北师大初中数学七下《1.6完全平方公式》PPT课件 (1).ppt

1.6 完全平方公式,学习目标（1分钟）,1.探索并推导完全平方公式2.会运用公式进行简单的计算,复习引入：（1分钟）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,自学指导1（1分钟）自习课本P23页议一议前面的内容并思考：1、观察算式(m+3)2和(2+3x)2及其运算结果，你有什么发现？2、再举两例验证你的发现？3、用自己的语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式！4、你能用课本P23图1-7解释这一公式吗？,1、发现两个相同的多项式相乘可以写成乘方的形式，它们按照多项式乘法法则展开后的结果是一个特殊的二次三项式。2、例：(x+5)2=x2+5x+5x+25=x2+10x+25 (a-2b)2=a2-2ab-2ab+4b2=a2-4ab+4b23、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。,4、在图1中，大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，而四小块的面积为a2+ab+ab+b2，显然(a+b)2=a2+2ab+b2。,1、用多项式乘多项式的法则来计算(a-b)2的值。2、用自己的语言叙述(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式！3、你能模仿课本P23图1-7自己画出一个图形来解释(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗？4、你能用一句生动有趣的语言来叙述完全平方公式吗？,自学检测1（8分钟）,自学检测1答案,1、(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2或者(a-b)2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b22、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。3、在图2中，小正方形面积(a-b)2，它是边长为a的正方形面积a2减去(a-b)b+ab，显然(a-b)2=a2-(a-b)b+ab=a2-(2ab-b2)=a2-2ab+b2,4、首平方，尾平方，首尾两倍中间放，符号看前方。,(a-b)2,自学指导2（1分钟）,自习课本P24例1内容并思考：1、完全平方公式积为几项式？展开式中首尾两项与中间项的符号相同吗？2、展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？符号又是怎样确定？3、完全平方公式中的字母a、b可以表示什么？,自学检测2（8分钟）,1、计算：,2、下列计算是否正确？如何改正？,3、完成课本p24页的随堂练习计算(1)(2)(3),(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,解： (x+2y)2=,=x2,1、(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,讨论，更正，点拨,这里的2强调不能漏乘,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,2、下列计算是否正确？如何改正？,（完全平方公式积为三项式）,（完全平方公式积为三项式，首尾两项为正）,（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定）,（展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍）,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式或多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、首末两项为两数的平方和；,3、中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决 定；,小结：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,当堂训练（17分钟）,2、一个圆的半径长为rcm，减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？3、观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？4、（选做）计算(a+b+c)2,思考题：,1.若一个二项式的平方的计算结果是,则m的值是,2.已知,求 的值。,12或-12,33,