北师大初中数学七下《5.3简单的轴对称图形》PPT课件 (17).ppt

3 简单的轴对称图形（第3课时）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,想一想,如何作一个角的角平分线呢？谈谈你的想法：,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，角的两边与AB和AD重合，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？,N,O,M,C,E,O,A,B,E,C,分别以，为圆心大于 的长为 半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于 ，交于,作射线OC,射线即为所求,猜想:,1.将AOB折叠,使OA与OB重合.2.在折痕上任找一点P，过点P折叠， 使边OA折痕两边的部分重合.折痕 与OA交于点D，与OB交于点E.3.你认为PD与OA，PE与OB有怎样的 位置关系？4.PD与PE有怎样的关系？,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E.,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., OC是AOB的平分线（已知） AOC= BOC （角平分线的定义）,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：, 1= 2 PD OA ，PE OB,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等,PD=PE,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（×）,判断：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（×）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,练一练,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,B,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB, 且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,思考：,5、在ABC中,你能找到一点到AB，AC的 距离相等吗？ 这样的点有几个？ 你能找到一点到AB，AC，BC的距离都 相等吗？这样的点有几个？,结论：到三角形三边距离相等的点 是 . 到三角形三个顶点距离相等 的点是 .,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语言:,回味无穷,谢谢,