2017年湖北省十堰市中考数学试卷.doc

2017 年湖北省十堰市中考数学试卷年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：一、选择题：1 （3 分）气温由2上升 3后是（ ）A1B3C5D52 （3 分）如图的几何体，其左视图是（ ）ABCD3 （3 分）如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40°，则FGB=（ ）A40° B50° C60° D70°4 （3 分）下列运算正确的是（ ）ABCD5 （3 分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A50，8B50，50 C49，50 D49，86 （3 分）下列命题错误的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形7 （3 分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与做 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）ABCD8 （3 分）如图，已知圆柱的底面直径 BC=，高 AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）ABCD9 （3 分）如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 a1=a2+a3，则 a1的最小值为（ ）A32B36C38D4010 （3 分）如图，直线 y=x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB 于 C，MDMC 交AB 于 D，ACBD=4，则 k 的值为（ ）A3B4C5D6二、填空题二、填空题11 （3 分）某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为 12 （3 分）若 ab=1，则代数式 2a2b1 的值为 13 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DEBC 于 E，连接 OE，若ABC=140°，则OED= 14 （3 分）如图，ABC 内接于O，ACB=90°，ACB 的角平分线交O 于D若 AC=6，BD=5，则 BC 的长为 15 （3 分）如图，直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A（1，k） ，则不等式kx6ax+4kx 的解集为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交 AE，AF于 M，N下列结论：AFBG；BN=NF；=；S四边形 CGNF=S四边形 ANGD其中正确的结论的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （5 分）计算：|2|+（1）201718 （6 分）化简：（+）÷19 （7 分）如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20 （9 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”） ；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21 （7 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若 x1，x2满足 x12+x22=16+x1x2，求实数 k 的值22 （8 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱（1）写出 y 与 x 中间的函数关系书和自变量 x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23 （8 分）已知 AB 为O 的直径，BCAB 于 B，且 BC=AB，D 为半圆O 上的一点，连接 BD 并延长交半圆O 的切线 AE 于 E（1）如图 1，若 CD=CB，求证：CD 是O 的切线；（2）如图 2，若 F 点在 OB 上，且 CDDF，求的值24 （10 分）已知 O 为直线 MN 上一点，OPMN，在等腰 RtABO 中，BAO=90°，ACOP 交 OM 于 C，D 为 OB 的中点，DEDC 交 MN 于 E（1）如图 1，若点 B 在 OP 上，则AC OE（填“”， “=”或“”） ；线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式是 ；（2）将图 1 中的等腰 RtABO 绕 O 点顺时针旋转 （0°45°） ，如图 2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图 1 中的等腰 RtABO 绕 O 点顺时针旋转 （45°90°） ，请你在图3 中画出图形，并直接写出线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式 25 （12 分）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（m，0） ，与 y 轴交于C（1）若 m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图 1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 SACE=SACD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，设 F（1，4） ，FGy 于 G，在线段 OG 上是否存在点 P，使OBP=FPG？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由2017 年湖北省十堰市中考数学试卷年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：一、选择题：1 （3 分） （2017十堰）气温由2上升 3后是（ ）A1B3C5D5【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得2+3=+（32）=1，故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值2 （3 分） （2017十堰）如图的几何体，其左视图是（ ）ABCD【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图3 （3 分） （2017十堰）如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40°，则FGB=（ ）A40° B50° C60° D70°【分析】先根据平行线的性质，得到B=CDE=40°，直观化 FGBC，即可得出FGB 的度数【解答】解：ABDE，CDE=40°，B=CDE=40°，又FGBC，FGB=90°B=50°，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4 （3 分） （2017十堰）下列运算正确的是（ ）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=6×2=12，所以 B 选项错误；C、原式=2，所以 C 选项准确；D、原式=2，所以 D 选项错误故选 C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5 （3 分） （2017十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A50，8B50，50 C49，50 D49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 50，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 两个数的平均数是 50，所以中位数是 50，在这组数据中出现次数最多的是 50，即众数是 50故选：B【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6 （3 分） （2017十堰）下列命题错误的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意故选 C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大7 （3 分） （2017十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与做 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）ABCD【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据题意可得，甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等，据此列方程【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得，=故选 A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8 （3 分） （2017十堰）如图，已知圆柱的底面直径 BC=，高 AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）ABCD【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长在 RTADC 中，ADC=90°，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=3，所以 AC=3，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选 D【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答9 （3 分） （2017十堰）如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 a1=a2+a3，则 a1的最小值为（ ）A32B36C38D40【分析】由 a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取 a8=2、a9=4，根据 a5=a8+a9=6，则 a7、a10中不能有 6，据此对于 a7、a10，分别取 8、10、12、14 检验可得，从而得出答案【解答】解：a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取 a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，则 a7、a10中不能有 6，若 a10=8，则 a6=a9+a10=12，a7=14，则 a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40；综上，a1的最小值为 40，故选：D【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出 a1取得最小值的切入点是解题的关键10 （3 分） （2017十堰）如图，直线 y=x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB 于C，MDMC 交 AB 于 D，ACBD=4，则 k 的值为（ ）A3B4C5D6【分析】过点 D 作 DEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，然后求出 OA 与OB 的长度，即可求出OAB 的正弦值与余弦值，再设 M（x，y） ，从而可表示出 BD 与 AC 的长度，根据 ACBD=4列出即可求出 k 的值【解答】解：过点 D 作 DEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，令 x=0 代入 y=x6，y=6，B（0，6） ，OB=6，令 y=0 代入 y=x6，x=2，（2，0） ，OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，cosOAB=设 M（x，y） ，CF=y，ED=x，sinOAB=，AC=y，cosOAB=cosEDB=，BD=2x，ACBD=4，y×2x=4，xy=3，M 在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据OAB 的锐角三角函数值求出 BD、AC，本题属于中等题型二、填空题二、填空题11 （3 分） （2017十堰）某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×106，故答案为：2.5×106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12 （3 分） （2017十堰）若 ab=1，则代数式 2a2b1 的值为 1 【分析】原式前两项提取 2 变形后，将 ab=1 代入计算即可求出值【解答】解：ab=1，原式=2（ab）1=21=1故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 （3 分） （2017十堰）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DEBC 于 E，连接 OE，若ABC=140°，则OED= 20° 【分析】由菱形的性质可知 O 为 BD 中点，所以 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线，由此可得 OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出OED的度数【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，DO=OB，DEBC 于 E，OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线，OE=BD，OB=OE，OBE=OEB，ABC=140°，OBE=70°，OED=90°70°=20°，故答案为：20°【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线是解题的关键14 （3 分） （2017十堰）如图，ABC 内接于O，ACB=90°，ACB 的角平分线交O 于 D若 AC=6，BD=5，则 BC 的长为 8 【分析】连接 BD，根据 CD 是ACB 的平分线可知ACD=BCD=45°，故可得出 AD=BD，再由 AB 是O 的直径可知ABD 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AB 的长，在 RtABC 中，利用勾股定理可得出 BC 的长【解答】解：连接 BD，ACB=90°，AB 是O 的直径ACB 的角平分线交O 于 D，ACD=BCD=45°，AD=BD=5AB 是O 的直径，ABD 是等腰直角三角形，AB=10AC=6，BC=8故答案为：8【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键15 （3 分） （2017十堰）如图，直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A（1，k） ，则不等式kx6ax+4kx 的解集为 1x 【分析】根据题意得由 OB=4，OC=6，根据直线 y=kx 平行于直线 y=kx6，得到=，分别过 A，D 作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N，则 AMDNy轴，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到 ON=，求得 D 点的横坐标是，于是得到结论【解答】解：如图，由 y=kx6 与 y=ax+4 得 OB=4，OC=6，直线 y=kx 平行于直线 y=kx6，=，分别过 A，D 作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N，则 AMDNy 轴，=，A（1，k） ，OM=1，MN=，ON=，D 点的横坐标是，1x时，kx6ax+4kx，故答案为：1x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键16 （3 分） （2017十堰）如图，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交 AE，AF 于 M，N下列结论：AFBG；BN=NF；=；S四边形CGNF=S四边形 ANGD其中正确的结论的序号是 【分析】易证ABFBCG，即可解题；易证BNFBCG，即可求得的值，即可解题；作 EHAF，令 AB=3，即可求得 MN，BM 的值，即可解题；连接 AG，FG，根据中结论即可求得 S四边形 CGNF和 S四边形 ANGD，即可解题【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=CD，BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG，在ABF 和BCG 中，ABFBCG，BAF=CBG，BAF+BFA=90°，CBG+BFA=90°，即 AFBG；正确；在BNF 和BCG 中，BNFBCG，=，BN=NF；错误；作 EHAF，令 AB=3，则 BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，SABF=AFBN=ABBF，BN=，NF=BN=，AN=AFNF=，E 是 BF 中点，EH 是BFN 的中位线，EH=，NH=，BNEH，AH=，=，解得：MN=，BM=BNMN=，MG=BGBM=，=；正确；连接 AG，FG，根据中结论，则 NG=BGBN=，S四边形 CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+=，S四边形 ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=+=，S四边形 CGNFS四边形 ANGD，错误；故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令 AB=3 求得 AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （5 分） （2017十堰）计算：|2|+（1）2017【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=22+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分） （2017十堰）化简：（+）÷【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（+）÷=【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法19 （7 分） （2017十堰）如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过 A 作 ACBD 于点 C，求出CAD、CAB 的度数，求出BAD 和ABD，根据等边对等角得出 AD=BD=12，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 CD，根据勾股定理求出 AD 即可【解答】解：只要求出 A 到 BD 的最短距离是否在以 A 为圆心，以 8 海里的圆内或圆上即可，如图，过 A 作 ACBD 于点 C，则 AC 的长是 A 到 BD 的最短距离，CAD=30°，CAB=60°，BAD=60°30°=30°，ABD=90°60°=30°，ABD=BAD，BD=AD=12 海里，CAD=30°，ACD=90°，CD=AD=6 海里，由勾股定理得：AC=610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想20 （9 分） （2017十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”） ；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【分析】 （1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：6÷=24（件） ，C 班作品的件数为：24464=10（件） ；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6÷=24 件，平均每个班=6 件，C 班有 10 件，估计全校共征集作品 6×30=180 件条形图如图所示，（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好抽中一男一女的概率为：=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式21 （7 分） （2017十堰）已知关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若 x1，x2满足 x12+x22=16+x1x2，求实数 k 的值【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4k+50，解之即可得出实数 k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得 x1+x2=12k、x1x2=k21，将其代入 x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2中，解之即可得出 k 的值【解答】解：（1）关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根 x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k，实数 k 的取值范围为 k（2）关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根 x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（12k）22×（k21）=16+（k21） ，即 k24k12=0，解得：k=2 或 k=6（不符合题意，舍去） 实数 k 的值为2【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出=4k+50；（2）根据根与系数的关系结合 x12+x22=16+x1x2，找出关于 k 的一元二次方程22 （8 分） （2017十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱（1）写出 y 与 x 中间的函数关系书和自变量 x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】 （1）根据价格每降低 1 元，平均每天多销售 10 箱，由每箱降价 x 元，多卖 10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由 36x24 得 x12，1x12，且 x 为整数；（2）设所获利润为 W，则 W=（36x24） （10x+60）=10x2+60x+720=10（x3）2+810，当 x=3 时，W 取得最大值，最大值为 810，答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810元【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键23 （8 分） （2017十堰）已知 AB 为O 的直径，BCAB 于 B，且 BC=AB，D为半圆O 上的一点，连接 BD 并延长交半圆O 的切线 AE 于 E（1）如图 1，若 CD=CB，求证：CD 是O 的切线；（2）如图 2，若 F 点在 OB 上，且 CDDF，求的值【分析】 （1）连接 DO，CO，易证CDOCBO，即可解题；（2）连接 AD，易证ADFBDC 和ADEBDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题【解答】解：（1）连接 DO，CO，BCAB 于 B，ABC=90°，在CDO 与CBO 中，CDOCBO，CDO=CBO=90°，ODCD，CD 是O 的切线；（2）连接 AD，AB 是直径，ADB=90°，ADF+BDF=90°，DAB+DBA=90°，BDF+BDC=90°，CBD+DBA=90°，ADF=BDC，DAB=CBD，在ADF 和BDC 中，ADFBDC，=，DAE+DAB=90°，E+DAE=90°，E=DAB，在ADE 和BDA 中，ADEBDA，=，=，即=，AB=BC，=1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ADFBDC 和ADEBDA 是解题的关键24 （10 分） （2017十堰）已知 O 为直线 MN 上一点，OPMN，在等腰 RtABO 中，BAO=90°，ACOP 交 OM 于 C，D 为 OB 的中点，DEDC 交 MN 于E（1）如图 1，若点 B 在 OP 上，则AC = OE（填“”， “=”或“”） ；线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式是 AC2+CO2=CD2 ；（2）将图 1 中的等腰 RtABO 绕 O 点顺时针旋转 （0°45°） ，如图 2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图 1 中的等腰 RtABO 绕 O 点顺时针旋转 （45°90°） ，请你在图3 中画出图形，并直接写出线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式 COCA=CD 【分析】 （1）如图 1，证明 AC=OC 和 OC=OE 可得结论；根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图 2， （1）中的结论不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C 四点共圆，得ACD=AOB，同理得：EFO=EDO，再证明ACOEOF，得 OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图 3，连接 AD，则 AD=OD 证明ACDOED，根据CDE 是等腰直角三角形，得 CE2=2CD2，等量代换可得结论（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，开方后是：OCAC=CD【解答】解：（1）AC=OE，理由：如图 1，在等腰 RtABO 中，BAO=90°，ABO=AOB=45°，OPMN，COP=90°，AOC=45°，ACOP，CAO=AOB=45°，ACO=POE=90°，AC=OC，连接 AD，BD=OD，AD=OD，ADOB，ADOC，四边形 ADOC 是正方形，DCO=45°，AC=OD，DEO=45°，CD=DE，OC=OE，AC=OE；在 RtCDO 中，CD2=OC2+OD2，CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图 2， （1）中的结论不成立，理由是：连接 AD，延长 CD 交 OP 于 F，连接 EF，AB=AO，D 为 OB 的中点，ADOB，ADO=90°，CDE=90°，ADO=CDE，ADOCDO=CDECDO，即ADC=EDO，ADO=ACO=90°，ADO+ACO=180°，A、D、O、C 四点共圆，ACD=AOB，同理得：EFO=EDO，EFO=AOC，ABO 是等腰直角三角形，AOB=45°，DCO=45°，COF 和CDE 是等腰直角三角形，OC=OF，ACO=EOF=90°，ACOEOF，OE=AC，AO=EF，AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，RtDEF 中，EFDE=DC，AC2+OC2DC2，所以（1）中的结论不成立；（3）如图 3，结论：OCCA=CD，理由是：连接 AD，则 AD=OD，同理：ADC=EDO，CAB+CAO=CAO+AOC=90°，CAB=AOC，DAB=AOD=45°，DABCAB=AODAOC，即DAC=DOE，ACDOED，AC=OE，CD=DE，CDE 是等腰直角三角形，CE2=2CD2，（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，OCAC=CD，故答案为：OCAC=CD【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的 2、3 问能标准作图是关键25 （12 分） （2017十堰）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（m，0） ，与 y 轴交于 C（1）若 m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图 1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 SACE=SACD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，设 F（1，4） ，FGy 于 G，在线段 OG 上是否存在点 P，使OBP=FPG？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图 1，设 E（m，m2+2m3） ，先根据已知条件求 SACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得 m 的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，则点 E 的横坐标小于1，对 m 的值进行取舍，得到E 的坐标；（3）设点 P（0，y） 分两种情况：当 m0 时，如图 2，POBFGP，根据对应线段成比例即可求出 m 的取值范围；当 m0 时，如图 3，POBFGP，根据对应线段成比例即可求出 m 的取值范围【解答】解：（1）当 m=3 时，B（3，0） ，把 A（1，0） ，B（3，0）代入到抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线 x=1；（2）如图 1，设 E（m，m2+2m3） ，由题意得：AD=1+1=2，OC=3，SACE=SACD=×ADOC=×2×3=10，设直线 AE 的解析式为：y=kx+b，把 A（1，0）和 E（m，m2+2m3）代入得，解得：，直线 AE 的解析式为：y=（m+3）xm3，F（0，m3） ，C（0，3） ，FC=m3+3=m，SACE=FC（1m）=10，m（1m）=20，m2m20=0，（m+4） （m5）=0，m1=4，m2=5（舍） ，E（4，5） ；（3）设点 P（0，y） 当 m0 时，如图 2，POBFGP得=m=y2+4y=（y+2）244y0，4m0当 m0 时，如图 3，POBFGP=m=y24y=（y+2）2+44y00m4综上所述，m 的取值范围是4m4 且 m0【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，及三角形全等的判定与性质