2017年广西防城港中考数学.doc

2017 年广西防城港市中考数学试卷年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分）如图，ABC 中，A=60°，B=40°，则C 等于（ ）A100°B80° C60° D40°2 （3 分）在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）ABCD3 （3 分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.6×1010B0.6×1011C6×1010D6×10114 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3（x4）=3x+12B （3x）24x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6÷x2=x35 （3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD6 （3 分）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的 6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A8.8 分，8.8 分B9.5 分，8.9 分C8.8 分，8.9 分D9.5 分，9.0 分7 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=B BEAC=CCAEBC DDAE=EAC8 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为（ ）ABCD9 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC=2，BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）ABCD10 （3 分）一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 vkm/h，则可列方程为（ ）A=B=C=D=11 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 60n mile的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile12 （3 分）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x2（x0）和抛物线 C2：y=（x0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则的值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13 （3 分）计算：|6|= 14 （3 分）红树林中学共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人15 （3 分）已知是方程组的解，则 3ab= 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 17 （3 分）对于函数 y=，当函数值 y1 时，自变量 x 的取值范围是 18 （3 分）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分）19 （6 分）计算：（2）+2sin45°+（1）320 （6 分）先化简，再求值：1÷，其中 x=121 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，4） ，C（4，1） （1）把ABC 向上平移 3 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点 B1的坐标；（2）已知点 A 与点 A2（2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及ABC 关于直线 l 对称的A2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式22 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=6，COD=60°，求矩形 ABCD 的面积23 （8 分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解24 （10 分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本） ，该阅览室在 2014年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且EG=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG=，AH=3，求 EM 的值26 （10 分）如图，已知抛物线 y=ax22ax9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 C（0，3） ，BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N（1）直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标；（3）证明：当直线 l 绕点 D 旋转时，+均为定值，并求出该定值2017 年广西防城港市中考数学试卷年广西防城港市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分） （2017南宁）如图，ABC 中，A=60°，B=40°，则C 等于（ ）A100°B80° C60° D40°【分析】根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由三角形内角和定理得，C=180°AB=80°，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180°是解题的关键2 （3 分） （2017南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）ABCD【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案【解答】解：A 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故 A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故 B 不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故 C 不符合题意；D、球的三视图都是圆，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键3 （3 分） （2017南宁）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.6×1010B0.6×1011C6×1010D6×1011【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 60000000000 用科学记数法表示为：6×1010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2017南宁）下列运算正确的是（ ）A3（x4）=3x+12B （3x）24x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6÷x2=x3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：3（x4）=3x+12，故选项 A 正确，（3x）24x2=9x24x2=36x4，故选项 B 错误，3x+2x2不能合并，故选项 C 错误，x6÷x2=x4，故选项 D 错误，故选 A【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法5 （3 分） （2017南宁）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是1x2，表示在数轴上，如图所示：故选 A【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集6 （3 分） （2017南宁）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的 6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A8.8 分，8.8 分B9.5 分，8.9 分C8.8 分，8.9 分D9.5 分，9.0 分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可【解答】解：由题中的数据可知，8.8 出现的次数最多，所以众数为 8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是=8.9故选 C【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法7 （3 分） （2017南宁）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=B BEAC=CCAEBC DDAE=EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，进而判定 AEBC，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故 A 选项正确，AEBC，故 C 选项正确，EAC=C，故 B 选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故 D 选项错误，故选：D【点评】本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等8 （3 分） （2017南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为（ ）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况，两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是：=故选：C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比9 （3 分） （2017南宁）如图，O 是ABC 的外接圆，BC=2，BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）ABCD【分析】连接 OB、OC，利用圆周角定理求得BOC=60°，属于利用弧长公式 l=来计算劣弧的长【解答】解：如图，连接 OB、OC，BAC=30°，BOC=2BAC=60°，又 OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的长为：=故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质根据圆周角定理得到BOC=60°是解题的关键所在10 （3 分） （2017南宁）一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 vkm/h，则可列方程为（ ）A=B=C=D=【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为 vkm/h，根据题意得：=，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程11 （3 分） （2017南宁）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile【分析】如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，求出 PE，在 RtPBE 中，根据PB=2PE 即可解决问题【解答】解：如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，PAE=45°，PA=60n mile，PE=AE=×60=30n mile，在 RtPBE 中，B=30°，PB=2PE=60n mile，故选 B【点评】本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线12 （3 分） （2017南宁）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线 C2：y=（x0）交于 A，B 两点，过点 A 作CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则的值为（ ）ABCD【分析】可以设 A、B 横坐标为 a，易求得点 E、F、D 的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF 的长度，即可解题【解答】解：设点 A、B 横坐标为 a，则点 A 纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为，BEx 轴，点 F 纵坐标为，点 F 是抛物线 y=x2上的点，点 F 横坐标为 x=，CDx 轴，点 D 纵坐标为 a2，点 D 是抛物线 y=上的点，点 D 横坐标为 x=2a，AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，则=×=，故选 D【点评】本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点 E、F、D 的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13 （3 分） （2017南宁）计算：|6|= 6 【分析】根据绝对值的化简，由60，可得|6|=（6）=6，即得答案【解答】解：60，则|6|=（6）=6，故答案为 6【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=14 （3 分） （2017南宁）红树林中学共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 680 人【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，故答案为：680【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键15 （3 分） （2017南宁）已知是方程组的解，则 3ab= 5 【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于 a，b 的方程组，+即可求得代数式的值【解答】解：是方程组的解，+得，3ab=5，故答案为：5【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，求得 3ab 的值是解题的关键16 （3 分） （2017南宁）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD的周长为 7 【分析】根据菱形的性质得到ABO=CBO，ACBD，得到ABC=60°，由折叠的性质得到 EFBO，OE=BE，BEF=OEF，推出BEF 是等边三角形，得到BEF=60°，得到AEO 是等边三角形，推出 EF 是ABC 的中位线，求得EF=AC=1，AE=OE=1，同理 CF=OF=1，于是得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2，ABO=CBO，ACBD，AO=1，BO=，tanABO=，ABO=30°，AB=2，ABC=60°，由折叠的性质得，EFBO，OE=BE，BEF=OEF，BE=BF，EFAC，BEF 是等边三角形，BEF=60°，OEF=60°，AEO=60°，AEO 是等边三角形，AE=OE，BE=AE，EF 是ABC 的中位线，EF=AC=1，AE=OE=1，同理 CF=OF=1，五边形 AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7故答案为：7【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键17 （3 分） （2017南宁）对于函数 y=，当函数值 y1 时，自变量 x 的取值范围是 2x0 【分析】先求出 y=1 时 x 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：当 y=1 时，x=2，当函数值 y1 时，2x0故答案为：2x0【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键18 （3 分） （2017南宁）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 （6053，2） 【分析】首先求出 P1P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题【解答】解：第一次 P1（5，2） ，第二次 P2（8，1） ，第三次 P3（10，1） ，第四次 P4（13，2） ，第五次 P5（17，2） ，发现点 P 的位置 4 次一个循环，2017÷4=504 余 1，P2017的纵坐标与 P1 相同为 2，横坐标为 1+12×504+4=6053，P2017（6053，2） ，故答案为（6053，2） 【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分）19 （6 分） （2017南宁）计算：（2）+2sin45°+（1）3【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=2+22×1=1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分） （2017南宁）先化简，再求值：1÷，其中 x=1【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：1÷=1=1=，当 x=1 时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （8 分） （2017南宁）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，4） ，C（4，1） （1）把ABC 向上平移 3 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点 B1的坐标；（2）已知点 A 与点 A2（2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及ABC 关于直线 l 对称的A2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式【分析】 （1）根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点 B1的坐标即可；（2）连接 AA2，作线段 AA2的垂直平分线 l，再作ABC 关于直线 l 对称的A2B2C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，1） ；（2）如图，A2B2C2即为所求，直线 l 的函数解析式为 y=x【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22 （8 分） （2017南宁）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点E，F 在 BD 上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=6，COD=60°，求矩形 ABCD 的面积【分析】 （1）由矩形的性质得出 OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90°，证出OE=OF，由 SAS 证明AOECOF，即可得出 AE=CF；（2）证出AOB 是等边三角形，得出 OA=AB=6，AC=2OA=12，在 RtABC 中，由勾股定理求出 BC=6，即可得出矩形 ABCD 的面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90°，BE=DF，OE=OF，在AOE 和COF 中，AOECOF（SAS） ，AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=COD=60°，AOB 是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在 RtABC 中，BC=6，矩形 ABCD 的面积=ABBC=6×6=36【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出 BC 是解决问题的关键23 （8 分） （2017南宁）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 2000 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 108 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解【分析】 （1）根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据 C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人） ，C 组的人数为：2000100800200300=600（人） ，C 组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 4 种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24 （10 分） （2017南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本） ，该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？【分析】 （1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出 2017 年图书借阅总量的最小值，再求出 2016 年的人均借阅量，2017 年的人均借阅量，进一步求得 a 的值至少是多少【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（98）÷8×100%=12.5%故 a 的值至少是 12.5【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键25 （10 分） （2017南宁）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点F，且 EG=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG=，AH=3，求 EM 的值【分析】 （1）由 ACEG，推出G=ACG，由 ABCD 推出=，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；（2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可；（3）连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHCMEO，可得=，由此即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中，ACEG，G=ACG，ABCD，=，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）证明：如图 2 中，连接 OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90°，GEF+AEO=90°，GEO=90°，GEOE，EG 是O 的切线（3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r在 RtAHC 中，tanACH=tanG=，AH=3，HC=4，在 RtHOC 中，OC=r，OH=r3，HC=4，（r3）2+（4）2=r2，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，=，=，EM=【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题26 （10 分） （2017南宁）如图，已知抛物线 y=ax22ax9a 与坐标轴交于A，B，C 三点，其中 C（0，3） ，BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点E，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N（1）直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标；（3）证明：当直线 l 绕点 D 旋转时，+均为定值，并求出该定值【分析】 （1）由点 C 的坐标为（0，3） ，可知9a=3，故此可求得 a 的值，然后令 y=0 得到关于 x 的方程，解关于 x 的方程可得到点 A 和点 B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得CAO=60°，依据 AE 为BAC 的角平分线可求得DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 OD=1，则可得到点 D的坐标设点 P 的坐标为（，a） 依据两点的距离公式可求得 AD、AP、DP的长，然后分为 AD=PA、AD=DP、AP=DP 三种情况列方程求解即可；（3）设直线 MN 的解析式为 y=kx+1，接下来求得点 M 和点 N 的横坐标，于是可得到 AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 AM 的长，最后将 AM和 AN 的长代入化简即可【解答】解：（1）C（0，3） 9a=3，解得：a=令 y=0 得：ax22 x9a=0，a0，x22 x9=0，解得：x=或 x=3点 A 的坐标为（，0） ，B（3，0） 抛物线的对称轴为 x=（2）OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60°AE 为BAC 的平分线，DAO=30°DO=AO=1点 D 的坐标为（0，1）设点 P 的坐标为（，a） 依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a1）2当 AD=PA 时，4=12+a2，方程无解当 AD=DP 时，4=3+（a1）2，解得 a=0 或 a=2（舍去） ，点 P 的坐标为（，0） 当 AP=DP 时，12+a2=3+（a1）2，解得 a=4点 P 的坐标为（，4） 综上所述，点 P 的坐标为（，0）或（，4） （3）设直线 AC 的解析式为 y=mx+3，将点 A 的坐标代入得：m+3=0，解得：m=，直线 AC 的解析式为 y=x+3设直线 MN 的解析式为 y=kx+1把 y=0 代入 y=kx+1 得：kx+1=0，解得：x=，点 N 的坐标为（，0） AN=+=将 y=x+3 与 y=kx+1 联立解得：x=点 M 的横坐标为过点 M 作 MGx 轴，垂足为 G则 AG=+MAG=60°，AGM=90°，AM=2AG=+2=+=+=+=【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点 M 的坐标和点 N 的坐标是解答问题（3）的关键