171勾股定理3.ppt

第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？这一结论吗？A B C ABC 探究一、证明探究一、证明“HL” 22=-=-BCABAC ，22- -= =B CA BA C 已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C 证明：在证明：在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明： AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？我们知道数轴上的点有的表示有理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数有的表示无理数2实数实数一一对应一一对应数轴上的数轴上的点点13探究二、画图探究二、画图1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。1313点点C即为表示即为表示 的点的点13试试一一试试1、请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点的点1315175,4,3,2,134254235（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？）本节课体现出哪些数学思想方法？1.1.如图，如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2 + +DB2 = =DE2证明：ACB =ECD，ACD +BCD=ACD +ACE ，BCD =ACE又 BC=AC， DC=EC， ACEBCDA B C D E A B C D E 证明：B =CAE=45， DAE =CAE+BAC =45+45=90AD2 +AE2 =DE2AE=DB ，AD2 +DB2 =DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2 +DB2 =DE22.已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长是的边长是6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCSABC 21)2()(39336212cm 321 BCBD（3）求）求D到到AB的距离的距离ABDC变式：如图，等边变式：如图，等边ABC，高，高AD=6， （1）求等边三角形的边长；）求等边三角形的边长； （2）求）求ABC的面积。的面积。DABC探索勾股定理探索勾股定理4.4.想一想（误差在想一想（误差在1010内为正常）内为正常）我们有我们有: :好奇是人的本性好奇是人的本性! !b=58b=58a=46a=464658cc c2 2=a=a2 2+b+b2 2 =46 =462 2+58+582 2 =5480 =5480 而而74742 2=5476=5476由勾股定理得：由勾股定理得：在误差范围内在误差范围内AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 5.有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于12厘厘米米,底面半径等于底面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底在圆柱下底面上的面上的A点有一只点有一只蚂蚁蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚁沿蚂蚁沿着圆柱侧面爬行着圆柱侧面爬行的最短路程是多的最短路程是多少少? (的值取3) BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152