2016-2017学年广东省汕尾市陆丰市七年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017 学年广东省汕尾市陆丰市七年级（下）第一次月考数学年广东省汕尾市陆丰市七年级（下）第一次月考数学试卷学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1计算：a2a3等于（ ）Aa5Ba6Ca8Da92如图，ABCD，如果B=20°，那么C 的度数是（ ）A40° B20° C60° D70°3下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）ABCD4已知ABC 中，A=20°，B=C，那么三角形ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形5如图，已知直线 ABCD，C=115°，A=25°，则E=（ ）A70° B80° C90° D100°6（a）23=（ ）Aa6Ba6CD7现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个8如图，D 是ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面积为 40cm2，则BEF 的面积是（ ）cm2A5B10C15D20二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）9如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若1=30°，则3= °10计算：（2xy2）2= 11遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为 0.00000023cm，用科学记数法表示为 cm12如果 axa3=a7，那么 x= 13内角和与外角和相等的多边形的边数为 14等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则它的周长是 cm15如图，平面上直线 a，b 分别经过线段 OK 两端点（数据如图） ，则 a，b 相交所成的锐角是 16一个正多边形的每个内角都等于 140°，那么它是正 边形17如图，小明从点 O 出发，沿直线前进 10 米后向左转 n°（0n90） ，再沿直线前进 10 米向左转相同的度数，照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了 24 次，则小明每次转过的角度 n 的值为 18如果等式（2a1）a+2=1，则 a 的值为 三、解答下列各题三、解答下列各题19计算（1） （52a3）2（a2）3（2） （1）2017+21+（3.14）0（3） （ ）2016×（1.25）2017（4） （ab）2（ba）3（ab）420先化简，再求值：（2a）3（b3）2+（ ab2）3，其中 a= ，b=221将一副直角三角尺如图放置，已知 AEBC，求AFD 的度数22如图，每个小正方形的边长均为 1，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC 中 AB 边上的中线 CD（2）画出ABC 向右平移 4 个单位后得到的A1B1C1（3）图中 AC 与 A1C1的关系是： 23已知 10a=5，10b=6，（1）求 102a+103b的值；（2）求 102a+3b的值；（3）求 102a3b的值24如图，CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，1=2，（1）试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由（2）若A=70°，B=40°，求AGD 的度数25 （1）一个多边形每个内角都相等，且每个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数；（2）两个多边形边数之比为 3：4，内角和之比为 2：3，求这两个多边形的边数26如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的角平分线，B=20°，C=60°（1）求EAD 的度数；（2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当B=30°，C=60°，则EAD= °；当B=50°，C=60°时，则EAD= °；当B=64°，C=78°时，则EAD= °；（3）若BC，你能找到EAD 与B 和C 之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由27问题 1现有一张ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠研究（1）：如果折成图的形状，使 A 点落在 CE 上，则1 与A 的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想1+2 和A 的数量关系是 研究（3）：如果折成图的形状，猜想1、2 和A 的数量关系，并说明理由问题 2研究（4）：将问题 1 推广，如图，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点A、B 落在四边形 EFCD 的内部时，1+2 与A、B 之间的数量关系是 2016-2017 学年广东省汕尾市陆丰市七年级（下）第一学年广东省汕尾市陆丰市七年级（下）第一次月考数学试卷次月考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1计算：a2a3等于（ ）Aa5Ba6Ca8Da9【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出答案【解答】解：a2a3=a5故选：A2如图，ABCD，如果B=20°，那么C 的度数是（ ）A40° B20° C60° D70°【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行内错角相等可得B=C，进而可得答案【解答】解：ABCD，B=C，B=20°，C=20°，故选：B3下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确故选 D4已知ABC 中，A=20°，B=C，那么三角形ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知条件和三角形的内角和是 180 度求得各角的度数，再判断三角形的形状【解答】解：A=20°，B=C= =80°，三角形ABC 是锐角三角形故选 A5如图，已知直线 ABCD，C=115°，A=25°，则E=（ ）A70° B80° C90° D100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得EFB，再根据三角形的外角性质求得E；也可以首先根据平行线的性质求得CFB，再根据对顶角相等求得AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：方法 1：ABCD，C=115°，EFB=C=115°又EFB=A+E，A=25°，E=EFBA=115°25°=90°；方法 2：ABCD，C=115°，CFB=180°115°=65°AFE=CFB=65°在AEF 中，E=180°AAEF=180°25°65°=90°故选 C6（a）23=（ ）Aa6Ba6CD【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质进行计算【解答】解：（a）23=a23=a6故选 A7现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】三角形三边关系【分析】取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去【解答】解：共有 4 种方案：取 4cm，6cm，8cm；由于 8468+4，能构成三角形；取 4cm，8cm，10cm；由于 104810+4，能构成三角形；取 4cm，6cm，10cm；由于 6=104，不能构成三角形，此种情况不成立；取 6cm，8cm，10cm；由于 106810+6，能构成三角形所以有 3 种方案符合要求故选 C8如图，D 是ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面积为 40cm2，则BEF 的面积是（ ）cm2A5B10C15D20【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【解答】解：点 E 是 AD 的中点，SABE= SABD，SACE= SADC，SABE+SACE= SABC= ×40=20cm2，SBCE= SABC= ×40=20cm2，点 F 是 CE 的中点，SBEF= SBCE= ×20=10cm2故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）9如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若1=30°，则3= 60 °【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出3=2，再根据EFG=90°，1=30°，即可得出2=60°，进而得到3 的度数【解答】解：ABCD，3=2，EFG=90°，1=30°，2=60°，3=60°，故答案为：60°10计算：（2xy2）2= 4x2y4 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：（2xy2）2=（2）2x2（y2）2=4x2y4故答案为：4x2y411遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为 0.00000023cm，用科学记数法表示为 2.3×107 cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000023=2.3×107 ；故答案为：2.3×107 12如果 axa3=a7，那么 x= 4 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：由题意，得axa3=ax+3=a7，得 x+3=7，解得 x=4，故答案为：413内角和与外角和相等的多边形的边数为 四 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2）180°=360°，解得 n=4故答案为：四14等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则它的周长是 10 或 11 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为腰长没有明确，所以分3cm 是腰长，4cm 是腰长两种情况求解【解答】解：3cm 是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm，4cm 是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm，所以，它的周长是 10 或 11cm故答案为：10 或 1115如图，平面上直线 a，b 分别经过线段 OK 两端点（数据如图） ，则 a，b 相交所成的锐角是 30° 【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b 相交所成的锐角的度数是 100°70°=30°故答案为：30°16一个正多边形的每个内角都等于 140°，那么它是正 九 边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为 180°140°=40°，再利用外角和 360°除以外角的度数可得边数【解答】解：正多边形的每个内角都等于 140°，多边形的外角为 180°140°=40°，多边形的边数为 360°÷40°=9，故答案为：九17如图，小明从点 O 出发，沿直线前进 10 米后向左转 n°（0n90） ，再沿直线前进 10 米向左转相同的度数，照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了 24 次，则小明每次转过的角度 n 的值为 15° 【考点】多边形内角与外角【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用 360°除以 24+1 即可得到结果【解答】解：360°÷24=15°答：小明每次转过的角度 n 的值为 15°故答案为：15°18如果等式（2a1）a+2=1，则 a 的值为 1 或 0 或2 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）可得 a+2=0，且 2a10，1 的任何次方都是 1 可得 2a1=1，再解即可【解答】解：由题意得：2a1=1，解得：a=1，a+2=0，且 2a10，解得：a=2，当 a=0 时，原式=1故答案为：0 或 1 或2三、解答下列各题三、解答下列各题19计算（1） （52a3）2（a2）3（2） （1）2017+21+（3.14）0（3） （ ）2016×（1.25）2017（4） （ab）2（ba）3（ab）4【考点】同底数幂的乘法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质进行计算即可得到结果【解答】解：（1） （52a3）2（a2）3=a6a6=2.5×1012a12； （2） （1）2017+21+（3.14）0=1+ +1= ；（3） （ ）2016×（1.25）2017=1.25；（4） （ab）2（ba）3（ab）4=（ba）920先化简，再求值：（2a）3（b3）2+（ ab2）3，其中 a= ，b=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2a）3（b3）2+（ ab2）3，=8a3b6+（a3b6）=a3b6，其当 a= ，b=2 时，原式=3721将一副直角三角尺如图放置，已知 AEBC，求AFD 的度数【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答【解答】解：由三角板的性质可知EAD=45°，C=30°，BAC=ADE=90°因为 AEBC，所以EAC=C=30°，所以DAF=EADEAC=45°30°=15°所以AFD=180°ADEDAF=180°90°15°=75°22如图，每个小正方形的边长均为 1，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC 中 AB 边上的中线 CD（2）画出ABC 向右平移 4 个单位后得到的A1B1C1（3）图中 AC 与 A1C1的关系是： 平行且相等 【考点】作图平移变换【分析】 （1）找出线段 AB 的中点 D，连接 CD 即可；（2）画出平移后的A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图，线段 CD 即为ABC 的中线；（2）如图，A1B1C1即为所求；（3）A1C1由 AC 平移而成，AC 与 A1C1平行且相等故答案为：平行且相等23已知 10a=5，10b=6，（1）求 102a+103b的值；（2）求 102a+3b的值；（3）求 102a3b的值【考点】同底数幂的除法；代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 （1）根据幂的乘方变形，代入计算即可；（2）先根据同底数幂乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得；（3）先根据同底数幂除法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得【解答】解：当 10a=5，10b=6 时，（1）102a+103b=（10a）2+（10b）3=52+63=241；（2）102a+3b=102a×103b=（10a）2×（10b）3=52×63=5400；（3）102a3b=102a÷103b=（10a）2÷（10b）3=52÷63=24如图，CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，1=2，（1）试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由（2）若A=70°，B=40°，求AGD 的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】 （1）根据平行线的判定推出 CDEF，根据平行线的性质得出1=BCD，求出2=BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出ACB，根据平行线的性质得出AGD=ACB，即可得出答案【解答】解：（1）DGBC，理由是：CDAB，EFAB，CDB=EFB=90°，CDEF，1=BCD，1=2，2=BCD，DGBC；（2）A=70°，B=40°，ACB=180°BA=70°，DGBC，AGD=ACB=70°25 （1）一个多边形每个内角都相等，且每个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数；（2）两个多边形边数之比为 3：4，内角和之比为 2：3，求这两个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】 （1）一个多边形的每个外角都等于其内角 ，则内角和是外角和的 1.5倍，根据多边形的外角和是 360°，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解（2）设多边形的边数为 3n，则另一个为 4n，分别表示出两个多边形的内角和得到有关 n 的方程求解即可【解答】解：（1）多边形的内角和是：360°×1.5=540°设多边形的边数是 n，则（n2）180=540，解得：n=5故这个多边形的边数是 5；（2）两个多边形的边数之比为 3：4，设多边形的边数为 3n，则另一个为 4n，内角和度数之比为 2：3，（3n2）：（4n2）=2：3，解得：n=2，3n=6，4n=8故这两个多边形的边数分别为 6 和 826如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的角平分线，B=20°，C=60°（1）求EAD 的度数；（2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当B=30°，C=60°，则EAD= 15 °；当B=50°，C=60°时，则EAD= 5 °；当B=64°，C=78°时，则EAD= 7 °；（3）若BC，你能找到EAD 与B 和C 之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出BAC，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可；（2）同（1）的解法相同，计算即可；（3）根据三角形内角和定理求出BAC，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可【解答】解：（1）B=20°，C=60°，BAC=100°，AE 是BAC 的角平分线，EAC=50°，ADBC，C=60°，DAC=30°，EAD=20°，（2）B=30°，C=60°，则EAD=15°B=50°，C=60°时，则EAD=5°，B=64°，C=78°时，则EAD=7°，故答案为：15；5；7；（3）EAD=，证明：BAC=180°CB，AE 是BAC 的角平分线，EAC=，ADBC，DAC=90°C，EAD=（90°C）=27问题 1现有一张ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠研究（1）：如果折成图的形状，使 A 点落在 CE 上，则1 与A 的数量关系是 1=2A 研究（2）：如果折成图的形状，猜想1+2 和A 的数量关系是 1+2=2A 研究（3）：如果折成图的形状，猜想1、2 和A 的数量关系，并说明理由问题 2研究（4）：将问题 1 推广，如图，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点A、B 落在四边形 EFCD 的内部时，1+2 与A、B 之间的数量关系是 1+2=2（A+B）360° 【考点】三角形内角和定理【分析】 （1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：ADE=ADE，AED=AED，由两个平角ADB 和AEC 得：1+2 等于 360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：BMN=BMN，ANM=ANM，再由两平角的和为 360°得：1+2=360°2BMN2ANM，根据四边形的内角和得：BMN+ANM=360°AB，代入前式可得结论【解答】解：（1）如图 1，1=2A，理由是：由折叠得：A=DAA，1=A+DAA，1=2A；故答案为：1=2A；（2）如图 2，猜想：1+2=2A，理由是：由折叠得：ADE=ADE，AED=AED，ADB+AEC=360°，1+2=360°ADEADEAEDAED=360°2ADE2AED，1+2=2=2A；故答案为：1+2=2A；（3）如图 3，21=2A，理由是：2=AFE+A，AFE=A+1，2=A+A+1，A=A，2=2A+1，21=2A；（4）如图 4，由折叠得：BMN=BMN，ANM=ANM，DNA+BMC=360°，1+2=360°2BMN2ANM，BMN+ANM=360°AB，1+2=360°2=2（A+B）360°，故答案为：1+2=2（A+B）360°2017 年年 4 月月 21 日日