全等三角形判定ASA.ppt

小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块, ,他他是否可是否可以只带其中的一块碎片以只带其中的一块碎片到商店到商店去去, ,就能配一块就能配一块与原来一样的三与原来一样的三角形角形玻璃呢玻璃呢? ?如果可以如果可以, ,带哪块带哪块去合适呢去合适呢? ?为什么为什么? ?AB 画画出一个出一个ABC，使得，使得A=45，AB=3cm, B=60,并把所画的三角形并把所画的三角形剪剪下来，与同伴下来，与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？ 两角和它们的夹边对应相等的两两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等个三角形全等（可以简写为（可以简写为“角边角角边角”或或“ASA”ASA”）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中A=DAB=DEB=EABC DEF（ASA） AB C DEF想一想：想一想： 、如图，、如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDOAOC BOD（ASA）证明：证明：O是是AB的中点的中点AO=BO在在AOC与与BOD中中A=B（已知）（已知）AO=BO（已证）（已证）AOC=BOD（对顶角相等）（对顶角相等）2、如图，在、如图，在ABC 中中 ,B=C，AB=AC，AD是是BAC的角平分线，那么的角平分线，那么BD=CD吗？为吗？为什么？什么？1 2ABCD1 2ABCD证明证明: AD是是BAC的角平分线的角平分线 12 （角平分线定义角平分线定义）在在ABD与与ACD中中 1= 2 （已证）（已证） AB=AC （公共边）（公共边） B=C （已知）（已知） ABD ACD（ASA） BD=CD（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）例例3：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O,AB=AC, B= C求证：求证：AD=AE.BAECDO证明：在证明：在ADC和和AEB中中A= AAC=ABC= B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADC AEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(已知）已知）(等式性质等式性质1）BD=CE吗？吗？练习练习1：如图，：如图，B=E，1=2，CB=CE求证：求证：AC=DC12ACBDE练习练习2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，E是是AC上一点，上一点，1=2，3=4求证：求证：5=6 A125634BCDEBACD2，已知，已知:AB CD, AD BC求证求证: ABD CDB4证明证明: AB CD 1=2 AD BC 3=4123 1=2 BD=DB 3=4在ABD和CDB中， ABD CDB备选：已知，如图，备选：已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD CADBABD=180。 1 DABC=180。 2 C而而1=2 C=D ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABD=ABC（已知）（已知）ABD ABC （ASA）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：124：已知:BECF在同一直线上, AB DE, ACDF,并且BE=CF求证: ABC DEFFEDCBA解解 AB DE B=DEF ACDF F=ACB在 ABC和和 DEF中中B=DEF BE=CFF=ACB BE=CF BE+CE=CF+EC 即BE=CF ABC DEFAB