2017年广西百色市中考数学试卷.doc

2017 年广西百色市中考数学试卷年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分）化简：|15|等于（ ）A15B15 C±15D2 （3 分）多边形的外角和等于（ ）A180°B360°C720°D （n2）180°3 （3 分）在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（ ）A3B5C5.5 D64 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （3x）3=27x3B （x2）2=x4Cx2÷x2=x2Dx1x2=x25 （3 分）如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ）ABAC=BAM BBAM=CAM CBAM=2CAM D2CAM=BAC6 （3 分）5 月 1415 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A4.4×108B4.4×109C4×109D44×1087 （3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A B C D8 （3 分）观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第 11 个数是（ ）A121 B100 C100 D1219 （3 分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）A45° B60° C72° D120°10 （3 分）如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒A20（+1）B20（1） C200 D30011 （3 分）以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是（ ）A0b2B2C22D2b212 （3 分）关于 x 的不等式组的解集中至少有 5 个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A3B2C1D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为 14 （3 分）一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 15 （3 分）下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）16 （3 分）如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0） ，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，则点 C的对应点坐标为 17 （3 分）经过 A（4，0） ，B（2，0） ，C（0，3）三点的抛物线解析式是 18 （3 分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法（1）二次项系数 2=1×2；（2）常数项3=1×3=1×（3） ，验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（1）=1 1×（1）+2×3=5 1×（3）+2×1=1 1×1+2×（3）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果 1×（3）+2×1=1，等于一次项系数1即：（x+1） （2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则 2x2x3=（x+1） （2x3） 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分）19 （6 分）计算：+（）1（3）0|14cos30°|20 （6 分）已知 a=b+2018，求代数式÷的值21 （6 分）已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 B（3，2） ，点 B 与点C 关于原点 O 对称，BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD 的面积22 （8 分）矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于G、H 两点求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2）EG=FH23 （8 分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完全）：运动员12345环数次数甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是S甲2=（109）2+（89）2+（99）2+（109）2+（89）2=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b= ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能取值，并说明理由24 （10 分）某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少4 个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25 （10 分）已知ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，若=，如图 1， （1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长26 （12 分）以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴，已知 A（4，0） ，B（0，2） ，M（0，4） ，P 为折线 BCD 上一动点，作 PEy 轴于点 E，设点 P 的纵坐标为 a（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标2017 年广西百色市中考数学试卷年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分） （2017百色）化简：|15|等于（ ）A15B15 C±15D【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，|15|等于 15，故选 A【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键2 （3 分） （2017百色）多边形的外角和等于（ ）A180°B360°C720°D （n2）180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案【解答】解：多边形的外角和是 360°，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键3 （3 分） （2017百色）在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（ ）A3B5C5.5 D6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第 3 个与第 4 个数据分别是 5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5故选 C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4 （3 分） （2017百色）下列计算正确的是（ ）A （3x）3=27x3B （x2）2=x4Cx2÷x2=x2Dx1x2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键5 （3 分） （2017百色）如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ）ABAC=BAM BBAM=CAM CBAM=2CAM D2CAM=BAC【分析】根据角平分线定义即可求解【解答】解：AM 为BAC 的平分线，BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC故选：C【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键6 （3 分） （2017百色）5 月 1415 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A4.4×108B4.4×109C4×109D44×108【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：44 亿这个数用科学记数法表示为 4.4×109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7 （3 分） （2017百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A B C D【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键8 （3 分） （2017百色）观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第 11 个数是（ ）A121 B100 C100 D121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可【解答】解：0=（11）2，1=（21）2，4=（31）2，9=（41）2，16=（51）2，第 11 个数是（111）2=100，故选 B【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键9 （3 分） （2017百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）A45° B60° C72° D120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以 360°，即可解答本题【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选 C【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10 （3 分） （2017百色）如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒A20（+1）B20（1） C200 D300【分析】作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中利用三角函数求得 AD 的长，在 RtBCD 中，利用三角函数求得 CD 的长，则 AC 即可求得，进而求得速度【解答】解：作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，ABD=60°，AD=BDtanABD=200（米） ，同理，CD=BD=200（米） 则 AC=200+200（米） 则平均速度是=20（+1）米/秒故选 A【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形， “化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高） ，原则上不破坏特殊角11 （3 分） （2017百色）以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是（ ）A0b2B2C22D2b2【分析】求出直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时 b 的值，则相交时 b 的值在相切时的两个 b 的值之间【解答】解：当直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图在 y=x+b 中，令 x=0 时，y=b，则与 y 轴的交点是（0，b） ，当 y=0 时，x=b，则 A 的交点是（b，0） ，则 OA=OB，即OAB 是等腰直角三角形连接圆心 O 和切点 C则 OC=2则 OB=OC=2即 b=2；同理，当直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=2则若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是2b2故选 D【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线 y=x+b 与圆相切时，可得OAB 是等腰直角三角形是关键12 （3 分） （2017百色）关于 x 的不等式组的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（ ）A3B2C1D【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定 a 的范围，进而求得最小值【解答】解：，解得 xa，解得 xa则不等式组的解集是axa不等式至少有 5 个整数解，则 a 的范围是 a2a 的最小值是 2故选 B【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定 a 的范围是本题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13 （3 分） （2017百色）若分式有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x20解得 x2，故答案为：x2【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键14 （3 分） （2017百色）一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 【分析】根据一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有 1，3，5，共 3 个，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有 5 个数字，奇数有 3 个，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是故答案是【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15 （3 分） （2017百色）下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案为：【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假16 （3 分） （2017百色）如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0） ，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为 （1，3） 【分析】将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点 C 的对应点坐标【解答】解：在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0） ，OC=OA=2，C（0，2） ，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，点 C 的对应点坐标是（1，3） 故答案为（1，3） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减理解将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位是解题的关键17 （3 分） （2017百色）经过 A（4，0） ，B（2，0） ，C（0，3）三点的抛物线解析式是 y=x2+x+3 【分析】根据 A 与 B 坐标特点设出抛物线解析式为 y=a（x2） （x4） ，把 C 坐标代入求出 a 的值，即可确定出解析式【解答】解：根据题意设抛物线解析式为 y=a（x+2） （x4） ，把 C（0，3）代入得：8a=3，即 a=，则抛物线解析式为 y=（x+2） （x4）=x2+x+3，故答案为 y=x2+x+3【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键18 （3 分） （2017百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法（1）二次项系数 2=1×2；（2）常数项3=1×3=1×（3） ，验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（1）=1 1×（1）+2×3=5 1×（3）+2×1=1 1×1+2×（3）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果 1×（3）+2×1=1，等于一次项系数1即：（x+1） （2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则 2x2x3=（x+1） （2x3） 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12= （x+3） （3x4） 【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出 3x2+5x12=（x+3） （3x4）即可【解答】解：3x2+5x12=（x+3） （3x4） 故答案为：（x+3） （3x4）【点评】本题考查了因式分解十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分）19 （6 分） （2017百色）计算：+（）1（3）0|14cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+212+1=2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （6 分） （2017百色）已知 a=b+2018，求代数式÷的值【分析】先化简代数式，然后将 a=b+2018 代入即可求出答案【解答】解：原式=××（ab） （a+b）=2（ab）a=b+2018，原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21 （6 分） （2017百色）已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 B（3，2） ，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD 的面积【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）将 B 点坐标代入函数解析式，得=2，解得 k=6，反比例函数的解析式为 y=；（2）由 B（3，2） ，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得C（3，2） 由 BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D，得 A（3，0） ，D（3，0） SACD=ADCD=3（3）×|2|=6【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出 C 点坐标是解题关键22 （8 分） （2017百色）矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF分别交 BD 于 G、H 两点求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2）EG=FH【分析】 （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明 EG 和 FH 所在的DEG、BFH 全等即可【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE=AD，CF=BC，AE=CF，四边形 AFCE 是平行四边形；（2）四边形 AFCE 是平行四边形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG 和BFH 中，DEGBFH（AAS） ，EG=FH【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键23 （8 分） （2017百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完全）：运动员环数次数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是S甲2=（109）2+（89）2+（99）2+（109）2+（89）2=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b= 17 ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能取值，并说明理由【分析】 （1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由 a+b=17 得 b=17a，将其代入到 S甲2S乙2，即（109）2+（99）2+（99）2+（a9）2+（b9）20.8，得到 a217a+710，求出 a 的范围，根据a、b 均为整数即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，a+b=17，故答案为：17；（3）甲比乙的成绩较稳定，S甲2S乙2，即（109）2+（99）2+（99）2+（a9）2+（b9）20.8，a+b=17，b=17a，代入上式整理可得：a217a+710，解得：a或 a，a、b 均为整数，a=7、b=10；a=10、b=7【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键24 （10 分） （2017百色）某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】 （1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据“两类节目的总数为 20 个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有 a 个，根据“三类节目的总时间+交接用时150”列不等式求解可得【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，舞蹈类节目有 8 个；（2）设参与的小品类节目有 a 个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15150，解得：a，由于 a 为整数，a 的最大值为 3，答：参与的小品类节目最多能有 3 个【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键25 （10 分） （2017百色）已知ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，若=，如图 1， （1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长【分析】 （1）易证EOF+C=180°，DOE+B=180°和EOF=DOE，即可解题；（2）连接 OB、OC、OD、OF，易证 AD=AF，BD=CF 可得 DFBC，再根据 AE 长度即可解题【解答】解：（1）ABC 为等腰三角形，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，CFE=CEF=BDO=BEO=90°，四边形内角和为 360°，EOF+C=180°，DOE+B=180°，=，EOF=DOE，B=C，AB=AC，ABC 为等腰三角形；（2）连接 OB、OC、OD、OF，如图，等腰三角形 ABC 中，AEBC，E 是 BC 中点，BE=CE，在 RtAOF 和 RtAOD 中，RtAOFRtAOD，AF=AD，同理 RtCOFRtCOE，CF=CE=2，RtBODRtBOE，BD=BE，AD=AF，BD=CF，DFBC，=，AE=4，AM=4×=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求 DFBC 是解题的关键26 （12 分） （2017百色）以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴，已知 A（4，0） ，B（0，2） ，M（0，4） ，P 为折线 BCD 上一动点，作 PEy 轴于点 E，设点 P 的纵坐标为 a（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标【分析】 （1）先确定出 OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出 OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线 BC 解析式；（2）分两种情况，先表示出点 P 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）A（4，0） ，B（0，2） ，OA=4，OB=2，四边形 ABCD 是菱形，OC=OA=4，OD=OB=2，C（4，0） ，D（0，2） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx2，4k2=0，k=，直线 BC 的解析式为 y=x2；（2）由（1）知，C（4，0） ，D（0，2） ，直线 CD 的解析式为 y=x+2，由（1）知，直线 BC 的解析式为 y=x2，当点 P 在边 BC 上时，设 P（2a+4，a） （2a0） ，M（0，4） ，y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a4）2+a2=10a2+24a+48当点 P 在边 CD 上时，点 P 的纵坐标为 a，P（42a，a） （0a2） ，M（0，4） ，y=MP2+OP2=（42a）2+（a4）2+（42a）2+a2=10a240a+48，（3）当点 P 在边 BC 上时，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a） ，M（0，4） ，OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a4）2=5a28a+32，OM2=16，POM 是直角三角形，易知，PM 最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）当点 P 在边 CD 上时，即：0a2 时，由（2）知，P（42a，a） ，M（0，4） ，OP2=（42a）2+a2=5a216a+16，PM2=（42a）2+（a4）2=5a224a+32，OM2=16，POM 是直角三角形，、当POM=90°时，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0） ，、当MPO=90°时，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+（舍）或 a=2，P（，2） ，即：当OPM 为直角三角形时，点 P 的坐标为（，2） ， （4，0） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；2300680618；HLing；HJJ；zjx111；zgm666；zhjh；守拙；szl；sks；神龙杉；wd1899；三界无我；星月相随（排名不分先后）菁优网菁优网2017 年年 8 月月 15 日日