2017年湖北省江汉油田中考数学试卷.doc

2017 年湖北省江汉油田中考数学试卷年湖北省江汉油田中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在下列各小题中，均分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1 （3 分）如果向北走 6 步记作+6，那么向南走 8 步记作（ ）A+8 步B8 步C+14 步D2 步2 （3 分）北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第 3 次下潜，最大下潜深度突破 6500 米，数 6500 用科学记数法表示为（ ）A65×102B6.5×102C6.5×103D6.5×1043 （3 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C=25°，则A 的度数是（ ）A25° B35° C45° D50°4 （3 分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A传B统C文D化5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （3）0=1B=±3 C21=2D （a2）3=a66 （3 分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5C中位数是 6 D方差是 3.27 （3 分）一个扇形的弧长是 10cm，面积是 60cm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A300°B150°C120°D75°8 （3 分）若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则 22+3+5 的值为（ ）A13 B12C14D159 （3 分）如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（ ）AB3CD10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CF 平分BCD，交 EA 的延长线于点 F，且 BC=4，CD=2，给出下列结论：BAE=CAD；DBC=30°；AE=；AF=2，其中正确结论的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将结果直接填写在答分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上题卡对应的横线上11 （3 分）已知 2a3b=7，则 8+6b4a= 12 （3 分） “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1套图书需 元13 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s=60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒14 （3 分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD已知迎水坡面 AB=12 米，背水坡面 CD=12米，B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE=，则 CE 的长为 米15 （3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，正面分别写着 1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（0，2） ，C（1，0） ，点 P（0，2）绕点 A 旋转 180°得到点 P1，点 P1绕点 B旋转 180°得到点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180°得到点 P3，点 P3绕点 A 旋转 180°得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2017的坐标为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 72 分分17 （6 分）化简：18 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19 （6 分）如图，下列 4×4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形20 （6 分）近几年，随着电子商务的快速发展， “电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述 20142017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 1%） ；（2）若 2018 年“快递件”总量将达到 675 亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E，连接 CE，CB（1）求证：CE=CB；（2）若 AC=2，CE=，求 AE 的长22 （8 分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾， “龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y甲、y乙（单位：元）与原价 x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式；（2） “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）x+（m2+1）=0 有实数根（1）求 m 的值；（2）先作 y=x2（m+1）x+（m2+1）的图象关于 x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线 y=2x+n（nm）与变化后的图象有公共点时，求 n24n 的最大值和最小值24 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90°，点 D 与点 B 在 AC 同侧，DACBAC，且 DA=DC，过点 B 作 BEDA 交 DC 于点 E，M 为 AB 的中点，连接 MD，ME（1）如图 1，当ADC=90°时，线段 MD 与 ME 的数量关系是 ；（2）如图 2，当ADC=60°时，试探究线段 MD 与 ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，当ADC= 时，求的值25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点C 在 y 轴的负半轴上，直线 BCAD，且 BC=3，OD=2，将经过 A、B 两点的直线l：y=2x10 向右平移，平移后的直线与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点 F，设AE 的长为 t（t0） （1）四边形 ABCD 的面积为 ；（2）设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积（阴影部分）为 S，请直接写出 S 关于 t 的函数解析式；（3）当 t=2 时，直线 EF 上有一动点，作 PM直线 BC 于点 M，交 x 轴于点N，将PMF 沿直线 EF 折叠得到PTF，探究：是否存在点 P，使点 T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年湖北省江汉油田中考数学试卷年湖北省江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在下列各小题中，均分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1 （3 分） （2017天门）如果向北走 6 步记作+6，那么向南走 8 步记作（ ）A+8 步B8 步C+14 步D2 步【分析】 “正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数【解答】解：向北走 6 步记作+6，向南走 8 步记作8，故选 B【点评】本题考查了正数和负数的定义解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量2 （3 分） （2017天门）北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第 3 次下潜，最大下潜深度突破 6500 米，数6500 用科学记数法表示为（ ）A65×102B6.5×102C6.5×103D6.5×104【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数 6500 用科学记数法表示为 6.5×103故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2017天门）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C=25°，则A 的度数是（ ）A25° B35° C45° D50°【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到AFE 的度数，再根据平行线的性质，即可得到A 的度数【解答】解：CDEF，C=CFE=25°，FC 平分AFE，AFE=2CFE=50°，又ABEF，A=AFE=50°，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4 （3 分） （2017天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A传B统C文D化【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对， “传”与面“化”相对故选：C【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5 （3 分） （2017天门）下列运算正确的是（ ）A （3）0=1B=±3 C21=2D （a2）3=a6【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：解：A、 （3）0=1，故 A 正确；B、=3，故 B 错误；C、21=，故 C 错误；D、 （a2）3=a6，故 D 错误故选：A【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6 （3 分） （2017天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5C中位数是 6 D方差是 3.2【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是 5，则中位数是 5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：（14）2+（54）2+（64）2+（34）2+（54）2=3.2，故本选项正确；故选 C【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7 （3 分） （2017天门）一个扇形的弧长是 10cm，面积是 60cm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A300°B150°C120°D75°【分析】利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数【解答】解：一个扇形的弧长是 10cm，面积是 60cm2，S=Rl，即 60=×R×10，解得：R=12，S=60=，解得：n=150°，故选 B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键8 （3 分） （2017天门）若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则22+3+5 的值为（ ）A13 B12C14D15【分析】根据一元二次方程解的定义得到 2251=0，即 22=5+1，则22+3+5 可表示为 5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解： 为 2x25x1=0 的实数根，2251=0，即 22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，+=，=，22+3+5=5×+3×（）+1=12故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程解的定义9 （3 分） （2017天门）如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（ ）AB3CD【分析】易求得点 P 的坐标，即可求得点 B 坐标，即可解题【解答】解：作 PDOB，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，m=，解得：m=3，PD=3，ABP 是等边三角形，BD=PD=，SPOB=OBPD=（OD+BD）PD=，故选 D【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得 m 的值是解题的关键10 （3 分） （2017天门）如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CF 平分BCD，交 EA 的延长线于点 F，且 BC=4，CD=2，给出下列结论：BAE=CAD；DBC=30°；AE=；AF=2，其中正确结论的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个【分析】根据余角的性质得到BAE=ADB，等量代换得到BAE=CAD，故正确；根据三角函数的定义得到 tanDBC=，于是得到DBC30°，故错误；由勾股定理得到 BD=2，根据相似三角形的性质得到AE=；故正确；根据角平分线的定义得到BCF=45°，求得ACF=45°ACB，推出EAC=2ACF，根据外角的性质得到EAC=ACF+F，得到ACF=F，根据等腰三角形的判定得到 AF=AC，于是得到 AF=2，故正确【解答】解：在矩形 ABCD 中，BAD=90°，AEBD，AED=90°，ADE+DAE=DAE+BAE=90°，BAE=ADB，CAD=ADB，BAE=CAD，故正确；BC=4，CD=2，tanDBC=，DBC30°，故错误；BD=2，AB=CD=2，AD=BC=4，ABEDBA，即，AE=；故正确；CF 平分BCD，BCF=45°，ACF=45°ACB，ADBC，DAC=BAE=ACB，EAC=90°2ACB，EAC=2ACF，EAC=ACF+F，ACF=F，AF=AC，AC=BD=2，AF=2，故正确；故选 C【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将结果直接填写在答分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上题卡对应的横线上11 （3 分） （2017天门）已知 2a3b=7，则 8+6b4a= 6 【分析】先变形，再整体代入求出即可【解答】解：2a3b=7，8+6b4a=82（2a3b）=82×7=6，故答案为：6【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键12 （3 分） （2017天门） “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 1 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需 48 元【分析】设 1 套文具的价格为 x 元，一套图书的价格为 y 元，根据“1 套文具和3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，将其代入 x+y 中，即可得出结论【解答】解：设 1 套文具的价格为 x 元，一套图书的价格为 y 元，根据题意得：，解得：，x+y=20+28=48故答案为：48【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于 x、y 的二元一次方程组是解题的关键13 （3 分） （2017天门）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s=60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒【分析】将 s=60t1.5t2，化为顶点式，即可求得 s 的最大值，从而可以解答本题【解答】解：解：s=60tt2=（t20）2+600，当 t=20 时，s 取得最大值，此时 s=600故答案是：20【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值14 （3 分） （2017天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD已知迎水坡面 AB=12 米，背水坡面 CD=12米，B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE=，则 CE 的长为 8 米【分析】分别过 A、D 作下底的垂线，设垂足为 F、G在 RtABF 中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度 AF 的值，也就得到了 DG 的长；在 RtCDG 中，由勾股定理求 CG 的长，在 RtDEG 中，根据正切函数定义得到 GE 的长；根据 CE=GECG 即可求解【解答】解：分别过 A、D 作 AFBC，DGBC，垂点分别为 F、G，如图所示在 RtABF 中，AB=12 米，B=60°，sinB=，AF=12×=6，DG=6在 RtDGC 中，CD=12，DG=6米，GC=18在 RtDEG 中，tanE=，=，GE=26，CE=GECG=2618=8即 CE 的长为 8 米故答案为 8【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路15 （3 分） （2017天门）有 5 张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率【解答】解：列表如下：123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有 20 种，其中恰好是两个连续整数的情况有 8 种，则 P（恰好是两个连续整数）=，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比16 （3 分） （2017天门）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（0，2） ，C（1，0） ，点 P（0，2）绕点 A 旋转 180°得到点P1，点 P1绕点 B 旋转 180°得到点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180°得到点 P3，点 P3绕点 A 旋转 180°得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2017的坐标为 （2，0） 【分析】画出 P1P6，寻找规律后即可解决问题【解答】解：如图所示，P1（2，0） ，P2（2，4） ，P3（0，4） ，P4（2，2） ，P5（2，2） ，P6（0，2） ，发现 6 次一个循环，2017÷6=3361，点 P2017的坐标与 P1的坐标相同，即 P2017（2，0） ，故答案为（2，0） 【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 72 分分17 （6 分） （2017天门）化简：【分析】根据分式的减法可以解答本题【解答】解：=【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法18 （6 分） （2017天门）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 5x+13（x1） ，得：x2，解不等式x17x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （6 分） （2017天门）如图，下列 4×4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形【分析】 （1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可【解答】解：（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20 （6 分） （2017天门）近几年，随着电子商务的快速发展， “电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述 20142017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 1%） ；（2）若 2018 年“快递件”总量将达到 675 亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【分析】 （1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从 2014 到 2017 发现每年上涨两个百分点，所以估计 2018 年的百分比为80%，据此计算即可【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷2070.74，2016：235÷3100.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估 2018 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018 年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件） ，答：估计其中“电商包裹件”约为 540 亿件【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势21 （8 分） （2017天门）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E，连接 CE，CB（1）求证：CE=CB；（2）若 AC=2，CE=，求 AE 的长【分析】 （1）连接 OC，利用切线的性质和已知条件推知 OCAD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=ADED，通过相似三角形ADCACB 的对应边成比例求得AD=4，DC=2在直角DCE 中，由勾股定理得到 DE=1，故AE=ADED=3【解答】 （1）证明：连接 OC，CD 是O 的切线，OCCDADCD，OCAD，1=3又 OA=OC，2=3，1=2，CE=CB；（2）解：AB 是直径，ACB=90°，AC=2，CB=CE=，AB=5ADC=ACB=90°，1=2，ADCACB，=，即=，AD=4，DC=2在直角DCE 中，DE=1，AE=ADED=41=3【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法22 （8 分） （2017天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾， “龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y甲、y乙（单位：元）与原价 x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式；（2） “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】 （1）利用待定系数法即可求出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式；（2）当 0x2000 时，显然到甲商店购买更省钱；当 x2000 时，分三种情况进行讨论即可【解答】解：（1）设 y甲=kx，把（2000，1600）代入，得 2000x=1600，解得 k=0.8，所以 y甲=0.8x；当 0x2000 时，设 y乙=ax，把（2000，2000）代入，得 2000x=2000，解得 k=1，所以 y乙=x；当 x2000 时，设 y乙=mx+n，把（2000，2000） ， （4000，3400）代入，得，解得所以 y乙=；（2）当 0x2000 时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；当 x2000 时，若到甲商店购买更省钱，则 0.8x0.7x+600，解得 x6000；若到乙商店购买更省钱，则 0.8x0.7x+600，解得 x6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则 0.8x=0.7x+600，解得 x=6000；故当购买金额按原价小于 6000 元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于 6000 元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于 6000 元时，到甲、乙两商店购买花钱一样【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键23 （10 分） （2017天门）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）x+（m2+1）=0 有实数根（1）求 m 的值；（2）先作 y=x2（m+1）x+（m2+1）的图象关于 x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线 y=2x+n（nm）与变化后的图象有公共点时，求 n24n 的最大值和最小值【分析】 （1）由题意0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定 n 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）对于一元二次方程 x2（m+1）x+（m2+1）=0，=（m+1）22（m2+1）=m2+2m1=（m1）2，方程有实数根，（m1）20，m=1（2）由（1）可知 y=x22x+1=（x1）2，图象如图所示：平移后的解析式为 y=（x+2）2+2=x24x2（3）由消去 y 得到 x2+6x+n+2=0，由题意0，364n80，n7，nm，m=1，1n7，令 y=n24n=（n2）24，n=2 时，y的值最小，最小值为4，n=7 时，y的值最大，最大值为 21，n24n 的最大值为 21，最小值为4【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型24 （10 分） （2017天门）在 RtABC 中，ACB=90°，点 D 与点 B 在 AC 同侧，DACBAC，且 DA=DC，过点 B 作 BEDA 交 DC 于点 E，M 为 AB 的中点，连接 MD，ME（1）如图 1，当ADC=90°时，线段 MD 与 ME 的数量关系是 MD=ME ；（2）如图 2，当ADC=60°时，试探究线段 MD 与 ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，当ADC= 时，求的值【分析】 （1）先判断出AMFBME，得出 AF=BE，MF=ME，进而判断出EBC=BEDECB=45°=ECB，得出 CE=BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出 AF=BE，MF=ME，再判断出ECB=EBC，得出CE=BE 即可得出MDE=，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，延长 EM 交 AD 于 F，BEDA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=ME，DA=DC，ADC=90°，BED=ADC=90°，ACD=45°，ACB=90°，ECB=45°，EBC=BEDECB=45°=ECB，CE=BE，AF=CE，DA=DC，DF=DE，DMEF，DM 平分ADC，MDE=45°，MD=ME，故答案为 MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图 2，延长 EM 交 AD 于 F，BEDA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=ME，DA=DC，ADC=60°，BED=ADC=60°，ACD=60°，ACB=90°，ECB=30°，EBC=BEDECB=30°=ECB，CE=BE，AF=CE，DA=DC，DF=DE，DMEF，DM 平分ADC，MDE=30°，在 RtMDE 中，tanMDE=，MD=ME（3）如图 3，延长 EM 交 AD 于 F，BEDA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=ME，延长 BE 交 AC 于点 N，BNC=DAC，DA=DC，DCA=DAC，BNC=DCA，ACB=90°，ECB=EBC，CE=BE，AF=CE，DF=DE，DMEF，DM 平分ADC，ADC=，MDE=，在 RtMDE 中，=tanMDE=tan【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1） （2）的关键是判断出MDE=ADC，是一道基础题目25 （12 分） （2017天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AD在 x 轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，直线 BCAD，且 BC=3，OD=2，将经过A、B 两点的直线 l：y=2x10 向右平移，平移后的直线与 x 轴交于点 E，与直线BC 交于点 F，设 AE 的长为 t（t0） （1）四边形 ABCD 的面积为 20 ；（2）设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积（阴影部分）为 S，请直接写出 S 关于 t 的函数解析式；（3）当 t=2 时，直线 EF 上有一动点，作 PM直线 BC 于点 M，交 x 轴于点N，将PMF 沿直线 EF 折叠得到PTF，探究：是否存在点 P，使点 T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据函数解析式得到 OA=5，求得 AC=7，得到 OC=4，于是得到结论；（2）当 0t3 时，根据已知条件得到四边形 ABFE 是平行四边形，于是得到 S=AEOC=4t；当 3t7 时，如图 1，求得直线 CD 的解析式为：y=2x4，直线 EF的解析式为：y=2x+2t10，解方程组得到 G（，t7） ，于是得到 S=S四边形 ABCDSDEG=20×（7t）×（7t）=t2+7t，当 t7 时，S=S四边形ABCD=20，（3）当 t=2 时，点 E，F 的坐标分别为（3，0） ， （1，4） ，此时直线 EF 的解析式为：y=2x6，设动点 P 的坐标为（m，2m6） ，求得 PM=|（2m6）（4）|=2|m+1|，PN=|2m6|=2|m+3|，FM=|m（1）|=|m+1|，假设直线 EF 上存在点 P，使点 T 恰好落在 x 轴上，如图 2，连接 PT，FT，假设直线 EF 上存在点 P，使点 T 恰好落在 y 轴上，如图 3，连接 PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）在 y=2x10 中，当 y=0 时，x=5，A（5，0） ，OA=5，AD=7，把 x=3 代入 y=2x10 得，y=4OC=4，四边形 ABCD 的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）当 0t3 时，BCAD，ABEF，四边形 ABFE 是平行四边形，S=AEOC=4t；当 3t7 时，如图 1，C（0，4） ，D（2，0） ，直线 CD 的解析式为：y=2x4，EFAB，BFAEBF=AE=t，F（t3，4） ，直线 EF的解析式为：y=2x+2t10，解得，G（，t7） ，S=S四边形 ABCDSDEG=20×（7t）×（7t）=t2+7t，