2000-2012全国高中数学联赛分类汇编（导数）doc.doc

1 1、 （20042004 一一试试 7 7）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系xOyxOy中，函数中，函数f f( (x x) )=a=asinsina ax x+cos+cosaxax( (a a>0)>0)在一个在一个最小最小 正周期长的正周期长的 区间上的图像与函数区间上的图像与函数g g( (x x) )= = 的图像所围成的封闭图形的面积是的图像所围成的封闭图形的面积是 a a2 2 + + 1 1；【答案答案】2 2 a aa a2 2 + + 1 1 来源来源:Z§xx§k.Com:Z§xx§k.Com2 2、 （20042004 一试一试 1 15 5）已知）已知 ， 是方程是方程 4 4x x2 24 4txtx1 1= =0(0(t tR R) )的两个不等实根，函数的两个不等实根，函数f f( (x x) )= = 的定义域为的定义域为 ， 来源来源: :学学| |科科| |网网 Z|X|X|KZ|X|X|K2 2x xt t x x2 2 + + 1 1 求求g g( (t t) )= =maxmaxf f( (x x) )minminf f( (x x) )； 证证明：明：对于对于u ui i(0(0， )()(i=i=1 1，2 2，3)3)，若，若 sinsinu u1 1+sin+sinu u2 2+sin+sinu u3 3= =1 1，则，则+ + 2 21 1 g g( (t ta an nu u1 1) )+ +< <1 1 g g( (t ta an nu u2 2) )1 1 g g( (t ta an nu u3 3) ) g g(tan(tanu u) )= = = =，8 8s se ec cu u( (2 2s se ec c2 2u u+ + 3 3) ) 1 16 6s se ec c2 2u u+ + 9 91 16 6 + + 2 24 4c co os s2 2u u 1 16 6c co os su u+ + 9 9c co os s3 3u u + + +1616 3+9(cos3+9(cos2 2u u1 1+cos+cos2 2u u2 2+cos+cos2 2u u3 3)= = 1 1 g g( (t ta an nu u1 1) )1 1 g g( (t ta an nu u2 2) )1 1 g g( (t ta an nu u3 3) )75759(sin9(sin2 2u u1 1+ +sinsin2 2u u2 2+sin+sin2 2u u3 3)而而 (sin(sin2 2u u1 1+sin+sin2 2u u2 2+sin+sin2 2u u3 3)()() )2 2，即，即 9(sin9(sin2 2u u1 1+sin+sin2 2u u2 2+sin+sin2 2u u3 3) )1 1 3 3s si in nu u1 1 + + s si in nu u2 2 + + s si in nu u3 3 3 333+ + +(75(753)3)= = 由于等号由于等号不能同时成立，故得证不能同时成立，故得证1 1 g g( (t ta an nu u1 1) )1 1 g g( (t ta an nu u2 2) )1 1 g g( (t ta an nu u3 3) )3 3、 （20102010 一试一试 9 9）已知函数）已知函数，当，当时，时，)0()(23adcxbxaxxf10 x，试求，试求的最大值的最大值. . 1)( xfa 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com