2017年四川省内江市中考数学试卷.doc

2017 年四川省内江市中考数学试卷年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下面四个数中比5 小的数是（ ）A1B0C4D62 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m 用科学记数法可表示为（ ）A23×105mB2.3×105mC2.3×106mD0.23×107m3 （3 分）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）A随机抽取 100 位女性老人B随机抽取 100 位男性老人C随机抽取公园内 100 位老人D在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人4 （3 分）如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则的余角等于（ ）A19° B38° C42° D52°5 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）ABCD6 （3 分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个7 （3 分）某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A9，9B15，9C190，200D185，2008 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3x2y+5xy=8x3y2B （x+y）2=x2+y2C （2x）2÷x=4xD+=19 （3 分）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60 件，其中 A型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（ ）ABCD10 （3 分）不等式组的非负整数解的个数是（ ）A4B5C6D711 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0，3） ，ABO=30°，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（ ）A （，）B （2，） C （，）D （，3）12 （3 分）如图，过点 A0（2，0）作直线 l：y=x 的垂线，垂足为点 A1，过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为点 A2，过点 A2作 A2A3l，垂足为点 A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段 A2016A2017的长为（ ）A （）2015B （）2016C （）2017D （）2018二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13 （5 分）分解因式：3x218x+27= 14 （5 分）在函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是 15 （5 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，O 的半径为，弦CD 的长为 3cm，则图中阴影部分面积是 16 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，BC=2，点 M 是边 AB 的中点，连接DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE=45°若 PF=，则 CE= 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分）17 （7 分）计算：12017丨 1丨+×（）2+（2017）018 （9 分）如图，AD 平分BAC，ADBD，垂足为点 D，DEAC求证：BDE 是等腰三角形19 （9 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30） ，根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率20 （9 分）如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45°，再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D的仰角为 60°，塔底点 E 的仰角为 30°，求塔 ED 的高度 （结果保留根号）21 （10 分）已知 A（4，2） 、B（n，4）两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数y=图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式 kx+b0 的解集四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 24 分）分）22 （6 分）若实数 x 满足 x22x1=0，则 2x37x2+4x2017= 23 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，CM 是BCD 的平分线，且CMAB，M 为垂足，AM=AB若四边形 ABCD 的面积为，则四边形 AMCD的面积是 24 （6 分）设 、 是方程（x+1） （x4）=5 的两实数根，则= 25 （6 分）如图，已知直线 l1l2，l1、l2之间的距离为 8，点 P 到直线 l1的距离为 6，点 Q 到直线 l2的距离为 4，PQ=4，在直线 l1上有一动点 A，直线 l2上有一动点 B，满足 ABl2，且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ= 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 36 分）分）26 （12 分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ；（2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果） ；（4）计算：a1+a2+an27 （12 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点N，连接 AC，点 E 在 AB 上，且 AE=CE（1）求证：AC2=AEAB；（2）过点 B 作O 的切线交 EC 的延长线于点 P，试判断 PB 与 PE 是否相等，并说明理由；（3）设O 半径为 4，点 N 为 OC 中点，点 Q 在O 上，求线段 PQ 的最小值28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交与点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0） ，抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M 运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由2017 年四川省内江市中考数学试卷年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2017内江）下面四个数中比5 小的数是（ ）A1B0C4D6【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得51，50，54，56，四个数中比5 小的数是6故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2 （3 分） （2017内江）PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m 用科学记数法可表示为（ ）A23×105mB2.3×105mC2.3×106mD0.23×107m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：2.3m=2.3×0.000001m=2.3×106m，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分） （2017内江）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）A随机抽取 100 位女性老人B随机抽取 100 位男性老人C随机抽取公园内 100 位老人D在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人，这种抽取老人的方法最合适故选 D【点评】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查是实际中经常采用的调查方式如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查） 4 （3 分） （2017内江）如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线m 上，则 的余角等于（ ）A19° B38° C42° D52°【分析】过 C 作 CD直线 m，根据平行线性质得出DCA=FAC=38°，=DCB，求出即可【解答】解：过 C 作 CD直线 m，mn，CDmn，DCA=FAC=52°，=DCB，ACB=90°，=90°52°=38°，则a 的余角是 52°故选 D【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键5 （3 分） （2017内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）ABCD【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形【解答】解：如图所示：故选 A【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字6 （3 分） （2017内江）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有 1 个故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7 （3 分） （2017内江）某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A9，9B15，9C190，200D185，200【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题【解答】解：45 名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第 23 个数据190，众数是出现次数最多的数据 200；故选：C【点评】本题考查了众数和中位数；熟记众数和中位数的定义是解决问题的关键8 （3 分） （2017内江）下列计算正确的是（ ）A3x2y+5xy=8x3y2B （x+y）2=x2+y2C （2x）2÷x=4xD+=1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）3x2y 与 5xy 不是同类项，故 A 不正确；（B）原式=x2+2xy+y2，故 B 不正确；（C）原式=4x2÷x=4x，故 C 正确；（D）原式=1，故 D 不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型9 （3 分） （2017内江）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（ ）ABCD【分析】根据 A、B 两种商品共 60 件以及用 1680 元购进 A、B 两种商品分别得出等式组成方程组即可【解答】解：设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键10 （3 分） （2017内江）不等式组的非负整数解的个数是（ ）A4B5C6D7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x5，不等式组的解集为x5，不等式组的非负整数解为 0，1，2，3，4，共 5 个，故选 B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键11 （3 分） （2017内江）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0，3） ，ABO=30°，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（ ）A （，）B （2，） C （，）D （，3）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出 D 点坐标【解答】解：四边形 AOBC 是矩形，ABO=30°，点 B 的坐标为（0，3） ，AC=OB=3，CAB=30°，BC=ACtan30°=3×=3，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，BAD=30°，AD=3，过点 D 作 DMx 轴于点 M，CAB=BAD=30°，DAM=30°，DM=AD=，AM=3×cos30°=，MO=3=，点 D 的坐标为（，） 故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出DAM=30°是解题关键12 （3 分） （2017内江）如图，过点 A0（2，0）作直线 l：y=x 的垂线，垂足为点 A1，过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为点 A2，过点 A2作 A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2017的长为（ ）A （）2015B （）2016C （）2017D （）2018【分析】根据含 30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=（）nOA=2（）n，依此规律即可解决问题【解答】解：由 y=x，得l 的倾斜角为 30°，点 A 坐标为（2，0） ，OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=（）nOA=2（）nOA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含 30 度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OAn=（）nOA=2（）n是解题的关键二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13 （5 分） （2017内江）分解因式：3x218x+27= 3（x3）2 【分析】先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：3x218x+27，=3（x26x+9） ，=3（x3）2故答案为：3（x3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14 （5 分） （2017内江）在函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x20 且 x30，解得：x2 且 x3故答案为 x2 且 x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15 （5 分） （2017内江）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，O 的半径为，弦 CD 的长为 3cm，则图中阴影部分面积是 【分析】根据垂径定理得到 CE=，根据勾股定理得到 OE=，利用扇形和三角形的面积公式，求得阴影部分面积【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CE=，OC=，OE=，OCE=30°，COD=120°，图中阴影部分面积=×3×=，故答案为：【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公式，数形结合是解答此题的关键16 （5 分） （2017内江）如图，正方形 ABCD 中，BC=2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE=45°若PF=，则 CE= 【分析】如图，连接 EF首先求出 DM、DF 的长，证明DEFDPC，可得=，求出 DE 即可解决问题【解答】解：如图，连接 EF四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=DA=2，DAB=90°，DCP=45°，AM=BM=1，在 RtADM 中，DM=，AMCD，=，DP=，PF=，DF=DP=PF=，EDF=PDC，DFE=DCP，DEFDPC，=，=，DE=，CE=CDDE=2=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分）17 （7 分） （2017内江）计算：12017丨 1丨+×（）2+（2017）0【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1|1×|+2×4+1=10+8+1=8【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键18 （9 分） （2017内江）如图，AD 平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE 是等腰三角形【分析】直接利用平行线的性质得出1=3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出B=BDE，即可得出答案【解答】证明：DEAC，1=3，AD 平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90°，3+BDE=90°，B=BDE，BDE 是等腰三角形【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出2=3 是解题关键19 （9 分） （2017内江）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30） ，根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率【分析】 （1）根据 B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用 360 乘以 A 组所占的百分比，求出 A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去 A、B、D 组的人数，求出 C 组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人） ；（2）A 组所占圆心角的度数是：360°×=108°；C 组的人数有：5015194=12（人） ，补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有 12 个可能的结果，恰好选中甲的结果有 6 个，P（恰好选中甲）=【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20 （9 分） （2017内江）如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45°，再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60°，塔底点 E 的仰角为 30°，求塔 ED 的高度 （结果保留根号）【分析】先求出DBE=30°，BDE=30°，得出 BE=DE，然后设 EC=xm，则BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=xm，然后根据DAC=45°，可得 AC=CD，列出方程求出 x 的值，然后即可求出塔 DE 的高度【解答】解：由题知，DBC=60°，EBC=30°，DBE=DBCEBC=60°30°=30°又BCD=90°，BDC=90°DBC=90°60°=30°DBE=BDEBE=DE设 EC=xm，则 DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC=x，由题知，DAC=45°，DCA=90°，AB=20，ACD 为等腰直角三角形，AC=DCx+60=3x，解得：x=30+10，2x=60+20答：塔高约为（60+20）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般21 （10 分） （2017内江）已知 A（4，2） 、B（n，4）两点是一次函数 y=kx+b和反比例函数 y=图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式 kx+b0 的解集【分析】 （1）先把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到 m=8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线 y=x2 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用 SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当 x4 或 0x2 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集【解答】解：（1）把 A（4，2）代入 y=，得 m=2×（4）=8，所以反比例函数解析式为 y=，把 B（n，4）代入 y=，得4n=8，解得 n=2，把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为 y=x2；（2）y=x2 中，令 y=0，则 x=2，即直线 y=x2 与 x 轴交于点 C（2，0） ，SAOB=SAOC+SBOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式 kx+b0 的解集为：x4 或 0x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 24 分）分）22 （6 分） （2017内江）若实数 x 满足 x22x1=0，则 2x37x2+4x2017= 2020 【分析】把 2x2分解成 x2与 x2相加，然后把所求代数式整理成用 x2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可【解答】解：x22x1=0，x22x=1，2x37x2+4x2017=2x34x23x2+4x2017，=2x（x22x）3x2+4x2017，=6x3x22017，=3（x22x）2017=32017=2020，故答案为：2020【点评】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要23 （6 分） （2017内江）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，CM 是BCD 的平分线，且 CMAB，M 为垂足，AM=AB若四边形 ABCD 的面积为，则四边形 AMCD 的面积是 1 【分析】延长 BA、CD，交点为 E依据题意可知 MB=ME然后证明EADEBC依据相似三角形的性质可求得EAD 和EBC 的面积，最后依据 S四边形AMCD=SEBCSEAD求解即可【解答】解：如图所示：延长 BA、CD，交点为 ECM 平分BCD，CMAB，MB=ME又AM=AB，AE=ABAE=BEADBC，EADEBC=S四边形 ADBC=SEBC=SEBC=SEAD=×=S四边形 AMCD=SEBCSEAD=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键24 （6 分） （2017内江）设 、 是方程（x+1） （x4）=5 的两实数根，则= 47 【分析】根据 、 是方程（x+1） （x4）=5 的两实数根，得到 +=3，=1，根据完全平方公式得到 4+4=47，于是得到结论【解答】解：方程（x+1） （x4）=5 可化为 x23x+1=0，、 是方程（x+1） （x4）=5 的两实数根，+=3，=1，2+2=（+）22=7，4+4=（2+2）2222=47，=47，故答案为：47【点评】本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对进行变形25 （6 分） （2017内江）如图，已知直线 l1l2，l1、l2之间的距离为 8，点 P到直线 l1的距离为 6，点 Q 到直线 l2的距离为 4，PQ=4，在直线 l1上有一动点 A，直线 l2上有一动点 B，满足 ABl2，且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ= 16 【分析】作 PEl1于 E 交 l2于 F，在 PF 上截取 PC=8，连接 QC 交 l2于 B，作BAl1于 A，此时 PA+AB+BQ 最短作 QDPF 于 D首先证明四边形 ABCP 是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：作 PEl1于 E 交 l2于 F，在 PF 上截取 PC=8，连接 QC 交 l2于 B，作 BAl1于 A，此时 PA+AB+BQ 最短作 QDPF 于 D在 RtPQD 中，D=90°，PQ=4，PD=18，DQ=，CD=PDPC=188=10，AB=PC=8，ABPC，四边形 ABCP 是平行四边形，PA=BC，PA+BQ=CB+BQ=QC=16故答案为 16【点评】本题考查轴对称最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型五、解答题（共五、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 36 分）分）26 （12 分） （2017内江）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ；（2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果） ；（4）计算：a1+a2+an【分析】 （1）根据已知 4 个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得【解答】解：（1）由题意知，a6=，故答案为：，；（2）an=，故答案为：，；（3）原式=+=，故答案为：；（4）原式=+=【点评】本题主要考查数字的变化，解题的关键是根据已知等式得出等式的变化规律及列项相消法求解27 （12 分） （2017内江）如图，在O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦AB，垂足为点 N，连接 AC，点 E 在 AB 上，且 AE=CE（1）求证：AC2=AEAB；（2）过点 B 作O 的切线交 EC 的延长线于点 P，试判断 PB 与 PE 是否相等，并说明理由；（3）设O 半径为 4，点 N 为 OC 中点，点 Q 在O 上，求线段 PQ 的最小值【分析】 （1）证明AECACB，列比例式可得结论；（2）如图 2，证明PEB=COB=PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；（3）如图 3，先确定线段 PQ 的最小值时 Q 的位置：因为 OQ 为半径，是定值4，则 PQ+OQ 的值最小时，PQ 最小，当 P、Q、O 三点共线时，PQ 最小，先求AE 的长，从而得 PB 的长，最后利用勾股定理求 OP 的长，与半径的差就是 PQ的最小值【解答】证明：（1）如图 1，连接 BC，CD 为O 的直径，ABCD，=，A=ABC，EC=AE，A=ACE，ABC=ACE，A=A，AECACB，AC2=AEAB；（2）PB=PE，理由是：如图 2，连接 OB，PB 为O 的切线，OBPB，OBP=90°，PBN+OBN=90°，OBN+COB=90°，PBN=COB，PEB=A+ACE=2A，COB=2A，PEB=COB，PEB=PBN，PB=PE；（3）如图 3，N 为 OC 的中点，ON=OC=OB，RtOBN 中，OBN=30°，COB=60°，OC=OB，OCB 为等边三角形，Q 为O 任意一点，连接 PQ、OQ，因为 OQ 为半径，是定值 4，则 PQ+OQ 的值最小时，PQ 最小，当 P、Q、O 三点共线时，PQ 最小，Q 为 OP 与O 的交点时，PQ 最小，A=COB=30°，PEB=2A=60°，ABP=90°30°=60°，PBE 是等边三角形，RtOBN 中，BN=2，AB=2BN=4，设 AE=x，则 CE=x，EN=2x，RtCNE 中，x2=22+（2x）2，x=，BE=PB=4=，RtOPB 中，OP=，PQ=4=则线段 PQ 的最小值是【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定 PQ 最小值时 Q 的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题28 （12 分） （2017内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交与点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0） ，抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M 运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）把点 A、B、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为 t 秒利用三角形的面积公式列出 SMBN与 t 的函数关系式SMBN=（t1）2+利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于 t 的方程，解方程，可得答案【解答】解：（1）点 B 坐标为（4，0） ，抛物线的对称轴方程为 x=1A（2，0） ，把点 A（2，0） 、B（4，0） 、点 C（0，3） ，分别代入 y=ax2+bx+c（a0） ，得，解得 ，所以该抛物线的解析式为：y=x2+x+3；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=tMB=63t由题意得，点 C 的坐标为（0，3） 在 RtBOC 中，BC=5如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 HNHCO，BHNBOC，即=，HN=tSMBN=MBHN=（63t）t=t2+t=（t1）2+，当PBQ 存在时，0t2，当 t=1 时，SPBQ 最大=答：运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最大面积是；（3）如图 2，在 RtOBC 中，cosB=设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=tMB=63t当MNB=90°时，cosB=，即=，化简，得 17