到：，我们可以得到：BBzsBBss 21231)(s2,32可见，朗德可见，朗德g因子是一个反映物质内部运动的重要物理量。因子是一个反映物质内部运动的重要物理量。注：自旋量子数注：自旋量子数s为什么取为什么取1/2，而不是其他的值？，而不是其他的值？这是由于我们所提出的自旋仅是一个假设，它的提出是为这是由于我们所提出的自旋仅是一个假设，它的提出是为了揭示一系列实验事实，固了揭示一系列实验事实，固s的取值也是为了满足实验结果的取值也是为了满足实验结果而定的。而定的。333、单电子单电子g因子表达式因子表达式 电子有轨道角动量电子有轨道角动量 ，又有自旋角动量，又有自旋角动量 ，所以它们，所以它们可以矢量合成为电子的可以矢量合成为电子的总角动量总角动量：lsslj 1)( jjj按照量子力学观点，总角动量大小为按照量子力学观点，总角动量大小为其中其中j为为总角动量量子数总角动量量子数，总角动量在，总角动量在z方向的投影为方向的投影为jjjmmjjjz , 1, ,jmj , 2, 1, 0 注意不可记为：注意不可记为：34按照量子力学角动量耦合理论，量子数按照量子力学角动量耦合理论，量子数 j 取值为取值为对于单电子，对于单电子，s1/2, ,所以所以slslslj , 1,取两个值取两个值时时时时21,21, 0;21, 0 lljljl35 由于由于l（l）和和s（s）都都绕绕j作进动，所以合成作进动，所以合成也绕也绕j作进动，从右图可以看出作进动，从右图可以看出 不不是一个有确定方向量，但是是一个有确定方向量，但是它它在在j方向投影是恒定的，记方向投影是恒定的，记为为j ；垂直；垂直j的分量因旋转，的分量因旋转，其平均效果为零。所以对外其平均效果为零。所以对外起作用的是起作用的是j ，常把它称为，常把它称为电子的总磁矩。电子的总磁矩。由于由于gs2gl，所以，所以l 和和s相对于各自的角动量而言增长的倍相对于各自的角动量而言增长的倍数并不相同数并不相同 ，即，即l 和和s 合成的总磁矩并不与轨道角合成的总磁矩并不与轨道角动量动量l和自旋角动量和自旋角动量s合成的总角动量合成的总角动量j共线。共线。)(slsl 单电子磁矩与角动量的关系单电子磁矩与角动量的关系lsjl s j 36由图给出由图给出BjBsBlsljjgs jlsjsgl jsljlgjsjl 2)( 2),(cos),(cos222222 类同类同的缩写，的缩写，是是这里这里sljjj ,)1( )1120(21212322 22222222222222222222 jlsjjlsjlsggggjlsjgjsljgglsslslj37)1220(2123222 JLSgJ2222222212123jlsjjlsgj 对于上式需要注意的两点对于上式需要注意的两点： （先了解，详细内容下章再讲）（先了解，详细内容下章再讲）1、只有当外磁场强度不足以破坏只有当外磁场强度不足以破坏 耦合时成立。耦合时成立。2、多电子时，多电子时，s和和l改为总自旋和总轨道角动量所对应的量改为总自旋和总轨道角动量所对应的量子数子数S和和L，且且j改为总角动量量子数改为总角动量量子数J：ls 38以单电子原子为例说明引入总角动量的作用：以单电子原子为例说明引入总角动量的作用：由于引入了总角动量，由于引入了总角动量，原子态原子态常用常用 n2s+1Lj 2Lj表示。其中表示。其中2s+1表示能级的多重性，因单电子原子电子自旋量子数表示能级的多重性，因单电子原子电子自旋量子数s1/2，所以，所以2s+1=2，因而能级呈双重性。，因而能级呈双重性。L是与是与l取值对应的大取值对应的大写英文字母（写英文字母（l=0,1,2,3对应对应L为为S,P,D,F；后面章节详细；后面章节详细说明），说明），j是总角动量量子数。是总角动量量子数。如如l1的的P态，对应态，对应j=1+1/2=3/2和和1-1/2=1/2两个值，所以两个值，所以l=1的原子态是双重的：的原子态是双重的：2P3/2， 2P1/2 。给定了原子态就可以按。给定了原子态就可以按（20-11）式求式求gj：31,21,32 21 jjjjgmmgj 时,时,32 , 2,21 ,23,34 23 jjjjgmmgj 时,时,39几种双重态原子的几种双重态原子的gj因子和因子和mjgj值值403、史特恩盖拉赫实验的解释史特恩盖拉赫实验的解释)( 3单电子单电子kTdDZBgmzzBjj 上式解释了史特恩盖拉赫实验结果，如氢原子的基态上式解释了史特恩盖拉赫实验结果，如氢原子的基态 l0，j1/2，基态原子态为，基态原子态为 ，而，而mj取值的个数取值的个数决定分裂数目，所以一束原子进入非均匀磁场中要分裂为两束。决定分裂数目，所以一束原子进入非均匀磁场中要分裂为两束。 原子态为原子态为2s+1Lj的原子将分裂为的原子将分裂为2j1束。束。21,2/12 jmS对于多电子原子，对于多电子原子，j应该由应该由J代替，详见下章代替，详见下章kTdDzBmvdDzBzzz32 考虑电子自旋后，考虑电子自旋后， 不再是轨道磁矩在不再是轨道磁矩在z方向的投影，而是方向的投影，而是总磁总磁矩在矩在z方向的投影方向的投影，所以我们可以把原来的裂距写成：，所以我们可以把原来的裂距写成：z 41史特恩盖拉赫实验结果史特恩盖拉赫实验结果42史特恩盖拉赫实验证明了史特恩盖拉赫实验证明了: :1. 角动量空间量子化行为角动量空间量子化行为2. 电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数s1/2。3. 电子自旋磁矩为：电子自旋磁矩为：BBsssg 31)(s 2 , sBzsg 43 4.4 碱金属原子双线结构碱金属原子双线结构1. 碱金属光谱的精细结构：定性考虑碱金属光谱的精细结构：定性考虑2. 自旋轨道相互作用：精细结构的自旋轨道相互作用：精细结构的 定量考虑定量考虑3. 原子内部磁场的估计原子内部磁场的估计4. 碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的精细结构4427,2525,2323,2121 FDPSpppppp234567ddddd34567ffff4567锂原子能级图锂原子能级图碱金属原子光谱的特征碱金属原子光谱的特征1）有）有4组初始位置不同组初始位置不同的谱线的谱线,但有但有3个终端个终端,表明表明有有4套动项和套动项和3套固定项套固定项;2）与主量子数和角量）与主量子数和角量子有关子有关(氢原子能级只与氢原子能级只与n有关有关);3）能级跃迁的选择定）能级跃迁的选择定则：只有当则：只有当l=1时时,两两能级间的跃迁才是允许的能级间的跃迁才是允许的.（以（以Li的原子能级图为例）的原子能级图为例）ssssss23456745np2s 称称 主线系主线系ns2p 称称 锐线系锐线系 又称第二辅线系又称第二辅线系nd2p 称称 漫线系漫线系 又称第一辅线系又称第一辅线系nf3d 称称 基线系基线系 又称帕格曼系又称帕格曼系碱金属最外层有一个非常活泼的电子，其它电子与核形成稳碱金属最外层有一个非常活泼的电子，其它电子与核形成稳定的集团定的集团原子实，外层电子感受到原子实，外层电子感受到+e库仑作用，因此与氢库仑作用，因此与氢原子较相似，但原子实个子比氢核要大得多。这使碱金属原原子较相似，但原子实个子比氢核要大得多。这使碱金属原子能级结构与氢的能级不同。如子能级结构与氢的能级不同。如 3Li 原子的价电子在原子的价电子在n2的的2s态、态、2p态，它们与原子实之间存在极化效应和轨道贯穿效态，它们与原子实之间存在极化效应和轨道贯穿效应，这些都导致应，这些都导致Li 原子的原子的2s 能级和能级和2p能级较氢的能级较氢的E23.4eV都要低，而且都要低，而且2s 比比2p 还要低还要低, ,这使原子的同这使原子的同n，不同，不同l的的能级的能级的简并度解除简并度解除了。按照跃迁选择定则了。按照跃迁选择定则L=1 有：有：1. 碱金属光谱的精细结构：定性考虑碱金属光谱的精细结构：定性考虑46 用高分辨光谱仪作实验用高分辨光谱仪作实验发现，主线系和锐线系都是发现，主线系和锐线系都是双线结构，漫线系和基线系双线结构，漫线系和基线系都是都是三线结构三线结构。 能级为什么能级为什么会发生精细分会发生精细分裂呢？裂呢？且频率满足：且频率满足：)(1nnEEh 光谱线的任何分裂都是能级光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果，那么分裂的结果，那么 从图中我们还可以看出：从图中我们还可以看出：主线系双线间距主线系双线间距（即分裂的（即分裂的波数差）波数差）随波数的增加而减随波数的增加而减少少，而，而锐线系的双线间距锐线系的双线间距却却不随波数的增加而变化不随波数的增加而变化。47根据双线间距的不同变化情况，先根据双线间距的不同变化情况，先定性定性地讨论一下双线现地讨论一下双线现象产生的原因：象产生的原因： 由于谱线对应的是跃迁的初态和末态能级之差，所以由于谱线对应的是跃迁的初态和末态能级之差，所以谱线分裂为两条，必定是初态和末态能级中至少有一个能谱线分裂为两条，必定是初态和末态能级中至少有一个能级分裂成了两条。又由于在谱线系中，末态都是固定项，级分裂成了两条。又由于在谱线系中，末态都是固定项，而初态是活动项，那么如果末态分裂，因为每个线系只有而初态是活动项，那么如果末态分裂，因为每个线系只有一个末态，所以对应着同一个分裂值，各谱线的分裂间距一个末态，所以对应着同一个分裂值，各谱线的分裂间距就一定不会随谱线的改变而改变，如锐线系的情形；如果就一定不会随谱线的改变而改变，如锐线系的情形；如果初态分裂，由于每个线系含有若干个初态，不同的初态可初态分裂，由于每个线系含有若干个初态，不同的初态可能产生不同的分裂，从而使谱线的分裂随谱线的不同而不能产生不同的分裂，从而使谱线的分裂随谱线的不同而不同，如主线系的情形。同，如主线系的情形。 因此可以说，因此可以说，锐线系是末态能级分裂造成的，主线系锐线系是末态能级分裂造成的，主线系是初态能级分裂造成的是初态能级分裂造成的。48又因为主线系是又因为主线系是np2s的跃迁，锐线系是的跃迁，锐线系是ns2p的跃迁，所以我们可以得出结论：产生分裂的是的跃迁，所以我们可以得出结论：产生分裂的是l=1的的p能级，而能级，而l0的的s能级不分裂。能级不分裂。另一方面，碱金属双线是电子自旋假设提出的另一方面，碱金属双线是电子自旋假设提出的根据之一：根据之一： 对于对于l=1的的P态将有态将有 ，从而从而j有两个取值，对应有有两个取值，对应有 2P3/2和和 2P1/2两个状态，两个状态，所以所以P态能级分裂为两个能级；而态能级分裂为两个能级；而l0的的S态，态，j只有一个取值只有一个取值j1/2，所以对应只有，所以对应只有2S1/2 一个状一个状态，即态，即l0的的S态能级不会发生分裂。态能级不会发生分裂。2/11 jpss234spp234492. 自旋轨道相互作用自旋轨道相互作用：精细结构的定量考虑：精细结构的定量考虑我们一般假设原子我们一般假设原子核是静止的，电子核是静止的，电子作绕核运动；根据作绕核运动；根据运动的相对性运动的相对性，在，在电子为静止的坐标电子为静止的坐标系中，将会是原子系中，将会是原子核（原子实）绕电核（原子实）绕电子的运动。子的运动。这样，原子核（原子实）在电子处产生一个磁场这样，原子核（原子实）在电子处产生一个磁场 ，电子的自旋，电子的自旋磁矩磁矩 在这个磁场中将具有势能在这个磁场中将具有势能U，正是这个附加的势能迭加，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂。根据电磁理论，在原来的能级上，使原能级发生了分裂。根据电磁理论， 在在 中的势能为中的势能为 。下面分别计算下面分别计算 和和UBs BUs s BB50核电荷核电荷Ze产生的电流为：产生的电流为：rvZeZei 2 lrcmZeBe32041 1)-(21 41300lrEZe 其中其中 为电子轨道角动量为电子轨道角动量 为电子静止能量为电子静止能量 rmle20cmEe 由电磁学知，电流元由电磁学知，电流元 在在r处的磁场为：处的磁场为： lid304rrlidBd )(430rrlidB 304rl dr i 304rvridt 304rldtmie 因为原子实绕电子运动一周的过程中轨道角动量因为原子实绕电子运动一周的过程中轨道角动量 守恒，则守恒，则l式中式中 表示从表示从 指向场点的位矢。设电子速度为指向场点的位矢。设电子速度为 ，dt时间内位移为时间内位移为 ，根据运动的相对性，核速度为，根据运动的相对性，核速度为 ，位，位移为移为 ，则原子核在电子处产生的磁场为：，则原子核在电子处产生的磁场为： lidrv l d l d v 51 自旋轨道作用是原子内部磁相互作用的简称。由于电子自旋轨道作用是原子内部磁相互作用的简称。由于电子有自旋磁矩有自旋磁矩s ，自旋磁矩与该磁场作用，其作用能为：，自旋磁矩与该磁场作用，其作用能为：,)1(2sgssBUBsBss 其中其中考虑了相对论修正考虑了相对论修正1/2因子后，因子后，4)-3)(21-(21 )(2Z)(14 43232022320lsrcmclsrcmZelsrcmgZeUeemeeBseB52由上式可见，由上式可见，U只依赖于只依赖于 与与 的相对取向，且的相对取向，且U正比正比于于 与与 的组合：的组合： ，这就被称为，这就被称为“自旋轨道耦合自旋轨道耦合”项，它是由轨道运动产生的磁场与自旋磁矩相互作用产项，它是由轨道运动产生的磁场与自旋磁矩相互作用产生的附加能量。生的附加能量。slslls ）（821 )1)(2/1()(Z)( )1)(2/1(7)-(21 02121)1(2121 1)(-1)(-1)(21223333)(313332222222221 lllncmallnZrlljljllllssjjlsjlslslsjlsjecmae 且且5311)-(21 02121)1(22Z)2/1()Z(41)1)(1(22Z)1)(2/1()Z(4130443423044342 lljljllnEllncmllnEllncmUee 把把（21-7）和和（21-8）代入代入（21-4）中得自旋轨道耦合项：中得自旋轨道耦合项：注：注：l0时，则时，则 0, 0 sll10)-(21 , 0,)1)(2/1(4/3)1()1(4)Z(340 lllllljjnEU 则则1/2, lj54原原（nl）能级上下分裂为双能级。两个能级的裂矩之比：能级上下分裂为双能级。两个能级的裂矩之比：1)( llUU下下上上见图见图nlalU 上上 )1( laU 下下55222121134213443442343422,11)12-(21 cm84. 5)1()1(12)-(21 1025. 7)1()21()1()1()(21 hcUllnZhUhchcchllnZhcUeV llnZcmllnZllnZcmUe对应的频率差对应的频率差波数差波数差（21-11）两项能级差为：两项能级差为：波长差波长差56例如：氢的例如：氢的23P3/2，23P1/2能级差为能级差为145436cm365. 0MHz10097. 1eV1053. 4)137(2122eV1051. 0 U由由（21-12）式可以看出双线分裂间距与式可以看出双线分裂间距与Z4成正比与成正比与n3成反比，成反比，所以它随所以它随Z增大而急剧增加，随主量子数增大而急剧增加，随主量子数n的增大而减小，随的增大而减小，随轨道角动量量子数轨道角动量量子数l的增大而减小，这些结论都与实验相符。的增大而减小，这些结论都与实验相符。4437.25 10 (21-12)(1)ZUeV n l l57 还必须注意，以上讨论是以氢原子或类氢离子为对象还必须注意，以上讨论是以氢原子或类氢离子为对象给出的结果，对于碱金属原子，尽管也只涉及最外层的给出的结果，对于碱金属原子，尽管也只涉及最外层的价电子，但它感受的核电荷并不是价电子，但它感受的核电荷并不是Ze，也不是，也不是e，而，而是屏蔽的有效电荷是屏蔽的有效电荷Z有效有效e。例如对钠例如对钠3P3S跃迁时的黄光跃迁时的黄光 =589.3nm，测得双线，测得双线=0.6nm ,由由=U2/hc ，算得，算得U=2.1 10-3eV利用利用（21-12）式可给出式可给出 Z有效有效3.5458从左图中可以看出分裂间距随从左图中可以看出分裂间距随n和和l增大而减小的特征增大而减小的特征右图表示著名的钠原子黄色双线结构右图表示著名的钠原子黄色双线结构, ,其间距为其间距为0.6nm钠的某些能级分裂（大小不按比例）钠的某些能级分裂（大小不按比例）钠的黄色钠的黄色D线线4437.25 10 (21-12)(1)ZUeV n l l59由电子的势能：由电子的势能：得到钠原子黄色双线的能差：得到钠原子黄色双线的能差：BUBBUBBszszs 4)-(20 eVBUB3101 . 22 原子内部的磁场为原子内部的磁场为T202 BUB 3. 原子内部磁场的估计原子内部磁场的估计这个磁场是这个磁场是很强的很强的！604. 碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的精细结构首先给出电子跃迁的选择定则：首先给出电子跃迁的选择定则：熟记熟记1, 0 , 1 jl这样我们就可以分别对碱金属原子光谱的四个谱线系这样我们就可以分别对碱金属原子光谱的四个谱线系的精细结构进行分析的精细结构进行分析主线系：主线系： nPS锐线系：锐线系： nSP漫线系：漫线系： nDP基线系基线系 ： nFD 61碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的精细结构主线系主线系 锐线系锐线系（第二辅线系）（第二辅线系） 漫线系漫线系（第一辅线系）（第一辅线系） 基线系基线系（柏格曼系）（柏格曼系）以上是量子力学对碱金属光谱精细结构的理论解释。以上是量子力学对碱金属光谱精细结构的理论解释。选择定则选择定则双线结构双线结构三线结构三线结构2P1/22P3/22S1/21, 0, 1 jl2P1/22P3/22S1/21, 0, 1 jl1, 0, 1 jl1, 0, 1 jl双线结构双线结构三线结构三线结构2P1/22P3/22D3/22D5/22D3/22D5/22F5/22F7/2621. 正常塞曼效应正常塞曼效应2. 反常塞曼效应反常塞曼效应3. 格罗春图格罗春