九年级数学_2622_二次函数的图像与性质课件_华东师大版.ppt

a顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值a0a0（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时，时， y 最小值最小值=0=0当当x=0时，时，y最大值最大值=0在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而增大增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 一、回顾：一、回顾：二次函数二次函数y=axy=ax的图象与性质的图象与性质练习：练习：1、二次函数、二次函数 的图象开口的图象开口 ，顶点坐，顶点坐标是标是 ，对称轴是，对称轴是 。221xy 241xy 2、二次函数、二次函数 的图象开口的图象开口 ，当，当x 0时，时，y随随x的增大而的增大而 ；当；当x 0时，时，y随随x的的增大而增大而 ；当；当x 0时，函数有最时，函数有最 值是值是 。23xy3、二次函数、二次函数 的图象开口的图象开口 ，当，当x 0时，时，y随随x的增大而的增大而 ；当；当x 0时，时，y随随x的增大的增大而而 ；当；当x 0时，函数有最时，函数有最 值是值是 4、已知点、已知点A（2，y1），），B（4，y2）在二次函）在二次函数数 的图象上，则的图象上，则 .23xy向上向上（0，0）Y轴轴向上向上增大增大减小减小小小0向下向下减小减小增大增大大大0y1y2二、 新课：二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质活动1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 与 的图象. 12 xy12 xy2xy 二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+k+k的图象有什么关系？的图象有什么关系？问题1 ：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？问题2 ：抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？ 12 xy12 xy2xy 问题3：抛物线 ， 与 有什么关系？ 12 xy12 xy2xy 问题4：抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动得到的？抛物线 呢？12 xy2xy 12 xy问题5：你认为是什么决定了会这样平移？活动2 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： ,212xy , 2212xy. 2212xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的坐标.你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的坐标吗？ka2 xyw在同一坐标系中作出下列二次函数：在同一坐标系中作出下列二次函数：x-3-2-101234.520.500.524.56.542.522.546.52.50-1.5-2-1.502.52212xy2212xy2212xy2212xy-5542-2-41132354-3-3-2-1-1-4xy02212xy2212xy221xy 2.50-1.5-2-1.502.56.542.522.546.54.520.500.524.53210-1-2-3x2212xy2212xy观察图象的相互关系观察图象的相互关系观察顶点的变化观察顶点的变化观察对称轴的变化观察对称轴的变化观察增减性的变化观察增减性的变化-5542-2-41132354-3-3-2-1-1-4xy02212xy2212xy221xy 1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；2.抛物线抛物线 的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x 时，时， y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x 时，时， y随随x的增大的增大而减小而减小.221xy 2212xy3212xy向下向下y轴轴（0，-3）00练习322xy 3.函数函数y3x2+5与与y3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.对于函数对于函数y= x2+1，顶点是，顶点是 ，对称轴，对称轴是是 ，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增的增大而增大；当大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 。00=0大大1C（0，1）y轴轴归纳二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+k+k的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y= axy= ax2 2+k+k的图象可以由的图象可以由 y=axy=ax2 2 的图象上下平移的图象上下平移得到得到: : 当当k 0 k 0 时时 向向上上平移平移k k个单位得到个单位得到. .当当k 0 k 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上正下负1二次函数二次函数y=ax2+k(a 0)中，若当中，若当x取取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当）时，函数值相等，则当x取取x1x2时，函数时，函数值等于值等于 。k2任给一些不同的实数任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，得到不同的抛物线y=x2+k，当当k取取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：时，关于这些抛物线有以下判断：开开口方向都相同；口方向都相同；对称轴都相同；对称轴都相同；形状相同；形状相同；都都有最低点。其中判断正确的是有最低点。其中判断正确的是 。二、三二、三4函数函数y=- 4x2+3的图象，当的图象，当x0时，经过了第时，经过了第 象限；若图象上有两点象限；若图象上有两点(x1, y1)，(x2, y2)，且满足，且满足x1x20，则，则y1 _ y2 (填，或填，或=)；若只满足条件；若只满足条件x1x2，则能否判断，则能否判断y1 、y2的大小关系的大小关系?5 5将抛物线将抛物线 向下平移向下平移2 2个单位得到的个单位得到的抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ，再向上平移，再向上平移3 3个单位得到的抛物线的解析式为个单位得到的抛物线的解析式为 ，并 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐并 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐标标 、 。6.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)231xy 2312xy1312xy（0，-2）（0，1）返回返回