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信息安全数学基础信息安全数学基础教学大纲教学大纲课程编码课程编码531102教学单位教学单位计算机科学与技术学院课程名称课程名称 信息安全数学基础英文名称英文名称Mathematical foundation of information security课程学时课程学时64课程学分课程学分4课程类别课程类别学科基础课课程性质课程性质限选课开课学期开课学期第 2 学期适用专业、方向适用专业、方向网络与信息安全方向 选用教材选用教材陈恭亮，信息安全数学基础，清华大学出版社，2009主要参考书主要参考书覃中平等，信息安全数学基础，清华大学出版社，2006制定人制定人张永刚制定时间制定时间2013.6.20一、一、 教学目的教学目的 信息安全数学基础是网络与信息安全专业的必修课。目的是学习和掌握信息安全所涉及的数学 理论，主要是数论、代数和计算复杂度等数学理论，特别是学会用严格的数学语言对信息安全和密 码学所涉及的一些具体的数学理论给出了详细的推理和说明，对关键技术涉及的算法给出适合计算 机实现的描述，从而跟上信息安全和密码学的最新进展，为从事相关的研究工作和工程实践奠定基 础。二、二、 教学要求教学要求 本课程属于数学理论及应用课程，既强调对数学理论的掌握 ( 一些数学定理的证明 ) ，更强 调数学理论的应用，特别是在信息安全和密码学方面的应用。希望在教师引导下，学生逐步学会和 掌握现代数学语言，进而了解信息安全学科的最新进展，以利今后的创新工作。三、三、 预备知识或先修课程要求预备知识或先修课程要求 高等数学、线性代数、离散数学四、四、 教学方式教学方式 多媒体教学，课堂讲解，结合练习或课堂讨论。 五、五、 教学内容及学时分配教学内容及学时分配 第一章 整数的可除性（4 学时）1.1 整除的概念 欧几里得除法1.2 整数的表示1.3 最大公因数与广义欧几里得除法1.4 整除的进一步性质及最小公倍数1.5 素数 算术基本定理1.6 素数定理 第二章 同余（4 学时）2.1 同余的概念及基本性质2.2 剩余类及完全剩余系2.3 简化剩余系与欧拉函数2.4 欧拉定理 费马小定理2.5 模重复平方计算法 第三章 同余式（4 学时）3.1 基本概念及一次同余式3.2 中国剩余定理3.3 高次同余式的解数及解法3.4 素数模的同余式 第四章 二次同余式与平方剩余（6 学时）4.1 一般二次同余式4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余4.3 勒让德符号4.4 二次互反律的证明4.5 雅可比符号4.6 模 p 平方根4.7 合数的情形4.8 素数的平方表示 第五章 原根与指标（4 学时）5.1 指数及其基本性质5.2 原根存在的条件5.3 指标及 n 次剩余 第六章 素性检验（4 学时）6.1 拟素数6.2 Euler 拟素数6.3 强拟素数 第七章 连分数（4 学时）7.1 连分数7.2 简单连分数7.3 循环周期连分数 第八章 群（4 学时）8.1 群8.2 同态和同构8.3 商群 第九章 群的结构（4 学时）9.1 循环群9.2 有限生成交换群9.3 置换群 第十章 环（4 学时）10.1 环和同态10.2 分式域10.3 理想10.4 多项式环 第十一章 域和 Galois 理论（8 学时）11.1 域的扩张11.2 基本定理11.3 可分域 代数闭包 第十二章 域的结构（4 学时）12.1 超越基12.2 有限域的构造 第十三章 椭圆曲线（8 学时）13.1 椭圆曲线基本概念13.2 加法原理13.3 有限域上的椭圆曲线 第十四章 AKS 素性检验（2 学时）六、六、 考核要求、考核方式及成绩评定标准考核要求、考核方式及成绩评定标准 1本大纲各章所提到的教学内容都在考核的范围之内，试题基本上覆盖各章内容，突出重点 章节，加大重点章节内容的覆盖密度。 2试题主要题型有填空、选择、判断、简答、计算等形式。 3课程考核方式为期末考试。 4考核成绩采用百分制，满分 100 分，60 分为及格。七、七、 其他说明其他说明 无