结构方程模型(SEM)的原理及操作.doc

第 27 卷 第 2 期 2005 年 4 月 宁 波 大 学 学 报 (教 育 科 学 版 ) JOURNAL OF N INGBO UN IVERSITY ( EDUCAT IONAL SC IENCE) Vo. 27 NO. 2 Apr. 2005 结构方程模型 ( SEM ) 的原理及操作 孙连荣 (宁波大学 师范学 院 , 浙江 宁波 315211) 摘要 : 结构方程模型 ( SEM )是应用线性 方程系统表示观测变量 与潜在变 量之间 及潜在 变量之 间关系的 一种统计方法 。 当前 , SEM 及相应的 L ISREL 软 件已成 为心理学 等社会 学科中 广泛 应用的 一种 分析思 想和技术 。 文章简要介绍了 SEM 的特点 、 原理及 L ISREL 的操作方法 。 关键词 : 结构方程模型 ( SEM ); L ISREL; 吻合指数 操作程序 中图分类号 : B841. 2 文献标识码 : A 文章编号 : 1008- 0627( 2005) 02- 0031- 05 科学研究 的目 的 , 是 通过 探讨 变量之 间的 因果 关 系来揭示客观事物发 展、变化的 规律及特点 , 在具 体操 作层面上 , 一般是 使用一 定的 统计 技术处 理并 计算 各 种观测数据的结果来 反映因果关系。在 心理科学 的研 究中 , 实验的方法 一直都 是揭 示心 理过程 及现 象的 主 流 范式。 但由于实 验法过 分强调 控制而 使研究 结果 的真实性和外 推力 受到局 限 , 尤其 是当面 对成 因复 杂 的人的行为以 及人 的许多 高级 心理现 象时 , 多 数情 况 下都很难对 它们进 行直 接测 量或 客观 标定。事 实上 , 人们一直都在 寻求 以非实 验的 方法获 取因 果关 系 , 以 及通过考察人的外部 表现 (观测指标 )来了解其实 质特 性 ( 潜在变量或心理概 念 ) 的技术 , 而结 构方 程模型 正 是这种思想的产物。上个世 纪 70 年 代中期 , 瑞典 统计 学家、心理测量学家 K a rlg. Joreskog 提出了 结构方 程模 型 ( S tructural Equation M odeling, 简称 SEM )。根 据 该 方法的不同属性 , 统计学家们以 不同的术语 命名 , 如根 据数据结构将其称为 协方差结构分析 ; 根据其功能 , 称之为 因果 建模 ( Casua lM ode ling ) 等 ; 并 开 发 了 相应的 L ISREL ( L inear Structu ra lR e la tions: 线性结构 关系 ) 统计软 件。目前 , 几经 完善 L ISREL8. 30 版本 已 成为一种重要 的统计 分析 技术 , 在 心理 学、社会 学、管 理学等社会学科的研 究中得到了广 泛的应用。本 文将 对 SEM 的特 点、原理 及 L ISREL 的 操作 方法 做一简 要 的介绍。 1 SEM 的特点 结构方程模型 是在 已有 的理 论 基 础上 , 应 用与 之 相应的线 性方 程 系统 表示 该 理论 的 一种 统 计分 析 方 法。相对于相关、回归分析、路 径分析等研 究变量 间关 系的统计方法来 说 , SEM 从 两个 方面完 善了 这些常 用 收稿日期 : 2004- 06- 27 作者简介 : 孙连荣 , 宁波大学 师范学院助教 , 硕士。 方法的不足。第一 , 针 对探索 性因 素分 析假 设限 制过 多的缺点 , 完 善变量 结构 的探 讨。与探 索性 因素 分析 相比 , 结构方程模型 既可以假定相关、不相关 的潜在因 素 , 从而更符合心理 学实际 ; 同时 也可以确定 某些观察 变量只受特定潜 在变 量影响 , 而 不是受 所有 潜在 变量 影响 , 使结构更清晰 ; 还能在对每 个潜在因素 进行多方 法测量 (采用多方法 - 多特质模 型 , 简称 MMM T )时 , 可 排除测量方法的 误差。除 此之 外 , 最重 要的 是它 不需 要假定所有特定 变量 的误差 无相 关 , 而 是指 定那 些两 者之间存在相关 的特 定性 变量 误差。第 二 , 在考 虑测 量误差的前提下建立变量间 的因果关系。这 一步以统 计的思路区分了观测 (外 显 )变 量和潜 在 (内 隐 ) 变量 , 进而通过观测外 在表 现推 测潜 在概 念。这样 , 研 究便 能在探讨变量间 直接 影响、间接 影响和 总效 应以 及表 达中介变量作用 的同 时 , 用 潜在 变量代 替路 径分 析中 的单一外显变量 , 并 考虑变量的测量 误差 , 从 而使研究 结果更精确。概括来讲 , SEM 具 有以下特点 : ( 1)可 同时 考 虑及 处理 多 个因 变 量 ( endogenous/ dependent var iable); ( 2)允 许自 变 量和 因变 量 ( exog enous and endoge nous)项目含有测量误差 ; ( 3)允许潜伏变量由多个外显指标变量构成 ( 这一 点与因素分析类似 ), 并可同时估计指标变 量的信度及 效度 ; ( 4) 可 采 用 比 传 统 方 法 更 有 弹 性 的 测 量 模 式 ( m easurem ent m ode l)。在 传统 方 法中 , 项 目 更多 的依 附于单一因子 , 而 在 SEM 中 , 某 一指 标变 量 可从 属于 两个潜伏因子 ; ( 5)可构建潜伏变量之间的关系 , 并估计模式与数 1 2, 3 32 宁波大 学学报 (教育科学版 ) 2005 据之间的吻合程度。 2 应用 SEM 的步骤 结构方程模型 的基 本思 路是 : 首 先根 据先 前的 理 论和已有知识 , 经 过推论 和 假 设形 成一个 关于 一组 变 量之间相互关系的模 型 , 然后经 过测查 , 获得一组 观测 变量 ( 外显变量 )数据和基于此数据而形成的协方 差矩 阵 , 这种协方差矩 阵称 为样 本矩 阵。结构 方程 模型 就 是要将构想的假设模型与样 本矩阵的 拟合程度进 行检 验 , 如果假设模型能拟合客观的 样本数据 , 说明模 型成 立 ; 否则就要修正 , 如果修正 之后仍然不 符合拟合 指标 的要求 , 就要否定假 设模 型 。结构 方程 模型的 应 用 , 具体可分为以下五步 : 2. 1 模型的设立 2. 1. 1 SEM 方程的构 建 结构方程模型的 出发点是为观察变 量间假设 的因 果关系建立具体的因 果模型。一般用线 性方程系 统表 示 , 分为测量模型 和结 构模 型两 部分。测 量模 型反 映 潜在变量与观 测变 量之间 的关 系 , 通过测 量模 型可 由 观测变量定义 潜在 变量 ; 结构 模型 表示潜 在变 量之 间 的关系。测量模型和结构模 型的矩阵方 程及其代 表的 含义如下所示 : SEM ! 结构模型 = B + + # X! 外源观测 指标 ; X ! X 指标 与 潜 伏 变量 的 关系 ; ! X 的测量误差 ; Y! 内生观测 指标 ; Y! Y 指 标与 潜伏 变量 的 关系 ; ! Y 的测量误差 ; ! 内生潜伏变量 ; B! 内生潜伏变量之间的关系 ; ! 外源潜 伏变量 ; ! 外源 潜伏 变量 对内 生潜 伏 变量的影响 ; #! 模 式内 所包 含的变 量及 变量间 关系 所未能 解 释的部分。 2. 1. 2 SEM 的路径图 式法 W right 推荐的 L ISR EL 路径 图 能明 确 指定 变 量 间的因果联系 , 是 目前该 领域 中 既 简单有 最为 常用 的 一种方法。 W right 指 出 , 使用 路径 图时 要遵 循 以下 规 范 : ( 1)用矩形框表示 观测变 量 , 用圆形 或椭 圆形表 示 潜在变量。 ( 2)变量之间的关系用带箭 头的线条标志 , 单箭头线条表 示假 设两个 变量 之间存 在因 果关 系 , 箭 头指向结果变 量 ; 双箭头 表示 两变 量之间 有相 关或 双 向的联系 , 但不表示因果关系 ; 两变量之 间无连线 则表 示假设它们之间 没有直 接联系。 ( 3)表 示观 测指标 与 潜伏变量之间 关系 的符号 , 要求 第一个 下标 标志 外 生或内生观测 指标 , 第二 个下 标标 志外生 或内 生潜 在 变量。 ( 4)通径系数 和 %的第一 个下标 标志内 生因 变量 , 第二个下标标 志原因变量。具体 分两种情 况 : 当 原因变量是外生变量时 , 用 %表示 ; 当原因 变量是另一 个内生变量时 , 则用 表示。 2. 2 模型的识别 SEM 的模型估计 有一个 前提 , 即 所估计 的必 须是 恰好识别的或过 度识 别的模 型 , 如果假 设的 模型 本身 不能识别 , 则无 法建 立结构 方程 组并得 到路 径系 数的 值。模型识别主要是检测能否根 据观测数据 求得每一 个自由 (未知 ) 参数的唯一估计值。 在这 里需要介绍 以下几组概念 : ( 1)可识别参数 ! 过度识别参数 : 一个未知参数可以由观测变量的方差 协方差矩阵中多个元素的代数函数式 来表示 ; 恰好识别参数 : 一个未知参数可以由观测变量的方差 协方差矩阵中一个元素的代数函数式 来表示 ; 不可识别参 数 : ! ! ! 未 知参 数不 能用 观 测变 量的 方差协方差矩阵中任何元素的代数函数式来表示。 ( 2)可识别模型 ! 过度识别 模型 : 模型中的每个参数都是可识别的 , 且 至少有一个参数是过度识别的模型 ; 恰好识别模型 : 每个参数都是可识别的 , 且没有一个 参数是过度识别的模型 ; 不可识别模型 ! ! ! 指至少包含 一个不能被 识别参 数的模型。 ( 3)递归模型 : 指所有变量之间的关系都是单向链 条关系、无反馈作用 的因果模型 ; 非递归模型 : 指变量 之间 具有 多向 因果 关系 的模 型。 ( 4)饱和模型 : 所有变 量之 间都有 关系 , 即 变量之 间都由单向路径或表示相关的双 箭头弧线 相连接所组 成的模型 ; 非饱和模型 : 并 非所有变量之间都 存在关系 , 即具 有某些路径系数为零的模型。 所有的递归模型 都是 可识 别模 型 , 所有 的饱 和模 型都是恰好 识别 模型。 L ISREL 主要 应用 于 过度 识别 模型。在过度识别 模型中 , 自 由参 数的 数目 少于 观测 变量中方差和协 方差 的总数 , 而 使拟合 优度 的计 算成 为可能 ; 但对于恰好 识别模型来说 , 拟合度的 检验没有 意义。 2. 3 模型的估计 SEM 假设观测变量的方差协方差矩阵 是一套参数 的函数 , 它的估 计过 程追求 尽量 缩小样 本的 方差 协方 差值与模型估计 的方 差协方 差值 之间的 差异 , 并 将两 者的差别作 为残 差。 L ISREL 软 件中 配有 拟 合函 数的 5, 6, 7 8 Y = + 测量模型 ! X = + ! 9 第 2 期 孙连荣 : 结构方程模型 ( SEM )的原理及操作 33 估计程序 , 最 常用 的 估 计方 法 有两 种 , 即 最 大似 然 法 名为 TL I)、比较 吻合 指 数 ( comparative fit index, CF I) ( M L )和广义最小 二乘 法 ( G LS)。 最大 似然 法 具有 无 偏、一致、有效、渐进 正态分 布且 不受 测量 单位 影响 等 性质 , 广义最小二 乘法则 需要 使用 一个类 似样 本方 差 协方差矩阵逆矩阵 ( S- 1) 的权数 矩阵 , 它也 具有与 最 大似然法同样可取的 统计性质。但在使 用这两种 方法 时 , 应该注 意需要满足的条件 , 即假设观 测变量为 连续 变量 , 且具有多元正态分布。因此 , 即便是 在样本 量很 大的情况下 , 观测 值的偏 态性 或高 峰度都 会影 响标 准 误及卡方值 的准确 性而 导致 较差 的估 计结 果。对此 , 可以通过转换 偏态 分布的 变量 为近似 多元 正态 分布、 减小峰度、删除数据中的极端值 ( outliers)、利用自 助再 抽样对参数估计的方差进行 显著性检 验等方法予 以弥 补 , 还可以采取加权 最小 二乘法 ( W LS) 进行 能够处 理 样本偏态且 渐 进有 效的 替 换估 计。 W LS 与 GL S 的 不 同在于 , 前者使用的权数矩阵 W 是 S 的渐 进方差 协方 差矩阵的 一 致性 估 计 , 但 W L S 要 求 具 备 较大 的 样 本 量 , 而且运算费事。 2. 4 模型的评价 SEM 在寻求理论模型与样本 数据模型之间拟 合程 度的过程中阐 释变 量间的 关系 , 一 般用吻 合指 数对 其 拟合程度加以判断。吻合指 数主要有拟 合优度的 卡方 检验 ( x2 goodness- of- fit test)、绝对 吻合 指 数 ( abso lu te fit indices)、增值吻合指数 ( increm ental fit indices)、 离中参 数 ( re lative noncentra lity ind ices, RN I)、近 似 误 差的 均 方 根 ( root m ean square e rror o f approx i a tion, RM SEA )、省俭系数 ( parsi ony ind ices, P I)、阿 凯克 信 息标 准 指 数 ( A ka ike inform ation c riter ion, A IC ) 等 等。 x2 值是最常用的拟合 度指标 , 若 检验结 果差 异不显 著 且 x2 值越接近于零 , 则表明模型拟合程度 越好。但 x2 值对样本量非常敏感 , 当样本量 很大时 , 几乎所有 的候 选模型都很难 通过 , 即 x2 值 拒绝 模型 的概 率增 大 ; 反 则反之。为了减 少样本 量对 拟合 检验 的影 响 , 有一 个 粗略的常规规定 : x2 /df#2 即可认 为拟合良好。绝 对吻 合指数是 将理 论 模型 与饱 和 模型 相 比较 而 得到 的 指 标 , 包括 拟合优 度指 数 ( goodness- o f- fit index, G F I) 和调整后 的拟 合 优度 指 数 ( ad justed goodness- o f- fit index, AGF I), 它们标明观测变量的 方差协方差矩阵在 多大程 度 上 被 模 型 引申 的 方 差 协 方 差 矩 阵 所预 测。 G F I 和 AGF I 的值域在 0- 1 之间 , 越接近 1 则意味着拟 合越好 , 一般地 , 这两个值大 于 0. 9 即可说 明模型 拟合 观测数据。增值吻合指数示 测量理论模 型在独立 模型 ( 所有变量之间均 无 任何 关系 的模型 , 又 称虚 无模型 , null mode l)之 上的改善程 度。常用的 有规范 吻合指 数 ( norm ed fit index, NF I )、非 规 范 吻 合 指 数 ( non - norm ed fit index, NNF I, 因由 Tucker 和 L ew is 提 出 , 故又 等。相对于 NNF I, NF I 无法控制自由度 , 它可通过增加 参数来减小 x2 值 , 因 而与 样本 量呈 正相 关 , 样本 量小 的时候会低估模型间的拟合程度 ; 而 NNF I 不受样本大 小影响、能较好 地惩 罚复 杂模 型 ( 执 行 省俭 原则 ), 并能准确分辨模 型的 不同偏 差程 度 , 是 专家 一致 推荐 的比较稳定的吻合指数。 CF I 不受 样本大小 影响 , 但 不惩罚复杂模型。这些增值吻合指数的值阈均在 0- 1 之间 , 越接近 1 表示拟合越好 , 大于 0. 9 则可认 为拟合 良好。 RN I 用来估计总体中理 论模型 与实际数 据之间 的差距函数 , 它 的值 域并没 有限 制 , 若限 制在 0- 1 之 内 , 则 RN I 与 CF I 的值 完全 相同。 但有 一点 不同 : CF I 一般适用于日常研 究模型 的评 价 , 而 RN I 更多 用于模 拟数据的研究。对于 RM SEA, 当其 取值在 0. 05 以下、 且其 90% 的置信区间上限在 0. 08 及以下 , 或置信度检 验结果中 p 值大于 0. 05(即接受 RM SEA < 0. 05)时 , 表 示模型拟合 良好。 SEM 中的 省俭 原 则是 强调 尽可 能地用简单模型 来表 示复杂 关系 , 提倡 好的 模式 不仅 要吻合数据 , 而 且本 身所含 的 自 由参数 的数 目也 不可 过多。按此 , Ben tler 等 人 提出 P I 指数 , 表 明 模型 执行 省俭 原 则的程度。它的值越小意味着所假设的理论 模型更趋向 于复 杂、越不 省俭。 A IC 是采 用 似然 比检 验比较使用同一数据的两个或更 多理论模 型拟合程度 的指数 , 它 的值 越 小 就越 说 明模 型 节约 并 拟 合很 好。 经常将 A IC 与 CA IC ( consistent Aka ike informa tion crite r ion, 一致性 阿 凯 克信 息 标 准指 数 ) 和 ECV I ( expected cross- validation index, 期望交叉证实指数 )按其中一个 指标进行比较 , 选择 其中值为最小的模型。 以上的评价指标 各有 优缺 , 使 用时 应结 合理 论及 研究的具体情况选 择合适 的指 标作为 依据。 M arsh 等人指出 , 优秀的吻 合指标具备以下 特征 : 样 本独立性 (吻合指数不受样本量大小的影响 )、惩罚复杂 模型、在 来自于 统 一 总 体 的 不同 样 本 中 具 有 稳 定 性。 以 此 , H au 等人推 荐使用 RN I CF I、 NNF I 等指数。 2. 5 模型的修正 当 评价 指数 表 明理 论模 型 与数 据拟 合 程度 不好 时 , 需要对模型进行 修正。模 型修正有 以下三个 依据 : ( 1) L ISREL 输出的残差分 析结果。残差值 是实际变异 量与估计变异量之间 的差异 , 此值 为 + 时表 示模型 低估了两变量的差异 , 需要增加变量 之间关系的 路径 ; 此值为 - 表示模型 高估了两 变量的 差异 , 需 要删减 变量之间关系的路 径。 ( 2) 修改 指数。指 模式 中具有 受限 制的参 数 , 如 果放 松 这 些参 数 , 模 式 将会 得 到改 善。 L ISREL 中一般会输出 修改指 数即参 数的期 望值 , 指明参数需要修改的大小 和方向。 ( 3)窝 套模型 ( nest model)的比 较。窝套 模型 指两 个模 型有 同样 的参 数 , 11 34 宁波大 学学报 (教育科学版 ) 2005 但其中一 个的 自 由参 数是 另 外一 个 中自 由 参数 的 子 集。模型修正过 程中 , 对具 有窝 套关 系的 两模 型进 行 卡方检验 (自由度为两 模型之 差 ), 若检 验结 果具有 显 LK H IGH _SCH SUC LE G ENDER 著差异 , 则保留自由参数更多的 模型 ; 检 验结果无 显著 KEYUN IV COLL A CH I 差异时则相反。 3 L ISREL 的操作例证 3. 1 PR EL IS 程序的应用 因为 L ISREL 模型中分析的不是单个 的观测数据 , 而是观测变量 的方 差协方 差 , 因此 首选需 要计 算出 适 于 L ISREL 分 析的 方 差 协 方 差 矩 阵。 这 项 工 作 通 过 L ISR EL 软件 中的 子程序 PREL IS 来 实现 , 具体 的操 作 命令如下 : DA N I= 7 NO = 1000 LA x1 x2 x3 x4 y2 y3 y1 RA F I= D: yansh istuden t dat CO ALL OU M A = CM CM = STUDENT. CM 其中第一行 DA ( data) 引导 的是数 据的 指令行 , N I( number o f inpu t)表示 输入变 量的个 数 , NO ( number o f observa tions)表 示 样本 规 模 即输 入 案例 的 个 数 , LA ( lable)之后显示 的是观 测变 量的名 称 , 它们 的顺序 应 与原始数据文件中 的顺 序相 同。 RA F I( raw file)指 所 使用的原始数据文件 保存的名称及位置 , CO ALL ( con tinuous a ll)表 示所 有输 入变 量为 连续 变量。 OU ( out) 所引导的指 令 M A = CM 表示程序的输出矩 阵为协方 差矩阵 , 并以 STUDENT. CM 的名称 存入与 原始数 据文 件相同的子目录中。 3. 2 L ISREL 程序的应用 通过 PR EL IS 计算出协方差矩阵之后 , 可执行 以下 L ISR EL 的程序命令 : DA N I= 7 NO = 1000 M A = CM CM F I= d: yanshiSTUDENT. CM LA X 1 X2 X 3 X4 Y 2 Y 3 Y1 SE Y 1 Y2 Y 3 X1 X 2 X 3 X4 M O NY = 3 N E= 2 NX = 4 NK = 2 LY = F I LX = F I BE= SD, F I FR LY 3 2 FR LX 2 1 LX 3 1 FR BE 2 1 VA 1. 0 LY 1 1 LY 2 2 VA 1. 0 LX 1 1 LX 4 2 F I T E 1 1 F I TD 4 4 PATH D IAGRAM OU M E= M L M I AD = OFF ND = 4 IT = 100 N S 以上命令中 DA、 N I NO、 MA、 CM、 F I LA 所代表的 含义都与 PREL IS 程序中的相同。但在 L ISREL 中有特 殊的变量排列要求 , Y 变量要在 X 变 量之前 , 所以要加 上 SE( se lect) 重新按 要 求排 列变 量 顺序。 MO 表 示模 型的设置开始 , NX ( num ber o f X s)、 NY ( num ber o f Y s)、 NE( number o f s)、 NK ( num ber of s) 分别表示 观测变 量 X、 Y 及潜在变量 、 的 数量。 LY = F I LX = F I 表 示软件中 将 Y、 X 矩阵中 所有元 素固定 ( fixed)为 0 值 , BE = SD, F I 意即指定 B 矩 阵为下对 角 ( subdiagonal) 矩阵。紧 接着的三行以 FR ( free)开头 设置自由参 数 , 如 FR LY 3 2 表示将 &y32 设定为自 由参数。 VA 指令为 潜在变 量设置测量尺度 , 如 VA 1. 0 LY 1 1 表示 &y11= 0, 即 将 Y 1 的尺度付与 潜在 变量 1。指 令 F I TE 和 F I TD 分别将 和 的误差矩阵固定为 0, LK 、 LE 表示 和 的标签名称 , 当一个 标签由几个简短 的字符组成 时 , 需 要把它们 放在 两 个单 引 号之 内。 PATH D IAGRAM 设 定输出模型结构图 , OU 引导的 输出 项目 M E ( m ethod) 为最大似然法 (M L) , M I( m odifica tion ind ices) 要求输出 修正指标 , AD = O FF 即关闭检查程序 , ND ( number o f dec i a ls)、 IT ( itera tion) 分别 表 示小 数位 及 迭 代次 数 , NS( no starting va lues)表示不设初始值。 执行以上命 令之 后 , L ISREL 会 输出 x 、 NCP、 RM SEA、 ECV I、 GF I、 AGF I、 NF I、 RF I 以 及模 型 修改 指 数等 多项拟合指标和 修改 建议指 标 , 研究者 可根 据这 些数 据对理论模型进 行评 价并 修正。然 而 , 良好 的统 计指 标并不一定完全 可靠 , 更重 要的 是模型 的构 建及 修改 都要以理论为基 础 , 否则将 无法 正确解 释变 量之 间的 关系。 参考文献 1龙立荣 . 结构方程模型 : 心理 学方法变 革的逻辑 J. 自然 辩证法通讯 , 2001, 23( 5 ): 26- 30. 2张建平 . 一种新的统计方法和研究思路 ! ! ! 结构方程建模 述评 J. 心理学报 , 1993, 125 ( 1): 93 - 101. 3 Ben tler P M. 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Currently, SEM and relevan tL ISREL so ft w are is be ing used w ide ly in the socia l d isciplinary stud ies such as psycho logy. pr inciple of SEM and the operation of L ISR EL. K ey W ords: Structural Equa tion M odeling ( SEM ); L ISREL; fitness index; The a rtic le presents the character istic and operation program (责任编辑 裴 云 )