2015-2016学年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷学年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ）Ax6÷x3=x2B （2x）3=8x3Cx6x4=x24D （x3）3=x62 （2 分）计算（a+b）2的结果正确的是（ ）Aa2+b2Ba2+ab+b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b23 （2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，5C3，4，8D4，4，94 （2 分）已知：a=（）3，b=（2）2，c=（2015）0，则 a，b，c 大小关系是（ ）AbacBbcaCcbaDacb 5 （2 分）如图，直线 ab，1=56°，2=37°，则3 的度数为（ ）A87°B97°C86°D93° 6 （2 分）如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A30°B60°C90°D120° 7 （2 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于点 A，B，ADb，垂足为 D，若1=47°，则2=（ ）A57°B53°C47°D43° 8 （2 分）一根蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 4 厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度 h（里面吗）与燃烧时间 t（时） 之间的变化情况的图象是（ ）ABCD9 （2 分）如图，OA，BA 分别表示甲、乙两学生运动的路程 S 随时间 t 的变化图象，根 据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A1 米 B1.5 米C2 米 D2.5 米二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 9 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 10 （2 分）0.0000235 用科学记数法可表示为 11 （2 分）计算：2m=3，4n=8，则 2m+2n= 12 （2 分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1= 度13 （2 分）已知：m2+n2=2，m+n=3，则 mn= 14 （2 分）如图，1 是 RtABC 的一个外角，直线 DEBC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，1=120°，则2 的度数是 15 （2 分）已知：x2+y2+2x+4y+5=0，则 xy= 16 （2 分）如图，ABCD 且A=25°，C=45°，则E= 17 （2 分）某三角形中一个内角为 80°，第二个内角为 x°，第三个内角为 y°，则 y 与 x 之 间的关系式为 18 （2 分）如图，是小明从学校到家里行进的路程 s（米）与时间 t（分）的函数图象观 察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家 1000 米； 小明用了 20 分钟到家； 小明前 10 分钟走了路程的一半； 小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快， 其中正确的有 （填序号） 三、计算（本大题共有三、计算（本大题共有 1 小题，共小题，共 10 分）分） 19 （10 分）计算：（1） （）2+（2014）0÷（2）232；（2） （ab3c）ab3c（8abc）2四、先化简，再求值（本大题共有四、先化简，再求值（本大题共有 1 小题，共小题，共 12 分）分） 20 （12 分）先化简，再求值：（1） （a+2b） （a2b）+（a+2b）2+4ab，其中 a=1，b=；（2） （a2b+2abb2）÷b+（a+b） （ab） ，其中 a=，b=1五、作图题（本大题共有五、作图题（本大题共有 1 小题，共小题，共 6 分）分） 21 （6 分）作图题：已知AOB，利用尺规作AOB，使AOB=2AOB六、解答题六、解答题 22 （7 分）某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分） ，请你计算一下，一共需要铺是设草 坪多少平方米？如果每平方米草坪需 100 元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单 位：米）23 （7 分）如图，ABC=90°，BCD=120°，CDE=30°，试说明 ABDE24 （6 分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为1+2=180°，2+4=180°（已知） 所以1=4， （ ） 所以 ac （ ） 又因为2+3=180°（已知）3=6（ ） 所以2+6=180°， （ ） 所以 ab （ ） 所以 bc （ ）25 （7 分）如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图根 据图回答问题： （1）9 时，10 时 30 分，12 时所走的路程分别是多少千米？ （2）他中途休息了多长时间？ （3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）26 （9 分）一辆汽车油箱内有油 48L，从某地出发，每行 1km 耗油 0.6L，如果设剩油量为 y（L） ，行驶路程 x（km） ，根据以上信息回答下列问题： （1）自变量和因变量分别是什么？ （2）写出 y 与 x 之间的关系式； （3）这辆汽车行驶 35km 时，剩油多少升？（4）汽车剩油 12L 时，行驶了多少千米？2015-2016 学年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中学年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （2 分） （2016 春振兴区期中）下列运算正确的是（ ）Ax6÷x3=x2B （2x）3=8x3Cx6x4=x24D （x3）3=x6【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可【解答】解：A、x6÷x3=x3，故 A 错误；B、 （2x）3=8x3，故 B 正确；C、x6x4=x10，故 C 错误； D、 （x3）3=x9，故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟 练掌握相关法则是解题的关键2 （2 分） （2015 春丹东期末）计算（a+b）2的结果正确的是（ ）Aa2+b2Ba2+ab+b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（a+b）2=a22ab+b2，故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式3 （2 分） （2015 春丹东期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，5C3，4，8D4，4，9 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+4=75，能组成三角形； B 中，2+3=5，不能组成三角形； C 中，3+4=78，不能够组成三角形； D 中，4+4=89，不能组成三角形 故选 A 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长 的那条线段就能够组成三角形4 （2 分） （2015 春丹东期末）已知：a=（）3，b=（2）2，c=（2015）0，则 a，b，c大小关系是（ ） AbacBbcaCcbaDacb 【分析】根据幂的运算性质进行计算，再进行实数的大小比较即可【解答】解：a=（）3=8，b=（2）2=4，c=（2015）0=1，148， cba， 故选 C 【点评】此题主要考查幂的运算和实数大小的比较，会根据幂的运算法则进行计算是解题 的关键5 （2 分） （2011锦州）如图，直线 ab，1=56°，2=37°，则3 的度数为（ ）A87°B97°C86°D93° 【分析】根据对顶角相等得4=1=56°，再利用三角形内角和定理计算出5，然后根据 两直线平行，同位角相等即可得到3 的度数 【解答】解：如图，4=1=56°，5=180°24=180°37°56°=87°，又ab，3=5=87° 故选 A【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了三角形内角和定 理6 （2 分） （2001陕西）如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A30°B60°C90°D120° 【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可【解答】解：180°150°=30°，那么这个角的余角的度数是 90°30°=60°故选 B【点评】本题考查互余和互补的概念，和为 90 度的两个角互为余角，和为 180 度的两个角 互为补角7 （2 分） （2016 春振兴区期中）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于点 A，B，ADb，垂足为 D，若1=47°，则2=（ ）A57°B53°C47°D43° 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：ADb，3=90°1=90°47°=43°，直线 ab，2=3=43° 故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质 是解题的关键8 （2 分） （2016 春振兴区期中）一根蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 4 厘米，能大致 表示燃烧时剩下的高度 h（里面吗）与燃烧时间 t（时） 之间的变化情况的图象是（ ）ABCD【分析】一根蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 4 厘米，燃烧时剩下高度 h（cm）与燃烧时间 t（小时）的关系是：h=204t （0t4） ，图象是以（0，20） ， （5，0）为端点的线段这是因为 h=204t 的图象是直线；而本题条件（0t5）决定了它有两个端点，所以，h=204t （0t5）的折线统计图是一条线段【解答】解：燃烧时剩下高度 h（cm）与燃烧时间 t（小时）的关系是：h=204t （0t5） ， 图象是以（0，20） ， （5，0）为端点的线段 故选：C 【点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度 h（cm）与燃烧时间 t（小时）的关系 h=204t （0t5） ，做出解答9 （2 分） （2015 春丹东期末）如图，OA，BA 分别表示甲、乙两学生运动的路程 S 随时 间 t 的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A1 米 B1.5 米C2 米 D2.5 米【分析】根据图象知道甲学生 8 秒行了 64 米，乙学生 8 秒行了（6412）米，再根据路程，速度和时间的关系，即可求出两学生的速度【解答】解：64÷8（6412）÷8=852÷8=86.5=1.5（米） ； 答：快者的速度比慢者的速度每秒快 1.5 米 故选 B 【点评】解答此题的关键是，要看懂图象的横轴和纵轴各表示什么，再看清楚题目要求， 找出相对应的数量关系，列式解答即可二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 9 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 18 分）分）10 （2 分） （2012 春临沂期末）0.0000235 用科学记数法可表示为 2.35×105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 023 5 用科学记数法可表示为 2.35×105故本题答案为：2.35×105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11 （2 分） （2016 春振兴区期中）计算：2m=3，4n=8，则 2m+2n= 24 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的乘法运算法则求出 答案【解答】解：4n=8， 22n=8，2m+2n=2m22n=3×8=24故答案为：24 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键12 （2 分） （2014满洲里市模拟）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下， 则1= 65 度【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可 【解答】解：根据题意得 21 与 130°角相等， 即 21=130°， 解得1=65° 故填 65 【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般13 （2 分） （2016 春振兴区期中）已知：m2+n2=2，m+n=3，则 mn= 【分析】把 m+n=3 两边同时平方后将 m2+n2=2 整体代入可求得结论 【解答】解：m+n=3，两边同时平方得：（m+n）2=9， m2+2mn+n2=9， 把 m2+n2=2 代入得：2+2mn=9，mn=，故答案为：【点评】本题考查了完全平方式的运用，做好本题要熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；此题不是利用完全平方式进行因式分解，而是利用它将等式进行变形，求某个单项式的值14 （2 分） （2012镇江）如图，1 是 RtABC 的一个外角，直线 DEBC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，1=120°，则2 的度数是 30° 【分析】根据三角形外角性质得到1=A+B，则B=120°90°=30°，然后根据平行线的性质即可得到2 的度数 【解答】解：1=A+B，B=120°90°=30°，又DEBC，2=B=30° 故答案为 30° 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性 质15 （2 分） （2016 春振兴区期中）已知：x2+y2+2x+4y+5=0，则 xy= 1 【分析】先将 x2+y2+2x+4y+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出 x、y的值，进而可求出 xy 的值【解答】解：由题意得：x2+y2+2x+4y+5=0=（x+1）2+（y+2）2=0，由非负数的性质得 x=1，y=2则 xy=1故答案为：1； 【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2） 偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都 等于 0根据这个结论可以求解这类题目16 （2 分） （2016 春振兴区期中）如图，ABCD 且A=25°，C=45°，则E= 70° 【分析】过点 E 作 EFAB，根据两直线平行，内错角相等可得AEF=A，CEF=C，再根据E=AEF+CEF 计算即可得解 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB，ABCD， ABEFCD， AEF=A，CEF=C， E=AEF+CEF=25°+45°=70° 故答案为：70°【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目，难点在于过拐点作平行线17 （2 分） （2016 春振兴区期中）某三角形中一个内角为 80°，第二个内角为 x°，第三个内角为 y°，则 y 与 x 之间的关系式为 y=x+100 【分析】由三角形内角和定理可求得答案 【解答】解： 在三角形中，由三角形内角和为 180°可得：x+y+80=180，y=x+100，故答案为：y=x+100【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为 180°是解题的关键18 （2 分） （2016黄冈模拟）如图，是小明从学校到家里行进的路程 s（米）与时间 t（分） 的函数图象观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家 1000 米； 小明用了 20 分钟到家； 小明前 10 分钟走了路程的一半； 小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快， 其中正确的有 ， （填序号） 【分析】根据图象的纵坐标，可判断，根据图象的横坐标，可判断，根据图象的横坐 标、纵坐标，可判断 【解答】解：由图象的纵坐标可以看出学校离小明家 1000 米，故正确； 由图象的横坐标可以看出小明用了 20 到家，故正确； 由图象的纵横坐标可以看出，小明前 10 分钟走的路程较少，故错误； 由图象的纵横坐标可以看出，小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快，故正确； 故答案为：， 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键三、计算（本大题共有三、计算（本大题共有 1 小题，共小题，共 10 分）分） 19 （10 分） （2016 春振兴区期中）计算：（1） （）2+（2014）0÷（2）232；（2） （ab3c）ab3c（8abc）2【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案； （2）利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：（1） （）2+（2014）0÷（2）232=9+1÷9=4；（2） （ab3c）ab3c（8abc）2=（ab3c）ab3c64a2b2c2=32a4b8c4【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和负整数指数幂的性质等知 识，正确掌握相关运算法则是解题关键四、先化简，再求值（本大题共有四、先化简，再求值（本大题共有 1 小题，共小题，共 12 分）分） 20 （12 分） （2016 春振兴区期中）先化简，再求值：（1） （a+2b） （a2b）+（a+2b）2+4ab，其中 a=1，b=；（2） （a2b+2abb2）÷b+（a+b） （ab） ，其中 a=，b=1【分析】 （1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）原式利用多项式乘以单项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=a24b2+a2+4ab+4b2+4ab=2a2+8ab，当 a=1，b=时，原式=2；（2）原式=a2+2ab+a2b2=2abb2，当 a=，b=1 时，原式=1+11=1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、作图题（本大题共有五、作图题（本大题共有 1 小题，共小题，共 6 分）分） 21 （6 分） （2016 春振兴区期中）作图题：已知AOB，利用尺规作AOB，使AOB=2AOB【分析】先作一个角等于AOB，在这个角的外部再作一个角等于AOB，那么图中最大 的角就是所求的角 【解答】解：作法： 做DO'B'=AOB； 在DO'B'的外部做A'OD=AOB，A'O'B'就是所求的角【点评】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外 部六、解答题六、解答题 22 （7 分） （2016 春振兴区期中）某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分） ，请你计算一 下，一共需要铺是设草坪多少平方米？如果每平方米草坪需 100 元，则学校为是设草坪一 共需投资多少元？（单位：米）【分析】把阴影部分上移与右移，得出长为 3a+4a，宽为 a+2a 的长方形，由此求得面积即 可【解答】解：根据题意得：S阴影=（a+2a） （3a+4a）=3a7a=21a2（平方米） ，则修建草坪投资的数为 100×21a2=2100a2（元） 答：学校为是设草坪一共需投资 2100a2元 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （7 分） （2016 春振兴区期中）如图，ABC=90°，BCD=120°，CDE=30°，试说 明 ABDE【分析】先由平角的定义求得DCE，然后依据三角形的内角和定理求得BED=90°，最 后依据平行线的判定定理证明即可【解答】解：DCE=180°120°=60°，又CDE=30°，DEB=180°30°60°=90°ABC+DEB=180° ABDE 【点评】本题主要考查的是平行线的判定定理、三角形的内角和定理的应用，证得ABC+DEB=180°是解题的关键24 （6 分） （2015 春丹东期末）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为1+2=180°，2+4=180°（已知） 所以1=4， （ 同角的补角相等 ） 所以 ac （ 内错角相等，两直线平行 ） 又因为2+3=180°（已知）3=6（ 对顶角相等 ） 所以2+6=180°， （ 等量代换 ） 所以 ab （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 所以 bc （ 平行与同一条直线的两条直线平行 ）【分析】依据同角的补角相等可证明1=4，依据平行线的判定定理可证明 ac，依据 对顶角的性质和等量代换可证明2+6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的 推论进行证明即可 【解答】解：因为1+2=180°，2+4=180°（已知） ， 所以1=4， （同角的补角相等） 所以 ac （内错角相等，两直线平行） 又因为2+3=180°（已知）3=6（对顶角相等） 所以2+6=180°， （等量代换） 所以 ab （同旁内角互补，两直线平行） 所以 bc （平行与同一条直线的两条直线平行） 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内 角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行 【点评】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键25 （7 分） （2016 春振兴区期中）如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走路 程与时间的变化图根据图回答问题： （1）9 时，10 时 30 分，12 时所走的路程分别是多少千米？ （2）他中途休息了多长时间？ （3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）【分析】 （1）根据图象看相对应的 y 的值即可 （2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与 x 轴平行 （3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间 【解答】解：（1）看图可知 y 值为：4km，9km，15km， 故 9 时，10 时 30 分，12 时所走的路程分别是 4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.510=0.5 小时=30 分钟；（3）根据求平均速度的公式可得：（159）÷（1210.5）=4 千米/时【点评】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决 问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与 x 轴平行的线段26 （9 分） （2015 春丹东期末）一辆汽车油箱内有油 48L，从某地出发，每行 1km 耗油 0.6L，如果设剩油量为 y（L） ，行驶路程 x（km） ，根据以上信息回答下列问题： （1）自变量和因变量分别是什么？ （2）写出 y 与 x 之间的关系式； （3）这辆汽车行驶 35km 时，剩油多少升？ （4）汽车剩油 12L 时，行驶了多少千米？ 【分析】 （1）根据自变量、因变量的定义即可得出结论；（2）根据“剩油量=原有油量每千米耗油量×路程”即可得出 y 关于 x 的关系式，令 y=0，可求出自变量 x 的最大值； （3）将 x=35 代入（2）中的函数关系式中，求出 y 值即可； （4）将 y=12 代入（2）中的函数关系式中，求出 x 值即可 【解答】解：（1）自变量为行驶的路程； 因变量为油箱剩油量（2）由已知得：y=480.6x，令 y=0，则有 480.6x，解得：x=80故 y 与 x 之间的关系式为 y=0.6x+48（0x80） （3）将 x=35 代入到 y=0.6x+48 中得：y=0.6×35+48=27故这辆汽车行驶 35km 时，剩油 27 升（4）将 y=12 代入到 y=0.6x+48 中得：12=0.6x+48，解得：x=60 故汽车剩油 12L 时，行驶了 60 千米 【点评】本题考查了一次函数的应用以及自变量和因变量的定义，解题的关键是：（1）确 定自变量与因变量；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）将 x=35 代入一次函数解析 式求出 y 值；（4）将 y=12 代入一次函数解析式求出 x 值本题属于基础题，难度不大， 解决该题型题目时，结合数量关系列出函数关系式是关键