312　共面向量定理.ppt

复复 习习1 向量的共线定理向量的共线定理2 平面向量基本定理平面向量基本定理2.在平面向量中，向量在平面向量中，向量 与向量与向量 （ 0）共线的充要条件是存在实数）共线的充要条件是存在实数，使得使得 那么，空间任意一个向量那么，空间任意一个向量 与两个不共线的向量与两个不共线的向量 ， 共面共面时，它们之间存在什么样的关系呢？时，它们之间存在什么样的关系呢？问题情境问题情境1.怎样的向量是共面的向量呢？怎样的向量是共面的向量呢？ baabaap b构建数学构建数学DA1D1B1C1ABC如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中， ， ，而，而 ， ， 在同一平在同一平面内，此时，我们称面内，此时，我们称 ， ， 是共面向量是共面向量1 共面向量的定义共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量； （2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了共面了11ABAB 11ADADAB ADACAB ADAC注意：（注意：（1）若）若 ， 为不共线且同在平面为不共线且同在平面内，则内，则 与与 ， 共面的共面的意义是意义是 在在内或内或 ababp p p 2共面向量的判定共面向量的判定 平面向量中，向量平面向量中，向量 与非零向量与非零向量 共线的充要条件共线的充要条件是类比到空间向量，即有是类比到空间向量，即有 共面向量定理如果两个向量共面向量定理如果两个向量 ， 不共线，那么向量不共线，那么向量 与向量与向量 ， 共面的充要条件是存在有序实数组共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得，使得 x y ababp bap aabb这就是说，向量这就是说，向量 可以由不共线的两个向量可以由不共线的两个向量 ， 线性表示线性表示p ab数学应用数学应用例例1 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD和矩形和矩形ADEF所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，点点M，N分别在对角线分别在对角线BD，AE上，且上，且1133BMBDANAE，ABCDEFNM求证：求证：MN/平面平面CDE2133 MNMBBAANCDDE证明：证明：又又 与与 不共线不共线根据共面向量定理，可知根据共面向量定理，可知 ， ， 共面共面由于由于MN不在平面不在平面CDE中，所以中，所以MN/平面平面CDE CDDEMN CDDE例例2设空间任意一点设空间任意一点O和不共线的三点和不共线的三点A，B，C，若点若点P满足向量关系满足向量关系 （其中（其中xyz1）试问试问P，A，B，C四点是否共面？四点是否共面？ OPxOAyOBzOC例例3已知已知A，B，M三点不共线，对于平面三点不共线，对于平面ABM外的任一点外的任一点O，确定在下列各条件下，确定在下列各条件下，点点P是否与是否与A，B，M一定共面？一定共面？() 13 OBOMOPOA() 24 OPOAOBOM注意：注意：空间四点空间四点P，M，A，B共面共面存在惟一实数对实数对 （ ，） ， 使得xyMPxMAyMB(1) 其中， OPxOMyOA zOBxyz练一练练一练121212122833eeAB eeACeeADeeABCD （1）已知非零向量 ， 不共线，如果 ，求证： ， ， ， 共面（2）已知平行四边形）已知平行四边形ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量，引向量， OEkOAOFkOBOGkOCOHkOD ，求证：求证：四点四点E，F，G，H共面；共面； 平面平面AC平面平面EG回顾小结回顾小结本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1了解共面向量的含义；了解共面向量的含义；2理解共面向量定理；理解共面向量定理；3能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题简单问题