2022年高中数学人教A必修5模块综合测评1 Word版含解析试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持模块综合测评(一)(时间120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1假设a<1，b>1，那么以下命题中正确的选项是()A.> B.>1Ca2<b2 Dab<ab【解析】利用特值法，令a2，b2.那么<，A错；<0，B错；a2b2，C错【答案】D2一个等差数列的第5项a510，且a1a2a33，那么有()Aa12，d3 Ba12，d3Ca13，d2 Da13，d2【解析】a1a2a33且2a2a1a3，a21.又a5a23d13d10，d3.a1a2d132.【答案】A3ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比abc等于()A321 B.21C.1 D21【解析】ABC321，ABC180°，A90°，B60°，C30°.abcsin 90°sin 60°sin 30°121.【答案】D4在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. B. C. D2【解析】由题意得，图中阴影局部面积即为所求B，C两点横坐标分别为1，.SABC×2×.【答案】B5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，假设A，b1，ABC的面积为，那么a的值为()A1 B2 C. D.【解析】根据Sbcsin A，可得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A3，故a.【答案】D6(2022·龙岩高二检测)等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，那么这个等比数列的公比为()A3 B4 C5 D6【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，那么a2a1d，a3a12d，a6a15d，又a2·a6a，(a12d)2(a1d)(a15d)，d2a1，q3.【答案】A7假设不等式x2ax10对一切x恒成立，那么a的最小值为()A0 B2 C D3【解析】x2ax10在x上恒成立axx21amax，x，a.【答案】C8(2022·浙江高考)an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，假设a3，a4，a8成等比数列，那么()Aa1d>0，dS4>0 Ba1d<0，dS4<0Ca1d>0，dS4<0 Da1d<0，dS4>0【解析】a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d<0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d2<0.【答案】B9在数列an中，a12，an12an0(nN*)，bn是an和an1的等差中项，设Sn为数列bn的前n项和，那么S6()A189 B186 C180 D192【解析】由an12an，知an为等比数列，an2n.2bn2n2n1，即bn3·2n1，S63·13·23·25189.【答案】A10a，b，cR，abc0，abc>0，T，那么()AT>0 BT<0 CT0 DT0【解析】法一取特殊值，a2，bc1，那么T<0，排除A，C，D，可知选B.法二由abc0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，那么T.ab<0，c2<0，abc>0，故T<0，应选B.【答案】B11ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设B2A，a1，b，那么c()A2 B2 C. D1【解析】由正弦定理得：，B2A，a1，b，.A为三角形的内角，sin A0.cos A.又0A，A，B2A.CAB，ABC为直角三角形由勾股定理得c2.【答案】B12一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，那么该数列有()A13项 B12项 C11项 D10项【解析】设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64，两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1·a1q·a1q2··a1qn164，所以a·q64，即(aqn1)n642，即2n642，所以n12.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C_. 【导学号：05920226】【解析】由三角形的面积公式，得SAB·BCsin ，易求得AB1，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BC·cos ，得AC，再由三角形的面积公式，得SAC·BCsin C，即可得出sin C.【答案】14(2022·湖北高考)假设变量x，y满足约束条件那么3xy的最大值是_【解析】画出可行域，如图阴影局部所示，设z3xy，那么y3xz，平移直线y3x知当直线y3xz过点A时，z取得最大值由可得A(3,1)故zmax3×3110.【答案】1015国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，假设政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，那么每年的产销量将减少10k万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，那么k的取值范围为_【解析】设产销量为每年x万瓶，那么销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x10010k.由题意，得70(10010k)k%112，整理得k210k160，解得2k8.【答案】2,816观察以下等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为122232(1)n1n2_.【解析】分n为奇数、偶数两种情况第n个等式为122232(1)n1n2.当n为偶数时，分组求和：(1222)(3242)(n1)2n2(3711152n1).当n为奇数时，第n个等式为(1222)(3242)(n2)2(n1)2n2n2.综上，第n个等式为122232(1)n1n2(1)n1.【答案】(1)n1三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设m(a2c2b2，a)，n(tan B，c)，且mn，求B的值【解】由mn得(a2c2b2)·tan Ba·c0，即(a2c2b2)tan Bac，得a2c2b2，所以cos B，即tan Bcos B，即sin B，所以B或B.18(本小题总分值12分)在等差数列an中，S936，S13104，在等比数列bn中，b5a5，b7a7, 求b6. 【导学号：05920227】【解】S9369a5，a54，S1310413a7，a78.bb5·b7a5 ·a732.b6±4.19(本小题总分值12分)解关于x的不等式ax222xax(aR). 【导学号：05920228】【解】原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1；(2)当a>0时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a<0时，原不等式化为(x1)0.当>1，即a<2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当<1，即2<a<0时，原不等式等价于x1.综上所述：当a<2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2<a<0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a>0时，原不等式的解集为(，1.20(本小题总分值12分)设ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a1，b2，cos C.(1)求ABC的周长；(2)求cos A的值【解】(1)c2a2b22abcos C144×4.c2.ABC的周长为abc1225.(2)cos C，sin C.sin A.a<c，A<C，故A为锐角，cos A.21(本小题总分值12分)(2022·宝鸡模拟)数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n，那么an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n(nN*)22(本小题总分值12分)某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1 t A,1 t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料每种产品所需原料(t)现有原料数(t)AB甲2114乙1318利润(万元/t)53(1)在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】(1)生产A，B两种产品分别为x t，y t，那么利润z5x3y，x，y满足作出可行域如图：当直线5x3yz过点B时，z取最大值37，即生产A产品 t，B产品 t时，可得最大利润(2)设每吨B产品利润为m万元，那么目标函数是z5xmy，直线斜率k，又kAB2，kCB，要使最优解仍为B点，那么2，解得m15，那么B产品的利润在万元/t与15万元/t之间时，原最优解仍为生产A产品 t，B产品 t，假设B产品的利润超过15万元/t，那么最优解为C(0,6)，即只生产B产品6 t，假设B产品利润低于万元/t，那么最优解为A(7,0)，即只生产A产品7 t.