14.1.4整式的乘法.pptx
第4课时整式的乘法,14.1整式的乘法,一、问题引入,请同学们回忆幂的3条运算性质:,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m,n都是正整数),二、探求新知,问题:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?,探究一单项式乘以单项式,(3×105)×(5×102),(3×105)×(5×102)等于多少呢?,利用乘法交换律和结合律有:,(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107,这种书写规范吗?,不规范,应为1.5×108.,二、探求新知,问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即ac5bc2,如何计算?,探究一单项式乘以单项式,ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7,二、探求新知,类似地,请你试着计算:(1)2c55c2; (2)(-5a2b3)(-4b2c),探究一单项式乘以单项式,10c7,20a2b5c,2c5和5c2,-5a2b3和-4b2c都是单项式,那么怎样进行单项式乘法呢?,单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,二、探求新知,例4 计算:(1)(-5a2b)(-3a); (2)(2x)3(-5xy3),探究一单项式乘以单项式,解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)×(-3)(a2a)b= 15a3b,(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8×(-5)(x3x)y2 =-40x4y2,二、探求新知,问题:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶),分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?,探究二单项式乘以多项式,一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,即总收入为:_,所以:m(a+b+c)= ma+mb+mc,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:_,ma+mb+mc,m(a+b+c),二、探求新知,提出问题:根据上式,你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗?,探究二单项式乘以多项式,单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)= ma+mb+mc,例1 计算:,(1)(-4x)·(2x2+3x-1);,解: (-4x)·(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x,(-4x)·(2x2),(-4x)·3x,(-4x)·(-1),+,+,二、探求新知,探究二单项式乘以多项式,二、探求新知,探究二单项式乘以多项式,例1 计算:,+,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?,扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,引导观察:等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ,把(m+n)看成一个整体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做,过程分析:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn,提出问题:根据上式,你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗?,多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,例6 计算:(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ;(2) ( x 8 y )( x y ) .,解: (1)原式 = 3x · x 3x ·2 + 1·x - 1×2,(2)原式 = x · x x · y 8y · x + 8y ·y,= 3 x2 - 6 x + x 2,=3x2 5x - 2,= x 2 - x y 8xy + 8y2,= x 2 - 9xy + 8y2,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,三、小结回顾,1、单项式相乘的法则是什么?,单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的?,单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)= ma+mb+mc,三、小结回顾,3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的?,多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,