2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷.doc

2016-2017 学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）化简（a+2b） （a2b）=（ ）Aa22b2Ba22b2Ca24b2Da24b22 （3 分）已知ABC 中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为 P，则 CP 的长可能是（ ）A2B4C5D73 （3 分）将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的圆柱体锻压成底面直径为 20 厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（ ）A圆柱的高B圆柱的侧面积C圆柱的体积 D圆柱的底面积4 （3 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需满足下列条件中的（ ）A1=2B2=AFDC1=AFDD1=DFE5 （3 分）如果（am）n=（an）m，则（ ）Am 为奇数，n 为奇数Bm 为偶数，n 为偶数Cm，n 奇偶性相同Dm，n 奇偶性相反6 （3 分）小强每天从家到学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时以每分 30m 的速度行走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程 s（m）与他行走的时间 t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7 （3 分）2a3÷a2= 8 （3 分）如果一个角的余角是 50°，那么这个角的补角是 9 （3 分）若多项式 x2mx+1 是一个完全平方式，则 m= 10 （3 分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，1+2 的度数是 11 （3 分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 n 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度 h 与n 的函数关系是 12 （3 分）如图 1，直角OAB（其中 O 为直角顶点，OAB=30°）的直角边OA 与线段 OP 重合在同一根射线 OM 上，它们绕着点 O 同时进行转动，OAB沿着逆时针方向，线段 OP 沿着顺时针方向，已知 OA，OP 分别与 OM 的夹角关于时间 t 的变化图象如图 2 所示，则 t= （单位：秒）时，有ABOP三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13 （6 分） （1）已知 x+y=4，x2+y2=9，求 xy 的值；（2）如图，AB，CD 相交于点 O，OE 平分AOD，已知AOC=120°，求AOE的度数14 （6 分）先化简，后求值：已知：（x2y）22y（2yx）÷2x，其中x=1，y=215 （6 分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图 a，图中共有 组对顶角；（2）如图 b，图中共有 组对顶角；（3）如图 c，图中共有 组对顶角16 （6 分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点 P 向线段 AB 引平行线17 （6 分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间 t（小时）0123油箱剩余油量 Q（升）100948882（1）上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为 升，每小时耗油 升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用 t 来表示 Q）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18 （8 分）根据已知求值：（1）已知 am=2，an=5，求 a3m+2n的值；（2）已知 3×9m×27m=321，求 m 的值19 （8 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分AOC，OE 平分BOC（1）图中BOD 的邻补角为 ，AOE 的邻补角为 ；（2）如果COD=25°，那么BOE= ，如果COD=60°，那么BOE= ；（3）试猜想COD 与BOE 具有怎样的数量关系，并说明理由20 （8 分）如图 1，一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往 B，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离 y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 2 所示（1）A、B 两地之间的距离为 千米；（2）图中点 M 代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点 C 多少千米五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21 （9 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1）2（91）2×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） 请你帮小明完成这个验证过程22 （9 分）已知直线 ab，直线 c 分别与直线 a，b 相交于点 E，F，点 A，B分别在直线 a，b 上，且在直线 c 的左侧，点 P 是直线 c 上一动点（不与点E，F 重合） ，设PAE=1，APB=2，PBF=3（1）如图，当点 P 在线段 EF 上运动时，试探索1，2，3 之间的关系，并给出证明；（2）当点 P 在线段 EF 外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索1，2，3 之间的关系（不需要证明） 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 12 分）分）23 （12 分）如图 1 是一个大型的圆形花坛建筑物（其中 AB 与 CD 是一对互相垂直的直径） ，小川从圆心 O 出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：线段 OA、圆弧 ADBC、线段 CO后，回到出发点记小川所在的位置距离出发点的距离为 y（即所在位置与点O 之间线段的长度）与时间 t 之间的图象如图 2 所示， （注：圆周率 取近似值3）（1）a= ，b= （2）当 t2 时，试求出 y 关于 t 的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点 O，请回答下列两小问：小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点 O 还有多远；求他此行总共花了多少分钟的时间2016-2017 学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分） （2017 春景德镇期中）化简（a+2b） （a2b）=（ ）Aa22b2Ba22b2Ca24b2Da24b2【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式=a24b2故选（D）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型2 （3 分） （2016常州）已知ABC 中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为 P，则CP 的长可能是（ ）A2B4C5D7【分析】根据垂线段最短得出结论【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC3，CP 的长可能是 2，故选 A【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点 C 到直线 AB 连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择3 （3 分） （2017 春景德镇期中）将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的圆柱体锻压成底面直径为 20 厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（ ）A圆柱的高B圆柱的侧面积C圆柱的体积 D圆柱的底面积【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量，可得答案【解答】解：一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的圆柱体锻压成底面直径为 20 厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高不变化，故选：C【点评】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量4 （3 分） （2005潍坊）如图，在ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需满足下列条件中的（ ）A1=2B2=AFDC1=AFDD1=DFE【分析】要使 DFBC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中1=DFE，根据已知条件可得1=2，所以DFE=2，满足关于 DF，BC 的内错角相等，则 DFBC【解答】解：EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等） 1=DFE，2=DFE（等量代换） ，DFBC（内错角相等，两直线平行） 所以只需满足下列条件中的1=DFE故选 D【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力5 （3 分） （2017 春景德镇期中）如果（am）n=（an）m，则（ ）Am 为奇数，n 为奇数Bm 为偶数，n 为偶数Cm，n 奇偶性相同Dm，n 奇偶性相反【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可【解答】解：（am）n=（an）m，m，n 可以同时奇数，也可以同时偶数，故选 C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键6 （3 分） （2016保康县模拟）小强每天从家到学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时以每分 30m 的速度行走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程 s（m）与他行走的时间 t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）ABCD【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡【解答】解：小强离学校的路程 S（米）应随他行走的时间 t（分）的增大而减小，因而选项 A、B 一定错误；他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，所用时间应是 15 分钟，因而选项 C 错误；行走了 450 米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项 D 正确故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：理解图象是反映的是哪两个变量的关系理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的理解一些转折点的实际意义二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7 （3 分） （2015 秋景德镇期末）2a3÷a2= 2a 【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出 2a3÷a2的值是多少即可【解答】解：2a3÷a2=2a故答案为：2a【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式 （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加8 （3 分） （2017 春景德镇期中）如果一个角的余角是 50°，那么这个角的补角是 140° 【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可【解答】解：一个角的余角是 50°，则这个角为 90°50°=40°，这个角的补角的度数是 180°40°=140°故答案为：140°【点评】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般9 （3 分） （2017 春景德镇期中）若多项式 x2mx+1 是一个完全平方式，则 m= ±2 【分析】根据完全平方公式即可求出 m 的值【解答】解：（x±1）2=x2±2x+1，m=±2，m=±2故答案为：±2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型10 （3 分） （2015 春淮阴区期末）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，1+2 的度数是 270° 【分析】连接 AB，根据平行线的性质求出FAB+ABN，根据三角形内角和定理求出CAB+CBA，即可求出答案【解答】解：如图，连接 AB，EFMN，FAB+ABN=180°，C=90°，CAB+CBA=180°90°=90°，即1+2=180°+90°=270°，故答案为：270°【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补11 （3 分） （2017 春景德镇期中）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 n 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度 h 与 n 的函数关系是 h=n+6 【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案【解答】解：设纸杯的高是 x，纸杯边沿的高是 y，由题意，得，解得高度 h 与 n 的函数关系是 h=（n1）+7，即 h=n+6，故答案为：h=n+6【点评】本题考查了函数关系式，利用方程组得出纸杯的高、纸杯边沿的高是解题关键12 （3 分） （2017 春景德镇期中）如图 1，直角OAB（其中 O 为直角顶点，OAB=30°）的直角边 OA 与线段 OP 重合在同一根射线 OM 上，它们绕着点 O同时进行转动，OAB 沿着逆时针方向，线段 OP 沿着顺时针方向，已知OA，OP 分别与 OM 的夹角关于时间 t 的变化图象如图 2 所示，则 t= 或 3 或（单位：秒）时，有 ABOP【分析】先由图 2 中的信息得出 OP 的旋转速度和旋转情况，OAB 的旋转速度和旋转情况，分三种情况计算【解答】当 0t3 时，、如图 1，此时，OAB 和 OP 同时旋转，旋转到如图 1 的位置时，BAOP，AOP=A=30°，60°t+10°t=30°，t=；、如图 2，OAB 和 OP 同时旋转到如图 2 的位置时，ABOP，BOP=B=90°A=60°，OAB 和 OP 同时旋转了 360°BOPAOB=360°60°90°=210°，60°t+10°t=210°，t=3，当 3t6 时，此时 OP 不动，OAB 按原速度，原方向旋转，不存在 ABOP的情况，当 6t9 时，如图 3，此时，OAB 按原速度原方向旋转，OP 也按原速度原方向旋转，旋转到如图 3的位置时，BAOP，AOP=30°，OP 旋转了 60°（t3） ，OAB 旋转了 10°t，60°（t3）+10°t=360°+AOP=390°，t=故答案为或 3 或【点评】此题主要考查了三角形和线段的旋转，旋转的旋转，平行线的性质，解本题的关键是从图 2 中找到信息求出它们的旋转速度三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13 （6 分） （2017 春景德镇期中） （1）已知 x+y=4，x2+y2=9，求 xy 的值；（2）如图，AB，CD 相交于点 O，OE 平分AOD，已知AOC=120°，求AOE的度数【分析】 （1）先根据完全平方公式进行变形，代入后即可求出答案；（2）先求出AOD，再根据角平分线定义求出即可【解答】解：（1）x+y=4，x2+y2=（x+y）22xy=9，422xy=9，2xy=7，xy=；（2）AOC=120°，AOD=180°AOC=60°，OE 平分AOD，AOE=AOD=30°【点评】本题考查了角平分线定义，邻补角，完全平方公式等知识点，能熟记公式的特点是解（1）的关键，能求出AOD 是解（2）的关键14 （6 分） （2017 春景德镇期中）先化简，后求值：已知：（x2y）22y（2yx）÷2x，其中 x=1，y=2【分析】先将原式化简，然后将 x 与 y 的值代入【解答】解：原式=（x24xy+4y24y2+2xy）÷2x=xy，将 x=1，y=2 代入，原式=，【点评】本题考查整式混合运算，涉及去括号法则，完全平方公式，代入求值等知识15 （6 分） （2017 春景德镇期中）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图 a，图中共有 2 组对顶角；（2）如图 b，图中共有 6 组对顶角；（3）如图 c，图中共有 12 组对顶角【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角依此即可求解【解答】解：（1）如图 a，图中共有 1×2=2 组对顶角；（2）如图 b，图中共有 3×2=6 组对顶角；（3）如图 c，图中共有 6×2=12 组对顶角故答案为：2；6；12【点评】本题主要考查了对顶角的定义，解题时注意：对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系16 （6 分） （2017 春景德镇期中）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点 P 向线段 AB 引平行线【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可【解答】解：如图所示，PQ 即为所求【点评】本题主要考查了平行线的判定以及等边三角形的性质的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图17 （6 分） （2017 春景德镇期中）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间 t（小时）0123油箱剩余油量 Q（升）100948882（1）上表反映的两个变量中，自变量是 t ，因变量是 Q ；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为 100 升，每小时耗油 6 升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用 t 来表示 Q）【分析】 （1）根据变量的定义即可判断（2）当 t=0 时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1 小时共耗油 6 升（3）根据（2）即可求出 Q 的关系式【解答】解：（3）由（2）可知：Q=1006t故答案为：（1）t；Q（2）100；6【点评】本题考查函数关系，解题的关键是正确理解变量与常量，本题属于基础题型四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18 （8 分） （2017 春景德镇期中）根据已知求值：（1）已知 am=2，an=5，求 a3m+2n的值；（2）已知 3×9m×27m=321，求 m 的值【分析】 （1）先根据同底数幂乘法的逆运算将 a3m+2n变形为 a3ma2n，根据已知条件，再分别将 a3m=（am）3，a2n=（an）2，最后代入计算即可；（2）将已知等式的左边化为 3 的幂的形式，则对应指数相等，可列关于 m 的方程，解出即可【解答】解：（1）a3m+2n=（am）3（an）2=23×52=200；（2）3×9m×27m=321，3×32m×33m=321，31+5m=321，1+5m=21，m=4【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算19 （8 分） （2017 春景德镇期中）如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分AOC，OE 平分BOC（1）图中BOD 的邻补角为 AOD ，AOE 的邻补角为 BOE ；（2）如果COD=25°，那么BOE= 65° ，如果COD=60°，那么BOE= 30° ；（3）试猜想COD 与BOE 具有怎样的数量关系，并说明理由【分析】 （1）直接利用邻补角的定义分析得出答案；（2）结合角平分线的定义利用已知分别得出各角度数即可；（3）利用角平分线的定义结合平角的定义分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：BOD 的邻补角为：AOD，AOE 的邻补角为：BOE；故答案为：AOD，BOE；（2）COD=25°，AOC=2×25°=50°，BOC=130°，BOE=×130°=65°，COD=60°，AOC=120°，BOC=60°，BOE=BOC=30°，故答案为：65°，30°；（3）由题意可得：COD+BOE=AOC+BOC=（AOC+BOC）=90°【点评】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键20 （8 分） （2017 春景德镇期中）如图 1，一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往 B，A两地，甲、乙两车到 C 地的距离 y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 2 所示（1）A、B 两地之间的距离为 150 千米；（2）图中点 M 代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点 C 多少千米【分析】 （1）由图象可知 AC=60，CB=90，据此来求解；（2）根据（1）中 AB 的距离，可求出时间，再由两车速度一样，可以求出 B到达 C 的时间；（3）设出直线的解析式，根据待定系数法求出解析式画出图形；（4）由图象分别解出当 1x1.2 时和 x1.2 时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间【解答】解：（1）由图象可知 AC=60，BC=90，A、B 两地距离为 60+90=150km；故答案为：150（2）甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，v甲=60（km/s） ，v乙=（km/s） ，乙到达 C 的时间 t=1.2，M 点点 M 表示乙车 1.2 小时到达 C 地；（3）v甲=60（km/s） ，v乙=75（km/s） ，设 t 小时相遇， （60+75）t=150，t=（小时） ，此时乙车行驶了 75×=（km） ，而乙车距离 C 点 90km，故他们的相遇点距离 C 点 90=千米【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21 （9 分） （2017河北一模）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1）2（91）2×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） 请你帮小明完成这个验证过程【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可【解答】解：（1）（9+1）2（91）2×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）（a+1）2（a1）2×25÷a=4a×25÷a=100【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （9 分） （2017 春景德镇期中）已知直线 ab，直线 c 分别与直线 a，b 相交于点 E，F，点 A，B 分别在直线 a，b 上，且在直线 c 的左侧，点 P 是直线 c上一动点（不与点 E，F 重合） ，设PAE=1，APB=2，PBF=3（1）如图，当点 P 在线段 EF 上运动时，试探索1，2，3 之间的关系，并给出证明；（2）当点 P 在线段 EF 外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索1，2，3 之间的关系（不需要证明） 【分析】 （1）过 P 作 PMa，求出 abPM，根据平行线的性质得出1=APM，3=BPM，即可得出答案；（2）不成立，画出图形，根据平行线的性质和三角形外角性质求出即可【解答】 （1）1+3=2，证明： 过 P 作 PMa，ab，abPM，1=APM，3=BPM，1+3=APM+BPM，即1+3=2；（2）不成立，有两种情况：如图 2，此时1+2=3，理由是：ab，3=PQE，1+2=PQE，1+2=3；如图 3，此时2+3=1，理由是：ab，1=PQF，2+3=PQF，2+3=1【点评】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 12 分）分）23 （12 分） （2017 春景德镇期中）如图 1 是一个大型的圆形花坛建筑物（其中 AB 与 CD 是一对互相垂直的直径） ，小川从圆心 O 出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：线段 OA、圆弧ADBC、线段 CO 后，回到出发点记小川所在的位置距离出发点的距离为 y（即所在位置与点 O 之间线段的长度）与时间 t 之间的图象如图 2 所示，（注：圆周率 取近似值 3）（1）a= 120 ，b= 11 （2）当 t2 时，试求出 y 关于 t 的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点 O，请回答下列两小问：小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点 O 还有多远；求他此行总共花了多少分钟的时间【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得 a、b 的值，从而可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得当 t2 时，y 关于 t 的关系式；（3）根据题意和函数图象可以判断小川与小翔的聊天地点位于哪两个点之间，计算出此时他距离终点 O 的距离；根据图象中的数据可以得到他此行总共花了多少分钟的时间【解答】解：（1）由题意可得，a=（60÷1）×2=120，b=11，故答案为：120，11；（2）设 t2 时，y 关于 t 的关系式是 y=kt，k×1=60，得 k=60，即 t2 时，y 关于 t 的关系式是 y=60t；（3）由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于 CO 两点之间，此时他距离终点 O 的距离为：120（14.5211）×60=12090=30（米） ，即此时他距离终点 O 的距离为 30 米；由题意可得，他此行总共花的时间为：11+2+2=15（分钟） ，即他此行总共花了 15 分钟【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答