2022高考数学一轮复习统考第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用课时作业含解析北师大版.doc

第3讲 平面向量的数量积及应用课时作业1(2022·吉林市调研)如果向量a(2,0)，b(1,1)，那么以下结论正确的选项是()A|a|b| Ba·b2C(ab)b Dab答案C解析|a|2，|b|，A错误；a·b2，B错误；(ab)·b(1，1)·(1,1)0，(ab)b，C正确应选C.2假设|a|2，|b|，a与b的夹角150°，那么a·(ab)()A1 B1 C7 D7答案C解析a·(ab)a2a·b42××7.应选C.3(2022·全国卷)(2,3)，(3，t)，|1，那么·()A3 B2 C2 D3答案C解析(3，t)(2,3)(1，t3)，|1，1，t3，(1,0)，·2×13×02.应选C.4如下图，在ABC中，ADAB，|1，那么·()A2 B. C. D.答案D解析·()·····|·cosBDA|2.应选D.5向量，那么ABC()A30° B45° C60° D120°答案A解析cosABC，所以ABC30°.应选A.6(2022·郑州模拟)向量a与b的夹角为，|a|，那么a在b方向上的投影为()A. B. C. D.答案C解析a在b方向上的投影为|a|cosa，bcos.应选C.7设向量a，b满足|ab|，|ab|，那么a·b()A1 B2 C3 D5答案A解析由|ab|得a2b22a·b10，由|ab|得a2b22a·b6，得4a·b4，所以a·b1.应选A.8(2022·山东济南模拟)非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.假设n(tmn)，那么实数t的值为()A4 B4 C. D答案B解析由n(tmn)可得n·(tmn)0，即tm·nn20，所以t3×3×4.应选B.9(2022·北京高考)设点A，B，C不共线，那么“与的夹角为锐角是“|>|的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法那么，可知，所以|>|等价于|>|，因模为正，故不等号两边平方得222|cos>222|·|cos(为与的夹角)，整理得4|·cos>0，故cos>0，即为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角是“|>|的充分必要条件应选C.10(2022·温州模拟)如图，AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，那么·的最小值为()A1 B C D答案B解析设|t0，因为，那么·()·2·t2t2，当t时取等号，所以·的最小值为.应选B.11向量a，b满足|a|1，(ab)·(a2b)0，那么|b|的取值范围为()A1,2 B2,4C. D.答案D解析由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)·(a2b)a2a·b2b20，又|a|1，所以1|b|cos2|b|20，所以|b|cos12|b|2.因为1cos1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.12(2022·天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120°，ABAD1.假设点E为边CD上的动点，那么·的最小值为()A. B. C. D3答案A解析解法一：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，那么A(1，0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t0，·(1，t)·t2t，t0，当t时，·取得最小值，(·)min×.应选A.解法二：令(01)，由可得DC，·()·()·|2·2|232.当时，·取得最小值.13(2022·全国卷)向量a(2,2)，b(8,6)，那么cosa，b_.答案解析a(2,2)，b(8,6)，a·b2×(8)2×64，|a|2，|b|10.cosa，b.14(2022·南宁模拟)平面向量，且|1，|2，(2)，那么|2|_.答案解析由(2)得·(2)22·0，所以·，所以(2)24224·4×12224×10，所以|2|.15(2022·江苏高考)如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.假设·6·，那么的值是_答案解析解法一：如图1，过点D作DFCE交AB于点F，由D是BC的中点，可知F为BE的中点又BE2EA，那么知EFEA，从而可得AOOD，那么有()，6·()·22··，整理可得232，.解法二：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示设E(1,0)，C(a，b)，那么B(3,0)，D.O.·6·，(3,0)·(a，b)6·(a1，b)，即3a6，a2b23，AC.16在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为线段BC上的点，那么·的最小值为_答案解析解法一：如图，设(01)，那么，(1)，·()·(1)又|2，|1，且ABBC即·0，·4(1)242.当时，·的最小值为.解法二：如图建立平面直角坐标系，那么A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，设E(2，y)(0y1)，那么(2，y)，(2，y1)，·y2y42.当y时，·的最小值为.